北京市“新办学条件标准”下的高中数学学科课堂教学设计征集与展示活动：STEM的数学教育-数学实验与数学建模

1、STEM的数学教育数学实验与数学建模首都师范大学数学科学学院 方运加2018年12月27日北京市“新办学条件标准”下的高中数学学科课堂教学设计征集与展示活动一、STEM教育 1.中小学校中的科学、技术、工程、数学等学科课程的交叉融合； 2.不是学科拼盘。（现在的学校，各学科老死不相往来，课程表是拼盘） STEAM中的A指什么？ A：艺术。（艺术即想象） 黑格尔认为：真正的创造就是艺术想象的活动，是表象记忆的复合、创造力的高度发挥。 艺术和科学是并列关系，位列范畴，具有高度概括性，本质上是一种无计划、无目的的创造活动。 现代汉语词典关于艺术的第二义项：指富有创造性的方式、方法。这个解释与Art的

2、源出义项是一致的。 艺术是跨学科的，无所不在（国外高校有艺术专业），不宜将A与其他学科并列；S（科学）在这里是学校理科课程的统称：物理、化学、生物、地理。 科学和艺术是人类理性活动的最高境界。S：科学。指中小学校开设的理科课程。 物理、化学、生物、地理、天文等等。T：技术。指中小学校开设的劳技、通用技术、信息技术课程。E：工程实践课程。问题解决： 设计一种产品；设计一项服务或一个系统；计划和组织一个事件或一项活动。M：数学。S、T、E的公用学科。 若孤立的看待STEM这四个英文字头，并非新事物，是中国学生在学校天天学习的课程，并无特别的、新的含义。 我们学校的课程是彼此隔离的，各学科之间老死不

3、相往来，是并列独立关系。 “STEM”这种表达在僵化的教育或教学体系中是不可能产生的。STEM的根本意义在于学科交叉（跨学科），这个思想是外来的。 M：数学 M1数与运算的概念 M2 几何与测量的概念 M3 函数与代数的概念 M4 统计与概率的概念 M5 问题解决和数学推理 M6 数学的技能和工具 M7 数学交流 M8 将数学应用于研究 课 题 从立体到平面（小学） 蜡烛的寿命 （初中） 词的英里数（高中） 你能带走多少金子（高中） 放牧区域。 （高中） 伽利略剧院。 （高中）数学课程及课题S：科学S 1.物质科学（物理、化学） S 2 生命科学（生物）S 3 地球和空间科学（地理） S 4

4、科学的联系和应用（综合应用）S 5 科学的思考（综合能力） S 6 科学的工具和技术S 7 科学的交流 S 8 科学的调查研究笑（小学）雪的融化（小学）光的反射（初中）发现密度（初中）月亮的研究（初中）沙子的密度（高中）采访阿斯匹林（高中）科学课程及课题T：技术劳动技术通用技术信息技术E：工程问题解决:设计一种产品、一项服务或一个系统；改进一个系统；计划和组织一个事件或一项活动。设计和建造一个自行车拖车（小学）厕所的改进（小学）录像（初中）棒球场（高中）电鹰1号（高中）技术和工程课程及课题（一）有利条件1.在现有师资、课程基础上；2.在现有的教研体系、机构办学力量基础上；3.在已有的硬件条件和

5、实验室基础上；4.在现有的网络环境等下。二、中小学校的STEM教育必须常态化 （二）不利条件 1.观念束缚。主要是对小学、中学的学科教学、学科能力的认识较为僵化。 2.教研体制。课程体系、师资培训体制是建立在学科隔离的基础上的。教师知识结构局限于浅层次的自封闭圈。 3.目前的评价体系是学科分立基础上的评价。以数学题为例，过于强调数学用于购买门票或与商贩讨价还价一类的所谓有用的、用于生活的数学，与物理、化学、生物等其他学科知识基本无交叉关系。这种评价及其导向的影响是深远的，是不知觉情况下的长期损害。物理、化学、生物、地理常识以及最新科学进展的知识，未能出现在小学、初中、高中的数学例题、练习题、考

