2020年长春市中考数学试题及答案

1、A.ZBDN=ZCDNB.ZADC=2ZB2020年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）4W-2-101_*-1B.-1.5C.-3D.-4.2（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为（）A.79X1037.9X1040.79X1057.9X105（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）TOC o 1-5 h z（3分）不等式x+223的解集在数轴上表示正确的是（）-2-1012-2-1012

2、-2-1012D.-2-10L2（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为ZA,过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算ZA的三角函数值，进而可求ZA的大小.下列关系式正确的是（）A.sinA啞B.cosA=ADC.tanA=EDD.sinA=AB6.（3分）如图,AB是OO的直径，点C、D在OO上,ZBDC=20。，则ZAOC的大小A.40B.140C.160D.1707.（3分）如图,在ABC中，ZBAC=90,ABAC.按下列步骤作图:分别以点B和点C为圆心，大

3、于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N；作直线MN,与边AB相交于点D,连结CD.C./ACD=/DCBD.2ZB+ZACD=90（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,2）,AB丄x轴于点B,点C是线段OB上的点，连结AC.点P在线段AC上，且AP=2PC,函数y=（x0）的图XTOC o 1-5 h z象经过点P当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）onRA.0VkW2B.壬WkW3C.fWkW2D.MWkW433二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元.若购买m张成人票和n

4、张儿童票，则共需花费元.（3分）分解因式：a2-4=.（3分）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为.（3分）正五边形的一个外角的大小为度.（3分）如图，在ABC中，ZABC=90,AB=BC=2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD，交CB的延长线于点D,则阴影部分的面积为（结果保留n）.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（4,2）.若抛物线丁=-寺（x-h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD=AB,则k的值为.三、解答题（本大题共10小题，共78分）（6分）先化简，再求值：（a-3）2+2（3a-

5、1）,其中a=.（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”第三张卡片的正面图案为“保卫和平”卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率.（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为AA2，图案为“保卫和平”的卡片记为B）（6分）图、图、图均是3X3的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC.要求：（1）在图中画

6、一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上.（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？(7分)如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE丄AC,DF丄AC,垂足分别为点E、F.求证：OE=OF.若BE=5,OF=2,求tanZOBE的值.D(7分)空气质量按照空气质

7、量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表.2014-2019年长春市空气质量级别天数统计表空气质量级别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数年份201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：TOC

8、 o 1-5 h z长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的年.长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数天,平均数为天.长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气质量为“优”的天数增加最多的是年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为(精确到1%).(空气质量为“优”的天数的增长率=今年空气质量为优的天数-去年空气质量为优的天娄。0%、你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好？请说明理由.20142019年长春市空气质量为达标”和S尤的天数折线统计應(8分、已知A、B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往

9、B地,甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y(千米、与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示.甲车的速度为千米/时，a的值为.求乙车出发后，y与x之间的函数关系式.当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.(9分)【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？【问题解决】如图，已知矩形纸片ABCD(ABAD)，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边DC上，点A的对应点为A,折痕为DE,点E在AB上.求证：四边形AEAD是正方形.【规律探索】由【问题

10、解决】可知，图中的AADE为等腰三角形现将图中的点A沿DC向右平移至点Q处(点Q在点C的左侧)，如图，折痕为PF,点F在DC上，点P在AB上，那么APQF还是等腰三角形吗？请说明理由.【结论应用】在图中，当QC=QP时，将矩形纸片继续折叠如图，使点C与点P重合，折痕为QG，点G在AB上.要使四边形PGQF为菱形，贝9马=.Dr:/(10分)如图，在ABC中，ZABC=90,AB=4,BC=3.点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，作点P关于

11、直线AC的对称点Q,连结PQ交AC于点E,连结DP、DQ.设点P的运动时间为t秒.当点P与点B重合时，求t的值.用含t的代数式表示线段CE的长.当APDQ为锐角三角形时，求t的取值范围.如图，取PD的中点M连结QM.当直线QM与ABC的一条直角边平行时,直接写出t的值.图(12分)在平面直角坐标系中，函数y=x2-2ax-1(a为常数)的图象与y轴交于点A.求点A的坐标.当此函数图象经过点(1,2)时，求此函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.当xWO时，若函数y=x2-2ax-1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2,求a的值.设aVO,RtAEFG三个顶点

12、的坐标分别为E(-1,-1)、F(-1,a-1)、G(0,a-1).当函数y=x2-2ax-1(a为常数)的图象与AEFG的直角边有交点时，交点记为点P.过点P作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为P(P与P不重合)，过点A作y轴的垂线，与此函数图象的另一个交点为A.若AA=2PP,直接写出a的值.rtt-1T1111!11111J11iiiiiO1上1X111J-1iiF-111i112020年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4,且小于-2,因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C.

