2020浙江省高考数学考点针对性训练-三角函数及解三角形(解析版)

1、2020浙江省高考数学考点针对性训练-三角函数及解三角形一、热点知识点汇编：1、三角函数特殊角函数值、角度函数、0o30o45。60o90o120o135。150o180o角a的弧度0兀兀兀兀2兀3兀5兀兀6432346sina01里也1旦旦10222222cosa1也鱼101里巫-1222222tana0逅1-1巫0332、三角函数的图象与性质函数=sin兀尹=cosxy=tanx图像17、a勿fxlr丿丿警no!定义域RRfxlxnR日,kn1兀knZx|x_K,日x/kn12，k_Z值域-1,1-1,1R周期性2n2nn奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间+2kn,+2kn22减区间*+

2、2kn,手+2kn增区间-n+2kn,2kn减区间2kn,n+2kn增区间(-殳+kn,-+kn)22最值当x-+2kn时,y12max当x-+2kn时,y-12min当x2kn时,y1max当xn+2kn时,y-1min无3、同角三角函数公式sin2a+cos2a=1tana=cosa4、二倍角的三角函数公式sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-l=1-2sin2a=cos2a-sin2a2tanatan2a=1一tan2a5、降幂公式cos2a1+cos2a26、升幂公式1sin2a=(sina士cosa)21一cos2asm2a21+cos2a=2cos2a1-cos2

3、a=2sin2a7、两角和差的三角函数公式cos(a-p)=cosacosp+sinasinpcos(a+p)=cosacosp-sinasinpsin(a+p)=sinacosp+cosasinpsin(a-p)=sinacosp-cosasinptana+tanB(tana-tanBtan(a+B丿-tanla_B丿-1一tanatanp1+tanatanp8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）asina+bcosa=a2+b2sin(a+申)(其中tan申)a殊地：sina土cosa12sin(a土)sina、3cosa2sin(a土)3sina土cosa2sin(a土)4369、三角函

4、数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。10、函数y=Asin（ox+申）中，振幅：A初相：申11、正弦定理：=c二2R（R为AABC外接圆半径）a:b:c=sin:sinAsinBsinCsinB:sinC12、余弦定理：a2=b2+c22bccosA,b2=a2+c22accosB,c2=a2+b22abcosCb2+c2一a2”a2+c2一b2小a2+b2一c22abcosA=,cosB-,cosC=2bc2ac11113、面积公式：S=absinC=besinA=acsinB2224sinxcos=2sinA,求a,b的值.二、专题集训：1、(2017浙江高考)已知函数f(x)=sin2

5、xcos2x2；3sinxcosx(xwR).求的值；求f(x)的最小正周期及单调递增区间.解(1)由sin普=，2ncosy=12,得層卜闇2-(-2)2-20夢(-2)，得層)=2.(2)由cos2x=cos2xsin2x与sin2x=2sinxcosx得f(x)=cos2x3sin2x=2sin(2x+6),所以f(x)的最小正周期是n.nn3n由正弦函数的性质得2+2kn2x+62+2kn,kwZ,解得n2nknxy卜kn.kwZ，n所以f(x)的单调递增区间是召+kn，辛+kn(kwZ).2、已知函数/(.x)=li3sinxcosx2cos2x1,xWR.求函数f(x)的最小正周期

6、和最小值；在ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=.3,f(C)=0,sinB解(1金)=%3sin2x2cos2x1=；3sin2x(cos2x+1)1=“J3sin2xcos2x2=2sin|2x6j2,2n所以函数沧)的最小正周期T=2=n,最小值为一4.(2)因为/(C)=2sin2C耳一2=0,所以sin2C6j=1,又CG(0,n),.nn11厂厂r、nn丿口n知一62C6.f(x)=4tanxcosxcosxcoslxxcos=|sin2x+2=sin2x+3(1cos2x)3=sin2x3cos2x=2sin|2x3)所以f(x)的最小正周期T=2nn.(2)令z

7、=2x_3,则函数y=2sinz的单调增区间是一+2kn,，+2kn,Z.设A=2kn,5n卜knxB=xi2+knxT2+kn,kZ，易矢口AQB=-兀一4兀_12?nnnnn所以当xe4,4时，f(x)在区间一12，4上单调递增，在区间一4,单调递减.4、已知函数fx)=/3cos(2xjj2sinxcosx.(1)求fx)的最小正周期；(2)求证：当xenn4，4时，fx)2,(1)解/(x)=；3cosl2xj|2sinxcosx=#cos2x+|sin2xsin2xcos2x=sin|2x+则b+c=2(sinB+sinC)=2所以沧)的最小正周期T=2=n.证明由知沧)=sin2x

8、Tnn_nn5nVxe4,4，：2x+yW6,63).当2x+3=_6，即x=4时，z(x)取得最小值2_sinBsinA5、已知锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=,一sjC一b_ca+b求角A的大小；求b+c的取值范围.石”,sinBsinAbc十“解由sinC=0+及正弦定理得(ba)(b+a)=(bc)c,1n所以a2=b2+c2bccosA=，则A=j.n所以asinA因为a=;3,A=3,=c=9=2=sinB=sinC=.n=sin3f2nsinB+sinl-y=2：3cos因为ABC为锐角三角形，所以B的范围为监，2n(nn则B-3el_6,6丿,所以co