6、试题中，是STEM教育难以实现的显而易见的原因。 4.有些同行将STEM当作新概念来炒做，忽视基础教育领域应有的制度性的改革。实际上，几年前，十八届三中全会关于深化改革的决定中，对教育提出了培养学生社会责任感、创新精神、实践能力的要求，提出了综合素质评价的要求，提出了高考改革的要求，但对于这些要求，中小学学校缺乏相应的制度性的改革措施，不作为。（三）必要性 1.校长要有严谨的STEM教育意识，不能有学科偏见。（某省某县实验小学周数学课时数竟然达到18节，这不是重视数学，是在毁学生的前程） 2.改革师资结构和改变教师知识结构，从高师院校的专业课程开始实施变革。目前最可行的就是数学专业毕业的学生入

7、职中学先教学三年物理、物理专业的毕业生先教学三年数学。小学体育老师教数学不应该是笑话！经过简单的培训，专业体育老师有可能会使数学更有趣。 3.教师教育或进修课程要重点安排科普课程、科学技术最新进展的介绍性课程。尽量少安排空话连篇的说教式课程；心理学进修课程要讲科学，而不是千篇一律的重复主观臆想的概念或教条。 4.建立STEM教师的评价机制。 （四）创造条件 1.改造或改变原有的传统实验设备条件，强化动手能力，采用最新的数据采集和处理技术，例如图形计算器，让学生有机会了解最新的科技及人文科学的进展。 2.建立数学实验室、开设数学建模课程、引进国际上的先进技术、手段、设备、方法。 3.建立综合实验

8、室，形成与创客教育相关的条件或课程。例如开源硬件、3D打印、基本加工设备和工具，实现各学科可以共享的环境和条件，各科教师都应该有机会、有意识、有能力使用这些实验室，而不仅是一两个管理员和热心教师的事业。现有的创客空间往往是空置的、摆样子的。对此要研究，究竟什么样的实验室及其设备是适合于中小学教育需求的。 环球时报曾报道，美国政府宣布全国缺口30万STEM教师，他们在教育领域推行综合素质培养教育的努力已超过半个世纪。相对于他们，我们尚存在观念、制度、课程、师资方面的空白，抓住现成的成功经验，走弯道超车之路，可能是赶上去的明智之举，让我们为此努力吧！1.教学方式需要改进问题1：什么样的课是好课？答

9、案：学生学得好,是好课。问题2：为什么国外不盛行教学观摩课？答案：国外的教学重视评价学生。问题3：数学实验和数学建模是什么关系？答案：一家子！不能分家。三、数学实验与数学建模数学建模(数学实验)教学案例（一）（1）小学数学模型*本节课学生需学会回答问题：什么是数学模型？*要求在下列条件下完成：独立完成课堂作业*能力表现有：用线形模型解决问题。建立简单非线性模型的迭代。运用恰当的数学术语、词汇和语言。什么是数学模型？ 答案：数学模型是数、字母和图形，或数、字母、和图形的结合。模型本身可以或不可以重复。模型可以通过加减乘除变大或变小。当你看一个数学模型时，你必须首先找到一条线索，以便算出这个模型的

10、其他隐含部分。例1这是一个字母和图形重复的模型。abc, , abc, ， abc， 。例2这个模型通过奇数而变得更大。每个奇数都比先前的数大。1，4，9，16，25，36，1+（3）=4，3是一个奇数4+（5）=9，5是一个奇数9+（7）=16，7是一个奇数例3这个模型通过增加上下两个相连的数而增长。例4一个回文结构，通过从左到右或从右到左的重复来实现。91 919“小学数学数学模型”展示了什么？ 数与代数的概念 1.学生用线性模型解决问题，包括：在线性（重复）模型中显示一个量怎样决定另一个量，即通过其规则来描述、扩展和认识线性模型。如已知马的数量求马腿的总数，可乘以4来计算。 2.学生解释

11、模型并注意到模型可能是线性，即“可能或不可能自身重复”。学生给出一个线性模型的例子并加以扩展。 3.建立简单非线性模型的迭代，包括与具体事物联系的乘法与平方模型（如“增长”模型），并认识这些模型为非线性模型。 学生解释什么是线性模型，并注意到模型可以“增加或减少自身”，即变为非线性模型。 学生继续给出两个非线性模型的例子：在一个模型中，数通过加上后续奇数而变大；在另一个模型中，数通过加上“序列中的数”而变大。 数学交流：学生在先前概念的基础上，运用恰当的数学术语、词汇和语言。整个数学活动提供了关于学生正确使用术语和词汇的证明。 （2）初中数学蜡烛的寿命 学生领到代数实验第一册：探索线性函数的“

