2020年晋城市高中必修二数学下期末一模试卷(带答案)

1、2020年晋城市高中必修二数学下期末一模试卷（带答案）一、选择题2ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a斗5,c=2,cosA二3，则b=A.込B.J3C.2D.3abcVABC中，已知=，则VABC为（）sinAcosBcosCA.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为30。的直角三角形D.有一个内角为30的等腰三角形uuu1uuuuuvuuv如图，在AABC中，已知AB=5，AC=6，BD二-DC，AD-AC二4，贝V厶uuuvuuuvAB-BC=A.-45B.13C.-13D.-37uuuruuuruuur4.已知D，E是VABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若

2、AP=xAB+yAC，则xy的取值范围是（A.9石C.2192D.A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛6.已知数列。的前n项和S=2n2+n，nn那么它的通项公式是（）A.a=2n-1B.a=2n+1nnD.a=4n+1na=4n-1nA.(0,+如B.0,+a)C.0,4)AB8函数fw=2x2；严的大致图像是（CD当xeR时，不等式kxkx+10恒成立，则k的取值范围是（）9.函数f（x）=xlg|x1的图象可能是（）ABCD10.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4

3、名学生中被抽到的是A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生11.sina一cosa若tan(a+=2，贝y=4sina+cosa二、12设S为等差数列a的前n项和，若3=S2+S,nn3-12B.-10C填空题2410则a5=D.12则加的值为.若三点A(-2,3),B(3,2),C(2,m)共线,设a，b，c分别为AABC内角A，B，C的对边已知2a一彘=丄込，则cosBcosCa2+c2-b2的取值范围为.ac1TOC o 1-5 h z不等式(2)x2x-31的解集是.在四面体ABCD中，AB=AD=2,ABAD=60。,ZBCD=90。，二面角ABDC的大小为150

4、。，则四面体ABCD外接球的半径为.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，贝仏ABC的面积为.在圆x2+y2+2x+4y3=0上且到直线x+y+1=0的距离为J2的点共有个.已知aeR，命题P:Vxel1,2，x2a0，命题q:3xgR，x2+2ax+2a=0，若命题pAq为真命题，则实数a的取值范围是.已知函数f若fG)+f(】)=0，则实数a的值等于x+1,x0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.(1)求a、b的值；设f(x)=丛2，若不等式f(x)一k0在xe(2,5上恒成立，求实数k的取值范x-2围.【参考

5、答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D解析】分析】详解】由余弦定理得r4Jjr解得儿(二一舍去)，故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一，根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！B解析：B解析】分析】详解】因为sinAcosBcosC，所以sinAsinBsinCsinAcosBcosC=C=-即VABC为等腰直角三角形.故选：B.D解析：D解析】分析】uuuvuuvuuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv先用AB和AC表示出ABBC=ABAC-AB2uuuv1uuuvuuuvuuvuu

6、uuvuuuvuuuvuuuvuuuv再根据，BD=-DC用用AB和AC表示出AD，再根据ADAC二4求出ABAC的uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv值，最后将ABAC的值代入ABBC二ABACAB2,，从而得出答案.【详解】uuuvuuuvuuuv(uuuuuu、uuuABBC=ABAAc-AB)=ABuuuv1uuuvBD=DC，2uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv1uuuv1uuuvuuuv.AD-AB=(AC-AD),，D=AC-AD+AB222整理可得：uuuv1uuuv2uuuvAD=3AC+严uuuvuuuv2uuuvuuuv1uuuvADAC=AB

7、AC+AC2=433uuuvuuuv.ABAC=-12，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv:ABBC=ABACAB2=1225=37.,故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题.D解析：D【解析】【分析】利用已知条件推出x+y=l,然后利用x,y的范围，利用基本不等式求解xy的最值.【详解】uuuruuuruuur解：D，E是VABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP=xAB+yAC，可得x+y=1，x，ye，则xy2时，a=S-S=(2n2+n)-2(n-1)2+n-1=4n-1，nnn-1

8、*-且当n=1时：4n1=4x11=3=a据此可得，数列的通项公式为：an=4n-1.本题选择C选项.7C解析：C【解析】当k=0时，不等式kx2kx+10可化为10，显然恒成立；当k丰0时，若不等式k0kx2-kx+10恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点，则y=k2-4k(解得：0k4，综上k的取值范围是0,4)，故选C.8B解析：B【解析】由f(x)的解析式知仅有两个零点x=-2与x=0，而A中有三个零点，所以排除A，又f(x)=-2x丁x+3，由f(x)=0知函数有两个极值点，排除C,D,故选B.2ex9.D解析：D【解析】【分析】分析函数y=f(x)的定义域、奇偶性及其在(

