大学物理热力学基础知识点及试题带答案

1、热力学基础、基本要求理解功、热量及准静态过程的概念。掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量；理解循环过程概念及卡诺循环的特征，并能计算效率和致冷系数。了解可逆过程、不可逆过程及卡诺定理。了解热力学第二定律及其统计意义。二、主要内容准静态过程：过程进行的每一时刻，系统的状态都无限接近平衡态。准静态过程可以用状态图上的曲线表示。热力学第一定律(1)热力学第一定律的数学表达式Q=E2-E+W对微分过程为dQ=dE+dW热力学第一定律的实质是能量守恒与转换定律在热现象中的应用，其内容表示系统吸收的热量一部分转换为系统的内能，一部分对外做功。2)准静

2、态过程系统对外做功：3)4)Cc,mdW=pdV,W=JV2pdV1热量:系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同而交换的热运动量，热量也是过程量。一定摩尔的某种物质，在某一过程中吸收的热量，mQ二C(T-T)Mc,m21摩尔热容:1mo1物质温度变化1K所吸收或放出的热量，定义式为_dQdT其中为1mo1物质吸热。摩尔定容热容:dF丿v摩尔定压热容:Cp,m理想气体的摩尔热容：CV4R，c=（丄+V,m2P,mI-Cp,m=CV,m+R摩尔热容比：JVg13.热力学第一定律对理想气体等值过程和绝热过程的应用，详见表1表1过程等容等压等温绝热特征dV=0dp=0dT0dC!-O过程方程字恒量v

3、=恒量pV恒量pyi恒量系统内能增量m一7JC（T2-T1）MV,m21m_77C（T2-T1）MV,m210m_77C（T2-T1）MV，m21系统对外做功0P（T2-T1）T1nM%m_TTC（T2-T1）MV，m21系统吸热热量m_VTC（T2-T1）MV,m21m_77C（T2-T1）MP，m21mRT1n-M%0摩尔二*热容CV,m=2i+FlccRP,m丄04.循环过程(1)循环过程的特征是厶E=0热循环：系统从高温热源吸热，对外做功，向低温热源放热，致效率为上=1LQl致冷循环：系统从低温热源吸热，接受外界做功，向高温热源放热，致冷系数为(2)卡诺循环：系统只和两个恒温热源进行热

4、交换的准静态循环过程。卡诺热机的效率为卡诺致冷机的致冷系数为三、习题与解答yio5PaA1r吟liLin51门,I2341、如图所示，一定量的空气，开始在状态A,其压强为2.0 xl05Pa,体积为2.0X10-3m3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0 x105Pa,体积变为3.0 x10-3m3，求此过程中气体所作的功.解SABcd=2(BC+AD)xCD故W=150J2、汽缸内储有2.0mol的空气，温度为27C，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3倍，求空气膨胀时所作的功.解根据物态方程pV1二vRT1,则作功为W=p（V-V）=2pv=2vRT=9.97x103J21

5、113、64g氧气(可看成刚性双原子分子理想气体)的温度由0C升至50C,1保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？m645解：(1)体积不变时，Q=CAT=xx8.31x(50-0)=2.08x103(J)VMV.m322W二0V由热力学第一定律Q=AE+W得AE二Q=2.08x103(J)VVm645+2TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 (2)压强不变时，Q二CAT=xx8.31x(50-0)二2.91x103(J)pMp-m322AE=AE=2.08x103(J)pVW=Q-AE=(

6、2.91-2.08)x103=0.83x103(J)ppp4、一定量的空气，吸收了1.71x103J的热量，并保持在1.0 x105Pa下膨胀，体积从1.0 x10-2m3增加到1.5x10-2m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？解该空气等压膨胀，对外作功为W=p(V2-V1)=5.0 x102j其内能的改变为Q=AE+W=1.21x103j5、一压强为1.0 x105Pa，体积为1.0 x10-3m3的氧气自0C加热到100C.问：(1)当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2)在等压或等体过程中各作了多少功？解利用公式WJp(V)1V求解.在等压过程中，dW

7、二pdV二mRdT，则得MWJdWJT2mRdT=36.6JpTM而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为W=p（V加二0V75氧气的摩尔定压热容C=并R，摩尔定容热容C=并R.p,m2V,m2Q=JpdV+AE=vC（T-T）=128.1Jpp,m21Q=AE=vC（T-T）=91.5JVV,m21Q=AE=C(T-T)=91.5JVMV,m21由于在(1)中已求出Qp与QV,则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为Q-AE=36.6Jp=QV6、10g氦气吸收103J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K,最后的温度是多少？mM5解：由Q=C(T-T)=Rx(T

8、-T)pMp-m21卩221=T+諾=300+躺蛊將=319（K）7、空气由压强为1.52x105Pa，体积为5.0 x10rm3，等温膨胀到压强为1.01x105Pa,然后再经等压压缩到原来的体积.试计算空气所作的功.解空气在等温膨胀过程中所作的功为W=RTIn(V/V)=pVIn(p/p)TM1211112空气在等压压缩过程中所作的功为W=JpdV=p(V-V)21利用等温过程关系pv1=p2v2,则空气在整个过程中所作的功为W=W+W=pVln(p/p)+pV-pVpT11122111=55.7J8、如图所示，使lmol氧气(1)由A等温地变到B；由A等体地变到C,再由C等压地变酿1(?

