高中数学一轮复习第5讲古典概型及概率的综合应用

1、第5讲古典概型及概率的综合应用随堂演练巩固1.将一枚骰子抛掷两次2,若先后出现的点数分别为b,c,则万程x +bx+c = 0有实根的概率A.19B.13609由此可见,使方程有实根的基本事件个数为1+2+4+6+6=19,于是方程有实根的概率为 P= 19.362,下列对古典概型的说法其中正确的是试验中所有可能出现的基本事件只有有限不&每个事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等基本事件总数为n,随机事件A若包含k个基本事件，则p(a)/n【答案】nf口 n,则复数(n+ni)( n-ni)为实数的概率为【解析】区分事件和基本事件，是错误的3,投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为A.

2、b，4C.D. 112【答案】C【解析】复数(nrni)( n- nil) = mn -m2i +n2i +mn = 2mn +(n2 -m2)i,该复数为实数的条件为m=n,投掷两颗骰子共有点数 6 M 6 =36(种)，满足m=n的有6种，因此使(mmi)( m m)为 实数的概率为P =1若从中一次随机抽取2根64,现有5根竹竿，它们的长度(单位:m)分别为2.5,2,6,2,7,2,8,2,9,竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为【答案】15【解析】p=2=1.10 5 TOC o 1-5 h z 5,将一枚均匀硬币抛掷三次.(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事

3、件A”恰有两次出现正面”包含几个基本事件；（3）事件B”三次都出现正面”包含几个基本事件【解】（1）试验”将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的所有基本事件如下：（正，正，反）,（ 正，反，正）,（ 正，反，反）,（ 正，正，正）,（ 反，反，反）,（ 反，反，正）,（ 反，正，反）（反, 正，正）.共8种等可能结果.（2）事件A包含的基本事件有三个：（正，正，反）,（ 正，反，正）,（ 反，正，正）. 事件B包含的基本事件只有一个:（正，正，正）.课后作业夯基 基础巩固.方程x2+x+n=0（nw （01）有实根的概率为（）A. 1B.1C. 1D. 3【答案】C【解析】 由 =1 一4n之0得n

4、 4 .又n w （0 .1）.故所求事件白概率为 P =、.2.先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上六种颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块 ，所得正方体的六个面均没有涂色的概率是（） TOC o 1-5 h z A. 1B. 1C. 1D.工927【答案】D【解析】 由题意可知正方体被切割为 27块，六个面均没有涂色的只有最中间的那一块，则其概率为工.27.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要彳靠的一个站 （假定这个站只能彳靠一辆汽车 ）上，有一 位乘客等候第4路或第8路公共汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等 ，则首先到站 正好是这位

5、乘客所需乘的汽车的概率等于 （）B.a.2C. 5【答案】D【解析】1、3、4、5、8这5路汽车中的任何一路到站的可能性是相同的，故所求I率为 P=25.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A.B.C.D.) 工 50110151 4【解析】50名同学占50个位置,某女同学甲排的位置不同得到50个基本事件,排在前10位被抽取为样本中的个体，甲同学被抽到即甲排在前10位，共有10个基本事件.因此P =1=（.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为点P的横、纵坐

6、标，则点P在直线x+y=5下方的概率为（） TOC o 1-5 h z A. 1B. 1C. AD. 1129【答案】A【解析】点中直线x+y=5下方的，f#况有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）六种可能，故其概率为6 _1_ _ _ .6 66.（2012山东枣庄段考）连掷两次骰子得到的点数分别为m口 n,记向量a=（mn）与向量b=（1,-1）的夹角为A.78C.我【答案】口则口 w （0 .省的概率为（）B.任16D.12【解析】由ot w （0/.得cosu之0.从而a b = m n之0 .当m=1时，n=1;当m=2时，n=1,2;当m=3时，n

7、=1,2,3;；当 m=6时，n=1,2,3,4,5,6.故所求概率为 1 + 2 + 3+4 + 5 + 6 =工.3612.在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为 .【答案】0.7【解析】把5名学生分别编号为女生1,女生2,女生3,男生1,男生2.则从5名学生中选2人的所 有选法为（女生1,女生2）,（女生1,女生3）,（女生1,男生1）,（女生1,男生2）,（女生2,女生 3）,（女生2,男生1）,（女生2,男生2）,（女生3,男生1）,（女生3,男生2）,（男生1,男生2）共有10 种，其中至少有一名男生参加有 7种，所以至少一名男生参加的概率为

8、 -7 = 0.7.10.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为.（ 结果用最简分数表示）【解析】将一骰子连续抛掷三次，共有6M6M6 = 216种可能的结果，其中点数依次成等差数列的，f#况有（4 + 2） X 2 + 6=18种，故所求概率为8216 12.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 k,k+1,其中k=0,1,2,，伯.从这20张 卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 9+1+0=10）不小于14”为A,则RA尸 .4【解析】当0 Mk E8时,S=2k+1,当

9、k=9 时,S=9+1+0=10,当 10 Ek 18 时，令 k=10 +t(0 t 8) .S =2+2t+1=2t+3,当 k=19 时,S=1+9+2+0=12,令 2k +1 占 14n k 之 7 .则k=7、8, 令 2t+3 之14= t 之6 .贝Ut=6、7、8,即 k=16、17、18,故 P(A)=立=L20 4. 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球,2只黑球，从中一次摸出两只球.问：(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？【解】(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件摸到1,2号球用(1,2)表

10、示：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 因此，共有10个基本事件.(2)上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事件A),即(1,2),(1,3),(2,3), 故 P(A)=10.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者 A A A通晓日语.BE2.民通晓俄语 C1.C2通晓 韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.求A被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率.【解】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为

11、= (A B C1) (A B1c2) (A，b2 G) .(A -B2 c2A，b3 c1).(a1 .b3c2), TOC o 1-5 h z (A bC1)(AB1 c2) (A BC1)(Ab2c2).(A BCi)(AB C2) (A BCi)(ABC2)(AB2G).(A E2 C2) .(A E3 Ci)(A3C2),由i8个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.用示“ A恰被选中”这一事件，则阻(A B Ci) .(A Bi C2) .(A B Ci) .(A E2 C2) .(A B Ci) ,(A E3 O ,事件Mb 6个基本

12、事件组成，因而R M)=五=1.18 3(2)用 N表示“ B、Ci不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“ B、G全被选中” 这一事件；由于N=(A.BCi)(A2 .BCi).(A3BCi),事件N由3个基本事件组成，所以RN) =3=2 .由对立事件的概率公式得 P(N)=1- P(N) =11=5.18 66 6.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取 1个小球，取到标号是2的小球的概率是 1 .2求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“