直线参数t的几何意义复习课程

1、数学试题(文)1.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2xacosa0，过点P2,4的直线I的参数方程为y(t为参数)，直线I与曲线C相交于代B两点.(I)写出曲线C的直角坐标方程和直线I的普通方程;2(U)若PAPBAB,求a的值.2.在平面直角坐标系中，以原点为极点,xV2cosx轴为极轴建立极坐标系，曲线Ci的方程为xos(ysin为参数)，曲线C2的极坐标方程为C2:cossin1,若曲线Ci与C?相交于A、B两点.(1)求|AB|的值；(2)求点M(1,2)到A、B两点的距离之积.3已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参

2、数方程为22&2+t2(t为参数).在极坐标系(与直角坐标取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴)中，曲线C2的方程为2.acosapsin12-a22,a0,2.2(I)求曲线C2直角坐标方程，并说明方程表示的曲线类型;(n)若曲线Ci、C2交于A、B两点，定点P(0,-2)，求PAPB的最大值.(I)写出直线I的一般方程及直线l通过的定点P的坐标;(n)求|PA|PB1的最大值。5.已知直线I的参数方程为3It2(t为参数)，曲线c的参数方程为2迢2x4cosy4sin(9为参数)将曲线C的参数方程化为普通方程；若直线将曲线C的参数方程化为普通方程；若直线I与曲线C交于A

3、B两点，求线段AB的长.4.已知直线l的参数方程为x2tcosytsin,(t为参数，22xy为倾斜角，且2)与曲线1612=1交于A,B两点.6.在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线22t2（t为参数）4呂2x2C：sin2acos(a0),已知过点P(-2,-4)的直线1的参数方程为：y直线1与曲线C分别交于M,N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值.7.已知曲线C的极坐标方程式2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是m,(t为参数)(1

4、)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程;m的值.m的值.(2)设点P(m,0)，若直线L与曲线C交于两点A,B，且|PA|PB|1，求实数(1)求圆C的极坐标方程;(1)求圆C的极坐标方程;&在极坐标系中，0为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,)3(2)在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中,直线l的参数方程为1-t2ft(t为参数)，直线I与圆C相交于A,B两点，已知定点M(1,2),求|MA|MB|。9.在直角坐标系xoy中，直线xoy取相同的长度单位，且以原点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线I交于点A、x32,I的参数方程为2_（t为参数）。在极

5、坐标系（与直角坐标系y45孚2O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2.5sinB,若点P的坐标为（3,、.5），求|PA|+|PB|.1解析:（I）曲线C的极坐标方程.2sin参考答案acosa220，可化为sincosa0，即2yax直线1的参数方程为（t为参数），消去参数t，化为普通方程是（n）将直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程ax0中，得t+4（曲）=Q;设AB两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t22a8,t1t24a8.PAPB;ABt1t2t1t2即t12t25t12a208a，解得：a（舍去）；考点:1.参数方程化成普通方程;2点的极坐标和直角坐标的互化.2.解析

6、：解（1）曲线Ci的普通方程为2x2y1,C2:cos2sin1,则C2的普通方程为xy10,则C2的参数方程为:代入C1得3t210,2t140,ABt1t2.（t1t2）242ma|mbt1t214310分考点：（1）参数方程的应用;（2）直线与椭圆相交的综合问题3.（【解析】（I）将2xcos,ysin代入，得x2yaxay丄a222,配方得，(Xa)2(ya)2a22,表示以(-,a)为圆心，.a22为半径的圆.2222(n)将曲线G的参数方程代入C2的直角坐标方程，得t2(2：2,2a)t-a22a20,7分2ytsinx2tcostan直线I的一般方程xtany2tan由参数的几何

7、意义，PA|PB址2爲22a2，因为a0,2，故2-a22a24,22即|PAPB410分x2tcosQ,4.(I)ttsin(t为参数，为倾斜角，且2)直线I通过的定点P的坐标为(2，0)QI的参数方程为(n)QI的参数方程为(n)x2tcosytsin22椭圆方程为1,右焦点坐标为(P2,0)16123(2tcos)24(tsin)2480,即(3sin2)t212cost360Q直线I过椭圆的右焦点，直线I恒与椭圆有两个焦点。|PA|PB|362sinQ00sin21,2|PA|PB|最大值为125解答:x2y216x.3将2代入x2y216，并整理得t23、3t90 x3y2t2设A,

8、B对应的参数为t1,t2，则t1t233,t1t29ABt1t2tit24址23.710分6.解：（1）由2sin22acos得曲线C:y2ax,消去参数t可求得，直线I的普通方程为x参数方程为222-(t4迢2为参数）,代入y22ax,设两交点M,N对应的参数分别为ti,t2,则t1t2224a,t1t284a.因为|MN|2=|PM|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1解得a1.127.解析：（1）曲线C的极坐标方程是22cos，化为2cos，可得直角坐标方程:2x.直线L的参数方程是tm21-t2,（t为参数），消去参数t可得x、3ym.(2)21t2（t为参

9、数）,代入方程:x2y22x，化为：t2C.3m,3)t2m0，解得13.t1t2m22m.2/|PA|PB|1仏，m2m1,解得m12.又满足&试题分析：（1）设P（,）是圆上任意一点，则在等腰三角形COP中，OC=2OP=,COP31，1而?|OPI|OC|cosCOP所以,4cos（）即为所求的圆C的极坐标方程。（2）圆C的直角坐标方程为（x1）2（y.3）24，即：x2y22x23y0 x11t将直线1的参数方程2（t为参数）代入圆C的方程得：y2迢2t2(32、3)t34、30，其两根b、t2满足t1t2343所以，|MA|MB|tlt2|34.310分9解析:(1)由2.5sin得x2y22、5y20,即x(y.5)25.TOCo1