9、Pa到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.解(1)沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功W二RTIn(V/V)=pVIn(V/V)=2.77x103JABM1BAABBA由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为Qab=Wab=2.77灯3(2)沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为WACB=WAC+WCB=WCB=PC(VB一VC尸2Qacb=WAcb=2.0 x103m3,9、将体积为1.0 x10-4m3、压强为1.01x105Pa的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0X10-5求压缩过程中气体所作的功(氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值尸1.41)解根据上述分析，这里采用方法(1)求解

10、，方法(2)留给读者试解设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由pVY=pVY得氢气绝热压缩作功为=23.0J10、一定量氢气在保持压强为4.00 x105Pa不变的情况下，温度由0C升高到50C时，吸收了6.0X104J的热量。求氢气的量是多少摩尔？求氢气内能变化多少？氢气对外做了多少功？如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?(1)由Q=vCAT=vi+2pp,m(1)(2)(3)(4)解:2RAT氢气的量V=2Q2x6.0 x104(i+2)RAT(5+2)x8.31x50=41.3(mol)(2)氢气内能变化为AEp=V上RAT=41.3x5x8.31x

11、50=4.29x104(J)22(3)W=QAE=(6.04.29)x104=1.71x104(J)TOC o 1-5 h zppp(4)AE=AE=4.29x104(J) HYPERLINK l bookmark195 VP故氢气的体积保持不变而温度发生同样变化时，它吸收的热量为Q=AE+W=4.29x104+0=4.29x104(J)VVV11、lmol氢气在温度为300K,体积为0.025m3的状态下，经过等压膨胀,(2)等温膨胀，(3)绝热膨胀.气体的体积都变为原来的两倍.试分别计算这三种过程中氢气对外作的功以及吸收的热量.AM解(1)等压膨胀Wp(VV)-R!a(VV)=RT2.49

12、x103JpABAVBAA.0.025O.O5VQ二W+厘二vC(T-T)=vCT=7RT二8.73x103Jppp,mBAp,mA2A等温膨胀W=vRTlnV/V=RTln2=1.73x103JTCAA对等温过程AE=0,所以Q=W=1.73x103JTT绝热膨胀TD=TA(VA/VD)y-1=300 x(0.5)0.4=227.4K对绝热过程Q=0，则有aW=-AE=vC(T-T)=5R(T-T)=1.51x103JaV,mAD2AD12、3mol氧气在压强为2atm时体积为40L。先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。求这一过程的最大压强和最高温度；求这一过程中氧气吸收的

13、热量、对外做的功以及内能的变化。解：(1)p=p=p(V/V)丫=2x(40/20)1.4=5.28(atm)TOC o 1-5 h zmax2112Tmax(2)3x8.31=T=空=528x113x105x20 x10-3=429(K)2vRV40Q=0+vRTln=3x8.31x429xln=7.41x103(J) HYPERLINK l bookmark134 2V2021V HYPERLINK l bookmark140 (pV-pV)+vRTln_1丫111222V21(2x40-5.28x20)x1.013x102+3x8.31x429xln40 HYPERLINK l book

14、mark142 1.4-120=0.93x103(J)AE=Q-W=(7.41-0.93)x103=6.48xl03(J)总13、理想气体由初状态(p,V)经绝热膨胀至末状态(p,V).试证过程中气体所作的功为1122A=P1V1-*V2，式中Y为气体的比热容比.Y-1答：证明：由绝热方程pVY二pVY二pVy二C得p二p112A=JV2pdVV1A=JV2pV二Vi1111叫(vrY-1VY-1VY-121pVV=匕一4(-QY-11Y1V2PVY又A=11(V-Y+lV-Y+l)Y-121pVYV-Y+1-pVYV-Y+1=122214、0.01m3氮气在温度为300K时，由0.1MPa(

15、即1atm)压缩到10MPa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功解：(1)等温压缩T二300K由pV=pV求得体积1122pV1V=x0.01=1X10-3m32p102对外作功A=VRTInZ=pVIn且V1p12二1x1.013x105x0.01xln0.01=-4.67x103J57(2)绝热压缩C=RYV25由绝热方程pVY:=pVYV=(亞-)1/Y11222p2V(p1VY)1/y-(旦)Yv1丄：()4x0.011.93x10-32p2p2110由绝热方程tp：_i=T-Yp-Y22得TYTYpY-1123001.4x(10)0.4T