12、问题清单”。指导学生通过实验来分析确定容器的容积与用此容器盖住蜡烛燃烧时间的关系。学生必须在坐标平面内收集、记录及用图表表示数据，确定方程和线的特征，给出一个点的坐标时使用线性方程确定另一坐标。当问题通过数学引导学生（获得方程等内容）时，这些问题就有教益和指导性了。学生能力表现函数与代数的概念:表示关系。函数与代数的概念:在线性方程中求出未知量。统计与概率的概念:收集、组织与显示数据。数学的技能和工具:正确地进行有理数的算术运算。数学的技能和工具:数的估计。数学的技能和工具:恰当地用方程、公式与简单的代数记号。数学的技能和工具:阅读和组织图表与图形上的数据。数学的技能和工具：能够熟练使用图形计

13、算器。进行数据收集、处理、图象制作、支持实验结论、建立数学模型。数学实验蜡烛的寿命工具与耗材 1.每班或每组1根蜡烛，大约1/2英寸高。 2.秒表：每班或每组1只秒表。 3.各种型号大小的玻璃容器（至少6种不同的型号尺寸）， 倒扣过来时空气不能进入。 4.量杯 5.水 6.图纸：每个学生一张。 操作程序:点燃蜡烛。一个学生扣碗，另一个同学按秒表。当蜡烛熄灭时停止计时。 用6种不同的容器重复同样的程序。 此实验最好的值是对一种容器的两次试验结果的平均数。数学实验 蜡烛的寿命 数据收集 姓名： 合作伙伴： 画一个实验图说明变量。 试验过程描述如下： 我用12种玻璃杯，一支1/2英寸的蜡烛，一个秒表

14、。我点燃蜡烛，用第一个玻璃杯盖住蜡烛，开始计时。当蜡烛熄灭时我停止计时。我用每一种玻璃杯重复以上的操作。每一种玻璃杯两遍。为了测量玻璃杯中空气的容量，我将杯中倒满水，再用量杯量水的容积为多少毫升。 自变量x:是杯子的大小， 单位:毫升 因变量y:蜡烛燃烧的时间，单位:秒数据收集表一数据集表二数学实验 蜡烛的寿命秒=0.032ml+2写出小数形式的方程y=0.032x+2,用这个方程回答问题。（1）40ml容器支持多长时间蜡烛燃烧？(3.28秒)y=0.032(40)+2=1.28+2=3.28（2）燃烧435秒需要多大容器？(13531.25ml)435=0.032x+2（3）那么213秒呢？

15、(6.593.75ml)213=0.032x+2 （4）长、宽、高为4、3、2.5米的房间有多少cm3? (30000000cm3) 一支蜡烛在这个房间里能燃烧多长时间？ （960002秒） y=0.032(30000000)+2 =960000+2 =960002 （5）何种条件产生更陡的直线？ 如果使更小容器燃烧更长的时间。 在8年级代数课上，我做了一个实验，观察一根蜡烛燃烧完毕与一个杯子空气容量的函数关系。我收集了12个不同容量的容器，一根半英尺长的蜡烛及一个计时表。我点燃了蜡烛，将第一个容器盖了上去。同时开始计时，在蜡烛燃烧完时，我看到了烟，于是停止计时。对另外11个容器，我按此程序重

16、复。每个容器都做两次以上的实验，为了测量每个容器的容积，我将每个容器装满水，然后倒入量筒。蜡烛的寿命实验报告本实验展示了什么 函数与代数的概念： 学生以词语或符号规则表示关系。 斜率和y轴上的截距的确定，提供了强有力的证明，证明学生能够熟练地使用代数表达式和线性方程。 函数与代数的概念：在线性方程中求出未知量。 这是对线的倾斜度的很好领会。截距很小（接近于0），但有理由认为此直线通过原点（0，0），没有容积，没有时间！ 此课使用的“最适合”一词在此没有定义。推测起来“最适合”指“最适合肉眼观察”，对中学生而言，这是线性回归思想的基础。学生没有使用两点坐标，根据提示，此方法是有意义的。 统计与概

