人教版九年级数学下2611二次函数的概念

1、26.1.1二次函数的概念温故知新 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)函数知多少问题1：圆的半径为R，面积为S，请写出S与R之间的函数关系式。解：(R0)问题2：一个圆的半径为R，在中间剪去一个半径为2的小圆，剩余部分的面积为S. 请写出S与R之

2、间的函数关系式。解：(R2)问题3：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积y与其中的一边长x之间的关系式。解：其中的一边长为x米，另一边长为(0 x0）二次函数二次函数的x的范围为：注意：1. 自变量的最高次数是2。2. 二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。3. 二次函数解析式必须是整式。一切实数。二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，c0时， yax2 1、 说出下列

3、二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)（2） y=5x2-6看谁说得准例题讲解例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r1x_x1_解:y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-64(

4、2) y=x+1x_不是二次函数.(3) s=3-2t是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项:800 不是二次函数.(5)y= -xx1_ (6) v=8 r 是二次函数.例：用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,求：(1)写出y关于x的函数关系式。.(2)当x=8时,矩形的面积为多少? 解：和墙垂直的一边长为x米，（0 x10）当 x = 8时 ，y = 32当x = 8时，矩形面积为32平方米。解：由题意得：m3练习：解：

5、由题意得：m1且m4解：由题意得：解：由题意得：巩固应用已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得 k=1时,y是x的一次函数。 y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？（3） m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当m27=1且m+30即m= 时是正比例函数。（）当m27=-1且m+30即m= 时是反比例函数。（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。解：解：一农民用40米长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x米，菜园的面积为y平方米

6、，求y与x之间的函数关系式。当x=12时，计算菜园的面积。 x米 y m2 x米40-2x (米)解：由题意得： y=x(40-2x)即：y=40 x-2x2(0 x20)当x12时，菜园的面积为：y=40 x-x240122122 192（平方米）长方形的长为9cm，宽为4cm，长和宽都减少x cm，则剩余面积为y。写出y关于x的函数关系式。解： y=(9-x)(4-x) y=36-13x+x2 即：y=x2-13x+36(0 x4)拓展延伸 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. （1）假设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量 为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式. （2）种多少棵橙子树,可以使果园橙子 的总产量最多？小结 ： 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a