高中物理多普勒效应的原因与讨论专题辅导

1、多普勒效应的原因与讨论重庆张大洪由于波源相对于观测者的运动而引起观测频率J1和波源频率/不相同的现象叫多普勒效应，它也是波的一种特有现象；设频率为J的点波源S发出的波在均匀各向同性的静止介质中传播时，相对于介质的 波速为v、波长为入；而观测者观测到该波的波速为y、波长为才、频率为；观测者观 测到的频率即是观测者在i秒钟（单位时间）内所接收到的波的数目。.当波源S与观测者A均相对于介质静止时在相同时间内彳到观测者 A处的波的数目必等于波源此时间内所发出的波的数目即八八，人一 rm，人，“、一，.当波源相对于介质静止而观测者相对于介质以速度10运动时由于经典力学中不考虑相对论效应，因而从不同参照系

2、中测量同一物体的长度是相同的，故-L ；S.-B当观测者相对于介质以速度 %向波源s运动时如图i示，设 = 0时波源s的状态恰传 播到观测者A且此时人恰从点 A开始以速度向波源S运动，则经过波源的一个周期 T的 时刻必有一个完整的波通过点 A的位置；又由于在T内观测者将向波源 S运动了%的距离, 拈其所包含的波的数目为 入；所以实际上观测者在时间 T内所接收到的波的数目必为1+辽=1+%4 V ,因而观测者在1秒（单位时间）内接收到的波的数目必为1十芷/ X_ a =（ + %/jT ly尸,故表明观测者向静止的波源运动时所观测到的频率八/且%增大则/增大（坨不变则/不变、%减小则/减小）。当

3、观测者相对于介质以速度 %背离波源S运动时，同上分析可得在 T内观测者接收到1.立1一立二 1-%/=- = （1一的波的数目为4 ,故 丁 I v J o若% 则75 表明观测到的频率较波源的频率偏小，且观测者远离波源的速 度%增大时观测到声波的频率 /反而减小（%不变则不变、%减小则“增大）；实际 中观测到的声波的多普勒效应即是如此。若y则j - u,表明此时波与观测者相对于介质均以相等的速度远离声源，因而观测者不能接收到声波。若% 则， sA即表明声波不能追上 观测者，故此情况中反映出观测将因接收不到声波而不能听到声音。当波源先开始振动并先后发出“砰”、“啸”两次声音，如果计时起点二0时

4、声音“砰”已传播到观测者 A的右边位置X处而声音“啸”传播到观测者 A的右边的位置 Y处如 图3示；然后观测者才以速度 3 八 从点A开始向右远离波源 S,则表明观测者在向右追赶声音，由于0 因而人必首先追上声音“啸”而先听到“啸”声，后再追上前面的“砰”而听到“砰”声；由上分析可见人听到的声音顺序（先听“啸”后听“砰”）与波源的发声顺序（先发“砰”后发“啸”）恰好相反；故此情况下/反映出观测者所接收到的声波的顺序与波源发出的声波的顺序恰好相反。珏 2V时有，卜了 ,故观测者观测到的频率/较波源的频率/减小，且外增大则，I减小（。不变则/ I不变、%减小则/ I增大）。n、当场 = 2时有/

5、=故观测专利号观测到的频率与波源的频率/相等。出、当用2v时有|/ / ,故观测者观测到的频率 了较波源的频率/增大，且%增 大则/ |增大（，。不变则，I不变、减小则,I减小）。产生这种观测频率与波源频率不同的原因：由于波相对于观测者与相对于介质的传播速度不同。3.当观测者相对于介质不动而波源相对于介质以速度%运动时当波源S向观测者A运动时：我们考查波源S的振动状态及振动的传播情况， 设二0时 图4中波源S的振动状态经过时间t恰传到与观测者位置 A重合的点“1”位置，即距离 6】二忧；波源s的振动状态从t = 0经过时间/- T到达点“ 2”位置即4尸（。;因 而波传到点“ 1”、“2”两点

6、的时间差必为周期 T,故点“ 1”、“ 2”间长度恰是波在一个 周期内传播的距离，故必有y。现使波源S相对于介质以速度 %向位于点“1”处的观测者A运动，则t二。时波源在S点的振动状态经过时间f必仍然传到点“ 1”处二成；设在T时刻波源已运动到 S点即二/7,此时波源在S/点的振动状态与它在 S点时的位相差必为2开；那么在时刻1时 点S/的振动状态也经过了 t-T时间而传到了位置“ 3”点即4尸（一7）,故此时点“3” 与我“ 1”的位相差也必为2tt；所以在A点处的观测者所观测到的波长必为二4广勺T力二训一%一_） 二 （%）7=,。由于观测者相对于介质不动故其观测到的波速/二管，因而观测到

7、的频率若%,则,即观测频率较波源频率j大，实际观测到的声波的多普勒效 应即是如此，且%增大则/增大（%不变则不变、%减小则/减小） FS4 f = 0t = httff- V f = 00若%-V则 *一为这是怎么回事呢？如图5考查/二0时波源S的振动状态：设从二Q开始到t时刻波源s的状态恰好传播到观测者位置点a即4=忧，那么在任意时刻M波源将向观测者运动到 下点且 於丁 V。,故波源在下的状态将再经过t -拄 时间传播了距离L =而恰好也到达a点因为=，故忧二&+，（L扭）；由此可见波源在向 A运动中任一时刻波源的振动状态均将在同一时刻到达A点而使点A处的质点的振动具有最大能量， 因而观测者

8、在 A点将观测到一次很强的声音，且具有振动最大能量（发生最强声音）的位置将随时间的推移而沿直线SA依次向外改变；所以 A点的观测者只能听到一次瞬间的巨大声音即其观测到声波的周期7 T 0则二00。若%,则一%这又是怎么回事呢？如图6示在f二。时刻波源S发出“砰” 一声同时波源也以 % “向观测者A运动，那么声波必在介质中以速度 V向A点传播；经过时间t设波源S运动到达图中 J点处即卬 而声音“砰”却只传播到图中的点 B处即&B二说,若此时波源再在 ?点处又发出声音“啸”，该声音仍将在介质中以速度 V向A传播，因而在A点的观测者将必先听到“啸”声而后才听到“砰”声；故V-%表明观测者观测到的声音顺序（先听到“啸”后听到“砰”）与波源的发声顺序（先发“砰”后发“啸”）恰好相反。若则了j说明观测到的频率/比波源的频率/大且%增大则了 减小（%不变则不变、%减小则增大）若% = 2以则/二人说明观测到的频率/与波源的频率/相等。若%2v则，说明观