2026年22年福建数学中考试卷及答案

2026年22年福建数学中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0B.-3C.3.14D.22.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a53.不等式组x-1＞0，2x＜5的解集是（）A.1＜x＜52B.x＞1C.x＜52D.无解4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.76.计算12-3的结果是（）A.3B.33C.3D.97.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y1＞y3＞y2D.y3＞y2＞y18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，则∠B的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.70°9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的长为（）A.1B.43C.2D.5310.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＜0，b＜0，c＞0C.a＜0，b＞0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞0二、填空题（每题2分，共20分）11.计算：32=______。12.分解因式：x2-4=______。13.若二次根式x-3有意义，则x的取值范围是______。14.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留π）。15.方程x2-4x=0的解是______。16.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=______。17.一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是______。18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则AD的长为______。19.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为______cm2（结果保留π）。20.已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，则菱形ABCD的面积为______。三、判断题（每题2分，共20分）21.一个数的绝对值一定是正数。（）22.所有的等边三角形都相似。（）23.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根。（）24.平行四边形的对角线互相垂直。（）25.三角形的外角和等于360°。（）26.样本方差越大，数据的波动越小。（）27.点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）。（）28.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）29.若两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（）30.菱形的对角线相等。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.计算：(3-1)0+(-12)-2-4sin60°。32.先化简，再求值：(x+1x-1+1x2-2x+1)÷xx-1，其中x=2。33.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，且BD=CE，求证：BE=CD。34.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物。如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。设转盘被平均分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，其余是白色。（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场消费120元，通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。五、讨论题（每题5分，共20分）35.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，0），B（0，2），与反比例函数y=mx的图象交于点C（-1，a）。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△BOC的面积；（3）根据图象直接写出不等式kx+b＞mx的解集。36.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC上一点，CD=1，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA长为半径的⊙E与边BC相切于点F。（1）求证：△BEF∽△BCA；（2）求⊙E的半径。37.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且BD=2DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点A作AF⊥BC，垂足为F。（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AF=4，求DE的长。38.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF。答案：一、单项选择题1.D2.C3.A4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.B二、填空题11.912.(x+2)(x-2)13.x≥314.3π15.x1=0，x2=416.317.1318.4319.15π20.23三、判断题21.×22.√23.×24.×25.√26.×27.√28.√29.×30.×四、简答题31.解：原式=1+4-4×32=1+4-23=5-23。32.解：原式=(x+1x-1+1(x-1)2)·x-1x=(x+1)2(x-1)2·x-1x=x2+2x+1x(x-1)=x+1x。当x=2时，原式=2+12=32。33.证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C。在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，所以△ABE≌△ACD（SAS），所以BE=CD。34.解：（1）P（转动一次转盘获得购物券）=1+2+420=720。（2）因为100×720=35（元），35＞10，所以转转盘更合算。五、讨论题35.解：（1）把A（-2，0），B（0，2）代入y=kx+b得-2k+b=0，b=2，解得k=1，b=2，所以一次函数解析式为y=x+2。把C（-1，a）代入y=x+2得a=-1+2=1，所以C（-1，1）。把C（-1，1）代入y=mx得m=-1，所以反比例函数解析式为y=-1x。（2）设直线BC与y轴交于点D，则D（0，2），所以OD=2。因为C（-1，1），所以S△BOC=S△BOD-S△COD=12×2×1-12×2×1=1。（3）由图象可知，不等式kx+b＞mx的解集为-2＜x＜-1或x＞0。36.解：（1）因为⊙E与边BC相切于点F，所以EF⊥BC。因为∠C=90°，所以∠BFE=∠C=90°。因为∠B=∠B，所以△BEF∽△BCA。（2）设⊙E的半径为r，则AE=EF=r，BE=4-r。因为△BEF∽△BCA，所以BEBC=EFAC，即4-r4=r3，解得r=127，所以⊙E的半径为127。37.解：（1）因为AB=AC，AF⊥BC，所以BF=CF。因为BD=2DC，所以DC=13BC，BD=23BC。因为∠C=∠C，∠DEC=∠AFC=90°，所以△DEC∽△AFC，所以DEAF=DCFC，即DE4=13，解得DE=43。（2）因为△ABD∽△DCE，所以ABDC=BDCE，即AB13BC=23BCCE，所以CE=29BC。因为AF⊥BC，DE⊥AC，所以∠C=∠C，∠DEC=∠AFC=90°，所以△DEC∽△AFC，所以DEAF=CEFC，即DE4=29BC13BC，解得DE=89。38.证明：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG。因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠D=∠ABC=∠ABG=90°。在△ABG和△