17、率的概念：收集与组织数据，用合适的表格、图形显示数据。 数学的技能和工具：正确地进行有理数的算术运算。 在收集了每个容器的三次试验数据以后，学生选择了每组三次试验的中间值作为燃烧时间。她没有去计算平均数。通过选择一个整数接近于两次试验的数据，她用此整数来作为蜡烛燃烧的大致时间。除了一个好奇的例外，对每个容器都用了此法。这项特殊作法所选择的中间值方法与提示的方法一样恰当。 数学的技能和工具：学生恰当地用方程、公式与简单的代数记号。 数学的技能和工具：学生阅读和组织图表与图形上的数据，包括散点图、直线图。 在数据图表中，学生正确地将名称和测量单位赋予独立和非独立的变量，这里，他不正确应用的只是测量

18、单位。正确的方法应是： 时间（以秒计）=0.032容量（以ml计）+2。 由于条件是室温，标准大气压，所以用ml和用cm3度量空气是等价的。 在这个问题中960002秒显然是不适当的单位，学生须将此时间转化成更有意义的单位，如“11天多一点”。 问题是较小的容量不能得到较长燃烧时间的结果。数据显示出在不同大小容器中的蜡烛熄灭的具体时间。 学生的课后感觉是: 自己发现、自己创造、自己搞懂的 在一堂课行将结束时，学生感觉所学知识是自己发现的、自己创造的、自己搞懂的。学生甚至经常要求老师少讲或不讲，由他们自己来搞懂；而老师也的确是讲之甚少，何止讲得少，连多媒体、PPT也是能不用就不用。 动手操作是关

19、键 如此上课，特点就是：学生自主操作，就是“做数学”，通过动手协同动脑来学习数学。 中小学数学的这种学习方式是符合人类发展规律的。“劳动创造了人”的历史过程就是动手劳动，劳动创造了人的生物学意义就是：动手必动脑，大脑是在动手的过程中进化和发展的，学生的数学学习应该充分利用动手必动脑这个进化冲动。“做数学”是必须的 问题解决、建模、建构、算法多样化的集中体现就是“做数学”。高中生学数学，就可以通过分组合作实践，将数“做出来”，将图形“做出来”，再对做出来的数模型和图模型进行独立或合作研究，同时将做的过程或结果记录下来，形成“数学结论”或“成果”。这是数学课应该做的，每节数学课都要创造机会和条件让

20、学生进行数学实验，都要充分发挥学生的智力与情感潜能。请注意：图形计算器将在这个学习过程中发挥不可替代的作用。 问题解决、数学建模、归纳推理、合作学习的课堂教学意义就在于此。动手操作需要常态化 “课标”建议 有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力。（2011年版）义务教育数学课程标准（71页） 新公布的高中课标将“数学建模”能力列为数学“核心素养”。 1. 20、21世纪之交引入大量词汇 近三十年来，一些数学教育的新名词、新概念，例如“做数学”、“数学模型”、“数学建模”、“模型思想”、“合情推理”、“问题解决”、“数感”，建构、构建、算法多样化、

21、自主建构、小组合作、合作学习、数学活动、数学实验等，较为常见。 上述词汇或概念都是舶来品，我们是按照自己的理解来认识的。但这些词汇在国外的实际背景，人们关注不多。 这些词汇产生的背景就是STEM、数学实验、数学建模。只是专家们在引进时只注重了文字翻译，忽略了背景说明和实际。 教育部教育装备研究与发展中心中小学中小学数学实验室建设的实践与研究课题组下决心为学生做数学、数学建模、动手实践在世界范围内寻找好东西、好办法。 2.选择适当的数学实验工具、方法、手段 我们从美国、以色列、德国、丹麦等国家筛选了一批数学实验、数学操作、数学实践器具，这些器具不应该是教师用来教学的辅助教具，不是用于教师讲解的，

22、根本上是用来让学生操作的，是学具、学习用具大致分为： （1）手持技术及其系统。美国原版教案：第三课 三角形利用数学科学构件可以把多项式、菲波那契数列构建出来。（2）数学科学构件类从美国引进的数学科学构件及课程美国原版教案：第三课 三角形利用数学科学构件可以把多项式、菲波那契数列构建出来。（3）数学益智学具从以色列等国家引进木质益智学具(含课程)。 (4)丹麦的数学重力棋 (5)中国人自己开发的数学益智学具伤脑筋五连方五连方培训讲义(6)德国数学实验学具(7)现代数学教育技术手段 超级画板： 这是由中国科学院院士张景中教授主持的拥有自主知识产权的数学学习系统动态数学系统。以前大家一直在用美国的几