9、s“一彳的取值范围是徑，i,所以b+c丘(3,2；36、在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,1a+：=4cosC,ab=l.若sin，求a,c；(2)若厶ABC是直角三角形，求ABC的面积.a/214解(l)sinC=+,cos2C=lsin2C=7，cosC=T4cosC=a+,a=a+a，解得a=,；7或a=*.1a2+b2c2a2+1c2又a+Tcosc*2ab十一2,.a2+l=2(a2+lc2),即卩2c2=a2+l.：当a=、J7时，c=2；当a=(2)由(1)可知2c2=a2+l.又厶ABC为直角三角形，C不可能为直角.若角A为直角，则a2=b2+c2=c2+1,2

10、c21=c2+1,c=j2,a=/3,11L寸2Sbc2X1.；2若角B为直角，则b2a2+c2,a2+c21.2c2a2+1(1c2)+1，.2c23，1a23,即c亨，a申,S士-冷孕容7、设函数fx)=sinx_6j+sin(亦_2)，其中03,已知彳6)=0求;(2)将函数yfx)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在卜4，苧上的最小值(1)因为fx)=sin亦6j+sin(ex所以fx)=2sin亦*cos亦cos亦Vcos爲2)至.32sin亦一qcos亦=由题设知f6j=O,所以罟一3=刼，幺丘足

11、,故e=6k+2,kwZ.又0VeV3，所以w=2.由得fx)=./3sin(2x彳)所以g(x)=hsinx+43)=/3sinx12).n3nrnn2n_4，T_，所以x12e_3，了因为xe当x12=3，即x=4时，g（x）取得最小值一|.8、已知ABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足=c2一cosC(1)若b=4,求a；若c=3,AABC的面积为3,求证：3sinC+4cosC=5.小解由a一sinAsinC解田A=2cosC得cosA=2cosC2sinA=sinAcosC+sinCcosA=sinB,即卩2a=b.Vb=4,*.a=2.(2)证明ABC的面积为

12、3,又由(1)知b=2a,2absinC=a2sinC3.0Tc=3,：a2+4a24a2cosC9，由消去a2得3sinC54cosC,即3sinC+4cosC5.9、已知函数fx)sin2xcos2x+2：3sinxcosx.(1)求fx)的最小正周期；na若在ABC中f(A)+f(B)0,ZC6，求b的值.解(1)fx)sinxcos2x+2-./3sinxcosxcos2x+、.j3sin2x2sin2x彳,2nfx)的最小正周期T2nn.由fA)+fB)0得2sin2A6j+2sin2B一0，即sin2A6)+sin(2兀一2/j0.整理得sin2Ajj0,nnn22A3=0或2A3

13、=n,解得A=6或力=3兀由正弦定理喑=鶉=罟或讨艮10、已知向量a=(cos(2+sin轻+兀b=(sinx,屈sinx),fx)=ab.(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值;(2)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c若23,求三角形ABC面积的最大值.解(1)Va=(sinx，cosx)，b=(sinx，/3sinx)，2=1，a=则f(x)=ab=sin2x+/3sinxcosx=|(1cos2x)+sin2x=sin|2xnfx)的最小正周期T=2nn，当2x卜2刼，kZ，即x=3+kn(keZ)时，fx)取最大值是|.n16丿+L.(n1.nsinl

14、A61=2，A=3*.*a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc,b2+c2=12+bc2bc,bcW12（当且仅当b=c=2：3时等号成立）.S=2bcsinA=-4-bcW3寸3.当三角形ABC为等边三角形时面积取最大值是3逗.11、设f(x)=sinxcosxcos2lx+4求fx）的单调区间；在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f2j=O，a=1,求1+cosl2x+nABC面积的最大值.sin2x(1)由题意知f(x)=S1TXsin2x1sin2x_2.1=sin2x2-.nn由一2+2nW2xW+2n,kZ,nn可得一4+knWxW4+kn,kZ；由

15、2+2knW2xW3nT卜2kn,kwZ,可得n+knWxW3nTkn,kZ.nn所以fx）的单调递增区间是一才+kn,4+kn（kZ）；单调递减区间是z+兀一4334(kZ).(2)由f2)=sinA2=0，得sinA2J由题意知A为锐角，所以cosA=由余弦定理a2=b2c22bccosA，可得l+x/3bc=b2+c22bc,即bcW2+R，且当b=c时等号成立.因此*bcsinAW二所以面积的最大值为耳沽12、(浙江高考)在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.证明：A=2B；a2若厶ABC的面积S=，求角A的大小.解证明：由正弦定理得sinB+

16、sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(AB).又A,B$(0,n),故0AB).贝Ua=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,cosAcosBsinC代入丁+二丁中，有cosAcosB_sinCksinAksinBksinC即sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在厶ABC中，由A+B+C=n,有sin(A+B)=sin(nC)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cosA=b2c2a22bc35,所以sinA=；1cos2A_4=5.由(1)矢口sinAsinB=sinA