16、579K2pY-12热力学第一定律Q二AE+A,Q二0mM所以A=_tC(T-卩)V21molPV=I,molA一等5阻-T1)11.013x105x0.001300 x2x(579-300)=-23.5x10315、如图表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。解：如图所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形1234的面积:即：W=(5-1)x10-3x(10-5)x105J=2000J或：W=W+W=p(V-V)+p(V-V)234123241410 x105x(5-1)x10-3+5x105(1-5)x10-3J=2000J循环过程中氮气吸收的热量为:刊】沪掩厂1严

17、却Q=Q+Q7R(T-T)+v5R(TT)吸231223222175二kJ”2V2)+2(P2V2-P71).小WQ+QabdaW75-(pV-pV)+(pV-pV)233222221120002(10 x105X5X10-3-10 x105x1x10-3)+2(10 x105x1x10-3-5x10 x1x10-3)200015250二13.1%16、lmol的氢气，在压强为13105Pa,温度为20C时，其体积为V。先保持体积不变，加热使其温度升高到80C；然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍。试分别计算以上两种过程中气体吸收的热量、对外作功和内能的增量。(C二5R，R=8.31J-m

18、ol-1-K-1)V,m2解：(1)等体过程：W二0；Q=AE=CAT二5RAT二5x8.31x60二1246.5(J)V,m22(2)等温过程：VQ=W=RTInt=8.31x(273+80)ln2=2033.3(J)1AE二0填空题1、系统与外界之间由于存在温度差而传递的能量叫做热量。系统从外界吸收的热量一部分用于系统对外做功，另一部分用来增加系统的内能。2、如果容器中的气体与外界没有能量和物质传递，气体的物态参量具有确定的值，状态参量不随时间而变化，这样的状态叫做平衡态。3、一台工作于温度分别为1270C和270C的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历个循环吸热2000J,则对外作功（

19、500）J；热机的效率为（25%）。4、气体在变化过程中的每一中间状态都无限接近平衡态的过程称为（准静态过程）。5、对于状态微小变化的过程，热力学第一定律的数学表达式为dQ=（dE+dW）。6、1mol双原子刚性分子理想气体，从状态a（P,V）沿pV图所示直线变到状态b（P2,V2），则（1）气体内能的增量AE=（2.5（pV一pV）；（2）气体对外界所作222211的功W=（0.5（p+p）（V一V）；（3）气体吸收的2121热量Q=(3(pVpV)+0.5(pVpV)。22111221判断题1、对于一定量的理想气体，可以经历等体加热，内能减少，压强升高的过程。（X）TOC o 1-5 h

20、z2、两条绝热线不能相交。（7）3、卡诺循环包括两个等温过程和两个绝热过程。（7）4、绝热线比等温线陡（7）5、在等体过程中，系统从外界吸收的热量全部用于增加系统的内能。（7）选择题1、在pV图上，a经两个不同过程abc和adc到达c,由此可以得出以下结论（D）。其中一条是绝热线，另一条是等温线；两个过程吸收的热量相同；两个过程中系统对外作的功相等；两个过程中系统的内能变化相同。关于温度的意义，下列几种说法错误的是（D）。气体的温度是分子平均平动动能的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义;温度的高低可以反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；从微观上看，气体的温度表示每个气

21、体分子的冷热程度。3、一定量的理想气体，经历某过程后，气温升高了，则一定发生的过程是:（A）气体在此过程中吸收了热量；（B）气体的内能增加了；（C）在此过程中气体即从外界吸收了热量，又对外做功;（D）在此过程中外界对气体做正功。以上正确的是（B）4、气体的定压摩尔热容C大于定体摩尔热容C，其主要原因是：（D）p,mv,m（A）内能不同；（B）温度不同；（C）分子引力不同；（D）气体膨胀需要作功。5、如图，一定量的理想气体，由平衡态A变到平衡态B，且它们的压强相等，即Pa=Pb，请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然：B）（A）对外作正功（B）内能增加（C）从外界吸热（D）

22、向外界放热pl分析由pV图可知，pAVApBVB，即知taEa.即气体由状态A变化到状态B,内能必增加而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关所以（A）、（C）、（D）不是必然结果，只有（B）正确.6、一台工作于温度分别为327C和27C的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J,则对外作功（）(A)2OOOJ(B)1OOOJ(C)4OOOJ(D)500J7、如图所示，bca为理想气体绝热过程，bla和b2a是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是()bla过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功bla过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功bla过程吸热，作正