9、o,i)上的函数值符号，可得出结论.【详解】函数f(x)=xig|X的定义域为x|x丰o,定义域关于原点对称，f(X)=xlgX=X】g|x|=-f(x)，函数y=f(x)为奇函数，排除a、c选项；当0 x1时，】gIx|0，此时f(x)=xlg|x|0，所以cos半径r=OA=JOO2+OA2=灵=宇兀C兀)丫/兀5兀)则C=三，因为cosB丰0，所以BG，厅U，三-,6I2)26丿,.a2+c2-b2a2+c2-b2(L/而=2cosB，故wJp3,U(0,2丿.ac故答案为：c飞ac3,0)u(0,2).【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽

10、略cosB不能等于0.15【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法属中档题解析：（T，3）解析】分析】先利用指数函数的单调性得x2-2x-31x22x301x圆心到直线x+y+1=0的距离d=.=:2,r-d=2,则到圆上到直线x+y+1=0的距离为72的点得到个数为3个，故答案为3.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题时注意点到直线的距离公式的合理运用.19或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真

11、则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：a2或a=1【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题P为a1，根据一元二次方程有解化简命题口为a1，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题P:“Vxeh,2，x2a0”为真；则1a0，解得：a0，解得：a1，若命题“paq是真命题，贝ya2，或a=1,故答案为a0时2a=-2解得a=-1不成立当a0时，2a=-2，解得a=T，不成立当aWO时，a+l=-2，解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、

12、解答题21.(1)C=3.(2)(2j3,4.【解析】【分析】根据题意，由余弦定理求得cosC=2，即可求解c角的值；(门由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到a+b=4sinA+三，再根据AABCI6丿兀兀为锐角三角形，求得三A，利用三角函数的图象与性质，即可求解.62【详解】(1)由题意知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，a2+b2一c2=ab，a2+b2-c21由余弦定理可知，cosC=，2ab2兀又C(0,兀)C=.2)由正弦定理可知，sinAb=2=43彳_4_sinB兀3、，即a=3sinA,b=-3sinBsin33a+B=/3(sinA+sinB)=73sinA+sin=

13、2朽sinA+2cosA-4sinA+7，I6丿又AABC为锐角三角形，1 HYPERLINK l bookmark147 o Current Document 兀，兀2兀则一vA+一-363f竺一A丿_八兀0A22兀兀，0B=-A32即，所以2忑4sinA+4,I6丿综上a+b的取值范围为(2朽,4.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和

14、定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.2+、拓22.(1)42)解析】分析】A2sinA由sinC=sin(A+B)即可得解(1)由正弦可得R，进而可得sin2A=1，从而得a，结合余弦定理可得b，再a(2)由正弦定理得二.厂bsinBsinA2二了亍，从而可得a，B，结合sinC由正弦定理可得c，从而得解.【详解】由正弦定理得ACosA=2sinAA，sin2A=1，又02A2兀，a兀兀2A二一，贝qA二一2，则4-4x/3i2v/3由a2+c2一B2=4-acsinB，由余弦定理可得2accosB=acsinB，323v2+、：642+应2tanBV3，又0B.B=,sinC二sin

15、(A+B)=sin+143丿,、,asinAV2由正弦定理得b二snB二寤a2b-爲20)；(2)投资债券等稳健型产品为16万元，投82资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解析】【分析】(1)投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额x成正比，投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；(2)由(1)的结论，设投资股票等风险型产品为x万元，则投资债券等稳健型产品为20 x万元，这时可构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.【详解】(1)依题意设f(x)kx,g(x)kx，1211f(1)

16、k,g(1)k，18221Af(x)x,g(x)x,(x0)82(2)设投资股票等风险型产品为x万元,则投资债券等稳健型产品为20 x万元，TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark120 o Current Document 11_ HYPERLINK l bookmark192 o Current Document y-f(20-x)+g(x)=(20-x)+x HYPERLINK l bookmark200 o Current Document 821._二一(Jx-2)2+3,Q0 x20,8当=2,x=4万元时，收益最大y-3万元，max20万元资金，投资债

17、券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.24.(I)2；(II)f(x)的最小正周期是兀,?+k兀，孚+k兀keZ.63【解析】【分析】rR步直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进求出函数的值直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间.【详解】(I)f(x)=sin2x-cos2x2朽sinxcosx,=-cos2x帯3sin2x,r兀、-2sin2x+,I6丿2兀4兀兀则仆巧)-2曲丁+-=(II)因为f(x)=2si

18、n(2x+).6所以f(x)的最小正周期是兀.由正弦函数的性质得兀兀3兀+2k兀2x+2k兀,keZ,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 262兀，2k77_解得一+kKx+kK,keZ, HYPERLINK l bookmark214 o Current Document 63所以，f(x)的单调递增区间是+k冗，+k冗,keZ.63【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数-1的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即：八|,然后利用三角函数：卜,：的性质求解.25.(1)a二10-2n(neN*)(2)当n=4或n=5时,S有最大值为20.nn【解析】【分析】将已知条件转化为a,d的形式列方程，由此解得a,d，进而求得a的通项公式.11n根据等差数列前n项和公式求得S，利用配方法，结合二次函数的性质求得S的最