广东省江门市鹤山市实验中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题（含答案）

广东省江门市鹤山市实验中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题（共30分）1．（3分）下列图案代表四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）将函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣4）2+2 B．y＝（x+4）2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x+2）2+43．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，4），以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，则原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A上 B．点O在⊙A外 C．点O在⊙A内 D．以上皆有可能4．（3分）在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有（）A．6个 B．16个 C．18个 D．24个5．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（）A．3A B．4A C．6A D．8A6．（3分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD，若∠BOC＝15°，∠AOD＝95°．则∠AOB的度数是（）A．85° B．60° C．55° D．40°7．（3分）2021年3月25日，国家卫健委新闻发言人米锋在发布会上表示，疫情仍在全球扩散蔓延，但我国疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎，假设每轮传染的人数相同，则每轮传染中平均每个人传染了几个人（）A．12 B．14 C．10 D．118．（3分）若点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y19．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣5x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．410．（3分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，点B为弧AC的中点，若∠AEB＝30°，则∠ABC的度数为（）A．90° B．150° C．120° D．110°二、填空题（共20分）11．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．12．（4分）小江要从“志存高远、厚积薄发、勤能补拙、博学笃行”4个词语中随机抽取2个组成标语，其中抽中“勤能补拙”的概率为．13．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2023﹣2a﹣2b的值．14．（4分）已知：＝＝，则＝．15．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（共70分）16．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2+4x﹣1＝0．17．（10分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD＝6，AB＝15，AE＝4，AC＝10，证明：△ADE∽△ABC．18．（10分）在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点A1的过程中所经过的路径长（结果保留π）．19．（14分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？20．（12分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求⊙O的半径．21．（14分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；（2）直接写出不等式的解集；（3）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

广东省江门市鹤山市实验中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试题参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CCCBBCADCC二、填空题（共20分）11．（4分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝6．12．（4分）小江要从“志存高远、厚积薄发、勤能补拙、博学笃行”4个词语中随机抽取2个组成标语，其中抽中“勤能补拙”的概率为．13．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2023﹣2a﹣2b的值2033．【答案】2033．14．（4分）已知：＝＝，则＝．15．（4分）如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是4π﹣4（结果保留π）．三、解答题（共70分）16．（10分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2+4x﹣1＝0．【解答】解：（1）x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（2）2x2+4x＝1，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．17．（10分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD＝6，AB＝15，AE＝4，AC＝10，证明：△ADE∽△ABC．【解答】证明：∵AD＝6，AB＝15，∴，∵AE＝4，AC＝10，∴，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC．18．（10分）在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求点A旋转到点A1的过程中所经过的路径长（结果保留π）．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由勾股定理得，OA＝＝，∴点A旋转到点A1的过程中所经过的路径长为＝．19．（14分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，将点（30，100）、（40，80）代入一次函数关系式得：，解得：．∴函数关系式为y＝﹣2x+160；（2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，整理得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70．∵单价不低于成本价，且不高于60元销售，∴x2＝70不符合题意，舍去．∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；（3）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当x＝55时，w有最大值，w最大值＝1250．∴销售单价定为55元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是1250元．20．（12分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠OCA＝90°，又∵∠DAC＝∠OCA，∠DCB＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，∴∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DCO＝90°，∴OC2+CD2＝OD2，∵CD＝4，DB＝2，OC＝OB，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴⊙O的半径为3．21．（14分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；（2）直接写出不等式的解集；（3）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（2，4），∴AB＝2，OA＝4，∵D为AB中点，∴D（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点E在直线BC上