23、何画板，现在国内有了，而且功能比几何画板强大。它提供了很多可以直接用于教学或学习活动的资源。(8)交互式教学新手段：云课桌 云课桌： 交互式教学对多媒体信息化教学方式的应用，体现了教学方法、工具、尤其是交互式教学观念的进步，涉及信息化终端和系统设备、网络环境对教学资源和方式的影响。课堂闪练习 （闪选择 闪默写 ） 普通纸面书写课堂提问 （离线提问全天候）默写主观题 讲评 共享 大题测验 （主、客观题）老师镜像 调查 选秀大会数据交互 （师生间直接的）蓝盒子 极其鹰眼们普通纸面书写 电子白板今日作业、今日订错离线问答， 计算器，U盘、PC 、平板的手写笔，课堂测验仪、课堂闪练习机播放器，数码相机

24、、鹰眼课余老师批改 （填空题 天衣无缝式，）选择题全自动当场讲完）学生离线作业错题订错闭环离线提问，离线解答阅读（PC 、pad）老师录制反馈式 微课或在线答疑测验统计讲评师生云盘收发半推数据老师作业批改及 短信及微信反馈云课桌功能 在上述基础上，我们设计了数学实验室，研制了数学实验包，开展了数学教学实验，进行了课程建设、建材编写。为了开展相关实验，我们初步给出了下述参考方案：数学实验室课程、教学、条件装备参考方案 教育部教育装备研究与发展中心“数学实验室”建设课题组数学实验室功能 数学实验室是全体学生进行数学实验活动的专用教室。数学实验是学生学习数学的一个重要方式，学生在数学实验室内动手玩、

25、玩中学；乐实验、趣操作；做中学、学数学。 数学实验室的课程内容是以学生在常规数学学习中学得的基本知识，形成的基本能力以及日常生活或经历为基础的，通过数学实验发展应用意识和创新意识，形成以自己发现和提出问题为基础的学习能力、提升思考水平。数学实验内容贴近学生的实际，以独立思考、动手操作、追求深度思考为基本学习形式。 数学实验室的学习内容是数学学习的主要部分，是数学教学必须实现或完成的；应该符合“课标”及相应教材的要求，不加重学生负担；数学实验内容要有层次、有趣味且多样化，注重横向内容的系统衔接。 数学实验强调“动手实践、自主探索与合作交流”，为学生安排足够的时间和空间通过动手操作来实现观察、实验

26、、猜想、验证、推理、计算、证明等活动。注重集体参与、交往互动；激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；注重鼓励学生有自己的想法，经常通过归纳概括来获得猜想和规律，并养成动手实现或验证想法的学习习惯。 数学实验室要建立激趣性、励志性评价，以评促动，以评激趣。避免蹈入应试怪圈，要比而不赛、赛而不比，不论高低，有趣、有益、有收获即可。注重个性化学习，让个人特长有发挥空间。学习数学的方式以玩或做为主，实现玩中学、做中学。 数学实验要合理运用网络环境，注重信息技术与课程内容的有机结合，重视以图形计算器为代表的手持技术的运用。以趣味性、效益性为前提。 数学实验室配备的设备除应有助于达到相应学习效果外，

27、更要保障学生和教师的安全，必须环保、安全、无毒、无异味、美观、实用、耐用。 数学实验室应营造特有的数学学习环境或氛围，让学生感受到数学好玩，数学可亲、数学可学。数学实验室课程 (一)课程定位 数学实验室的课程是多学科综合作用的产物、是STEM意义下的数学教育，以我国数学课程标准为依据，采取国内外先进的数学实验手段和工具，注重发展学生的应用意识和创新意识，以培养中小学生的观察能力、记忆能力、动手能力、归纳与类比能力、独立思考能力、想象能力、创造能力为目的，从感知、操作、记忆、抽象、计算、实物或情境、判断推理着手，是学生进行数学实验活动的必要场所或空间。 数学实验室可以从小学一年级开始，利用史丰收

