中考复习二次函数图形及性质

1、中考复课专题二次函数图像及性质 大明中学 张超峰y=ax的图像a0a0y=axxyY=axyxoo当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 Y=ax的性质a0时图像开口向上关于y轴(直线x=0)对称顶点在原点对称轴左边y随x增大而减小；对称轴右边y随x增大而增大函数有最小值；最小值为0a0时图像开口向下关于y轴(直线x=0)对称顶点在原点对称轴左边y随x增大而增大；对称轴y右边随x增大而减小.函数有最大值；最大值为0Y=a(x-h)的图像y=axY=a(x-h)Y=a(x-h) Y=a(x-h) 实际上是把Y=ax的图像向右（或向左）平移|h|个单

2、位。当h0时， Y=a(x-h) 的图象可由抛物线Y=ax向右平行移动h个单位得到， 当h0时，向上平行移动k个单位； 当k0时，向右平行移动h个单位； 当h0时，则向左平行移动|h|个单位 xyY=a(x-h)+k的性质 a0时图像开口向上关于直线x=h对称顶点在(h，k)对称轴左边y随x增大而减小；对称轴右边y随x增大而增大函数有最小值；最小值为ka0时图像开口向下关于直线x=h对称顶点在(h，k)对称轴左边y随x增大而增大；对称轴y右边随x增大而减小.函数有最大值；最大值为kY=ax +bx+c的图像因为Y=ax +bx+c=a（x+ b/2a) +( 4ac-b2/4a )即h= -b

3、/2a;k= 4ac-b2/4a，因而Y=ax +bx+c的图像可以由Y=ax平移两次得到xyY=axY=ax +bx+c=a（x+ b/2a) + (4ac-b2/4a)Y=ax +( 4ac-b2/4a)oX=-b/2aY=ax +bx+c的性质a0时， 图像开口上；关于直线x=-b/2a对称顶点在(-b/2a， 4ac-b2/4a )对称轴左边y随x增大而减小；对称轴右边y随x增大而增大函数有最小值；最小值为4ac-b2/4aa0时，图像开口向下关于直线x=-b/2a对称顶点在(-b/2a， 4ac-b2/4a )对称轴左边y随x增大而增大；对称轴y右边随x增大而减小.函数有最大值；最大

4、值为4ac-b2/4a求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法 配方法：将解析式化为Y=a(x-h)+k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线xh ；若a0，y有最小值，且 xh时，y最小=k；若a0，y有最大值，且xh时，y最大=k 。公式法：直接利用顶点坐标公式（- b/2a， 4ac-b2/4a ），求其顶点；对称轴是直线x=- b/2a若a0，y有最小值，且x -b/2a时，y最小= 4ac-b2/4a ；若a0，y有最大值，且x- b/2a时，y最大= 4ac-b2/4a 抛物线与x轴交点情况： 对于抛物线Y=ax +bx+c( =b-4ac) 当 0时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。 当 =0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。 当 0时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。课堂小结：y=ax的图像及性质Y=a(x-