13、【解答】解：79000这个数用科学记数法表示为：7.9X104.故选：B.【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形.故选：A.【解答】解：x3-2,x1,故选：D.【解答】解：在RtAABD中，ZADB=90,则如=器，cosA=箒说=霁因此选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A.【解答】解：.ZBOC=2ZBDC=2X20=40,AZAOC=180-40=140.故选：B.【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC,；DB=DC,MN丄BC,.ZBDN=ZCDN,ZDBC=ZDCB,AZADC=ZB+ZDCB=2ZB,VZA=90,AZADC+ZACD=90,A2ZB+

14、ZACD=90,故选项A,B,D正确，故选：c.【解答】解：点A的坐标为(3,2),AB丄x轴于点B,:、0B=3,AB=2,设C(c,0)(0WcW3),过P作PD丄x轴于点D,则BC=3-c,PDAB,OC=c,:pcdszcb.PDCDCPPD_，23-c321：PD=W，CD=1-占c,33:P(l+c,：OD=OC+CD=把P()代入函数y=3x(x0)中，得gcW3故选：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)【解答】解：根据单价X数量=总价得，(30m+15n)元,故答案为：(30m+15n).【解答】解：a2-4=(a+2)(a-2).【解答】解：关于x的一元二次

15、方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,（-2）2-4m=0,m=1,故答案为：1.【解答】解：正五边形的一个外角=72.5故答案为：72.【解答】解：.AB=CB=2,ZABC=90,AC=汕/十5严=-护4护=2迈,ZC=ZBAC=45,S阴=$扇形CAD=45兀3近）2S=4x2x2=n-2故答案为n-2.【解答】解：点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（4,2）,AB=4,q1抛物线y=-耳（x-h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD-AB22=2,一一9.-+1；设点C的坐标为（C,2）,则点D的坐标为（c+2,2）,h=c+1,a抛物线2=-自c-（c+1）卩

16、+k,解得,k=壬.三、解答题（本大题共10小题，共78分）【解答】解：原式=a2-6a+9+6a-2=a2+7.当a=2时,原式=（.：2）2+7=9.【解答】解：根据题意画图如下:开始共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种,则两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率時.【解答】解：如图所示：即为符合条件的三角形.图图图【解答】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤,依题意，得：一业=20,EX.H解得:x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤.【解答】(1)证明：四边形ABC

17、D是平行四边形，OB=OD,BE丄AC,DF丄AC，ZOEB=ZOFD=90，V0E&=Z0FD在AOEB和OFO中，“ZEOE二上DOF,OEB竺4OFD(AAS),OE=OF；解：由(1)得：OE=OF,/OF=2,OE=2,BE丄AC,.ZOEB=90,arp在RtAOEB中，tan/OBE=-.BE5【解答】解：（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为=7,因此中位数是7天,这6年的“重度污染”的天数的平均数为=8天,故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气

18、质量为“优”的天数增加量为:年，43-30=13天；年，51-43=8天；年，65-51=14天；年，123-65=58天；年，126-123=3天，因此空气质量为“优”的天数增加最多的是2018年，增长率为89%,65故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少.【解答】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80三2=40（千米/时）；a=40X6X2=480,故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象经过（2,80），（6，480）,，解得.y与x之

19、间的函数关系式为y=100 x-120；1q两车相遇前:80+100(x-2)=240-100,解得x=5两车相遇后：80+100(x-2)=240+100,解得x=5答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间聲釘、时或学小时.55【解答】(1)证明：如图中，團四边形ABCD是矩形，AZA=ZADAZ=90,由翻折可知，ZDAE=ZA=90,AZA=ZADAz=ZDAzE=90，四边形AEAD是矩形，DA=DA，四边形AEAD是正方形.(2)解：结论：APQF是等腰三角形.理由：如图中，DrDF/&C團四边形ABCD是矩形，.ABCD,AZQFP=ZAPF，由翻折可知，ZAPF=ZFPQ

20、,AZQFP=ZFPQ,QF=QP,:.PFQ是等腰三角形.(3)如图中,G3fd，dTq为,四边形PGQF是菱形，：PG=GQ=FQ=PF,QF=QP,:、FFQ,FGA都是等边三角形，设QF=m,ZFQP=60,ZPQDf=90,:.ZDQDZ=30,ZD!=90,匚2：AB=CD=DF+FQ+CQ=f,坐=N=血I故答案为単.0cQ如图中，当点P在线段BC上时，在RtAPEC中，PC=7-5t,cosC=g,5321.EC=PCcosC=2(7-5/)=旦-3t.55当APDQ是等腰直角三角形时，则PE=DE,如图中，当点P在线段AB上时，在RtAPE中，PE=PAsinA=3t,*：D

21、E=AC-AE-CD-5-4t-2t=5-6t,:PE=DE,.3t=5-6t,.*.t=9如图中，当点P在线段BC上时,图QR在RtAPCE中，PE=PCsinC=(7-5t)=#-4t,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 5qpi:DE=CD-CE=2t-、(7-5t)=5t-55285-4t=5t-5解得t=5945RAQ7观察图象可知满足条件的t的值为Og或药g如图中，当点P在线段AB上,QMAB时,过点Q作QG丄AB于G,延长QN交BC于N,过点D作DH丄BC于H.、：FBHMNHDH,PM=DM,:.BN=NH,在RtPQG中，PQ=2PE=6t,TOC o 1-5 h z24:QG=0Q=t,5IJ匸在RtADCH中，HC=gDC=t,5524246：BC=BH+CH=t+t+t=3,555解得t=lo如图中，当点P在线段BC上,QMHBC时，團点点D作DH丄BC于H,过点P作PK丄QM于K.、：QM/BC,DM=PM,：DH=2PK,在RtAPQK中，PQ=2