28、速算、科学构件、益智教学具、算盘等手工工具，同时应用网络、计算机、图形计算器、专业或应用软件，通过让学生动手、玩、活动、交流、合作，来诱发学生智力潜能，提高学生的数学认知能力和数学实践能力。数学实验教学特点 (二)课程特点及目标 数学实验活动实质上是对学生的智力开发，通过动手实践、合作攻关、归纳类比等教学环节，把数学认知与思维训练通过动手活动来实现。 数学实验活动课程至少可实现如下主要目标，使学生在现实与未来中受益。 提高综合运算能力和推理能力且一生可用；提高数学等多学科的实际问题的解决能力；提供想象及自主发挥的空间，通过动手实践来实现所想所愿； 由数学实验能力迁移或影响对其他学科的学习，对多

29、学科学习提供高效益的途径； 培养踏实、谨慎、顽强、勇敢的学习精神；遇到困难，主动想解决办法；能克服面临的困难，不畏挑战；在持续注意力上得到高效培养；追求勤思考、会思考、巧思考； 与他人合作的能力会得到提高； 形成愿意思考的习惯，具有主动思考、深入思考的能力和愿望； 因数学学习环境的改善而促成心智健康发展，喜欢学习数学。小学“数的表达”（三年级）教学设计小学“一起来挑战”（四年级）教学实录数学实验采取“合作学习”的形式 最近十几年，我国引入了分组合作，拼桌听讲的课堂形式，这是从西方学来的。但在那里这样分组分桌并不仅仅是为了讨论。如果仅仅是这样，学生看黑板、看老师、看屏幕并不方便，还别扭。如此分桌

30、是为了学生的操作加讨论而设置的，是合作解决实验操作的最佳形式。如果没有实验环节，没有做的环节，也就没有合作的机会，讨论也就缺乏了基础，而纯粹成了教师上课的点辍。 研究表明，仅靠自己想，即独自思考，是件不愉快的事，尤其对中小学生，而集思广议则有可能激发思考的兴趣。 研究表明：独立思考令人不快。数学与益智实验包例：数学实验室数学与益智实验包A巧板类A1：四巧板；A2：找到T；A3：七巧板；A4：14巧板。B空间规划类B1：二元金字塔；B2：三元金字塔；B3：珠字塔；B4：四元金字塔；B5：几何拼图；B6：对称拼图；B7：动物拼图；B8：玛雅文化；B9：神龙摆尾；B10：索马立方体。C智巧（环）类C

31、1：MW扣；C2：特大88扣；C3：特大QQ扣；C4：转转转。D智巧（博弈）类D1：算术棋I型；D2：狭路相逢；D3：层层叠。E智巧（计算）类E1：数字盒；E2：数独游戏；E3：火柴的智慧；E4：五色数独棋E5：初级数独；E6：算术重力棋（丹麦）。F数学科学构件类F1：数与计算；F2：几何构建；F3：数学专用包。编写相关教案，供参加实验的教师参考已经开发的课程：思维训练课程思维训练课程（一）思维训练课程（二）思维训练器材解法思维训练课程教师用书创意构建课程创意构建活动指导用书小学初级创意构建活动指导用书小学中级创意构建活动指导用书小学高级创意构建活动指导用书中学初级创意构建活动指导用书中学高级

32、创意构建控制系统使用指南创意构建活动搭建图A4纸做拓展思维培训我能数多少（教案）教师培训 以色列专家培训谢 谢方运加电话箱:中小学数学建模附：利用计算机模拟，来解决中奖瓶盖问题（交大附中 贾静）附：趣味绳结问题（十一学校 高占一）中 小 学 数 学 建 模 部分课 程数学建模培养目标This way of learning causes interdisciplinary thinking, applying, exploring, problem solving and self-organization.培养目标，这种学习的方式真正培养学生的思维、 知识应用、 探

33、索、解决问题的能力和自我组织管理。Aim is that learners or learning groups get selfsteered knowledge. Moreover the suitable learning materials which should raise the motivation of the pupils are available. The teaching person should only act as an adviser if necessary. 课程目标是学习者或者学习组能够自我获取知识，通过恰当的学习材料来提升学生的学习动力和兴趣。而老师

34、则是要扮演建议提供者，也就是导师的角色。数学建模课程定位The mathematics space complete the school lessons, because traditional methods of the mathematics and other lessons are furthermore important. Nevertheless, the teachers will understand that independent learning motivates very much.从定位来说，数学建模涉及的所有内容是义务教育系统中的数学等其它科学课程的良好补充，毕竟传统方式的数学、物