会考复习之函数

1、1.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB .设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.给定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象2.函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和

2、它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x) 3.函数的三要素 定义域、值域、对应法则4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. 5.反函数.设函数y=f(x)的定义域、值域分别为A、C.如果用y表示x，得到x=(y)，且对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有惟一确定的值和它对应. 就称函数x=(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作x=f-1(y)一般改写为y=f-1(x)(2)近代定义：函数是建立在非空数集上的映射. 1.设函数 ，若f（x）1,则x的取值范围是( ) (A)(-1，1) (B)(-1，+) (C)(-，-2)(0，+) (D)(-，-1)

3、(1，+)2.函数y=3-x-1(x0)的反函数是_3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x0)，那么函数y=f(x)的定义域是_Dy=-log3(x+1)(x0)-1，+）4.定义域为-2，-1，0，1，2的函数f(x)满足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,则( ) (A)f(x)无最值 (B)f(x)是偶函数 (C)f(x)是增函数 (D)f(x)有反函数 5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 BC能力思维方法1.求下列函数的反函数： (1) y=1/2ln(x-5)+1(x5)；

4、(2)y=x2+2x(x0) (3)已知函数 ，求它的反函数，并作出反函数的图象 2.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.1.下列各解析式中，满足 的是( ) (A) x2 (B) (C)2-x (D)log1/2 x2.已知函数f(x)=log2xF(x,y)=x+y2.则 等于( ) (A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3 3.若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式为( ) (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 4.已知函数 ，那么 _CA B5.若

5、一次函数y=f(x)在区间-1，2上的最小值为1，最大值为3，则f(x)的解析式为_6.设 ，求f (x)的解析式【解题回顾】一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.7.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式 【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.8.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求g(x)的解析式.1.能使函数式有意义的实数x的集合

6、称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. 3.已知f(x)的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即uA，即g(x)A，求自变量x的取值范围. 4.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 4.函数 的定义域为( )(A)2，+ (B)(-，1) (C)

7、(1，2) (D)(1，2 5.若函数 的值域是-1，1，则函数f- -1(x)的值域是( ) (A) (B) (C) (D)1函数 的定义域是_2. 的值域是_3.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a，b，则函数y=f(x+a)的值域为( ) (A)2a，a+b (B)0，b-a (C) a，b (D) -a，a+b 5，+）(-，-1CDA1.已知函数f(x)的定义域为a，b，且a+b0，求f(x2)的定义域2求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4)3.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R(1)求实数m的取值范围； (2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求

8、f(m)的值域 4.设f(x)=x2-2ax(0 x1)的最大值为M(a)，最小值为m(a)，试求M(a)及m(a)的表达式. (1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数1.函数的奇偶性 一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 （2）具有奇偶性的函数图象特点 (3)性质法判定 在定义域的公共

9、部分内两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)； 偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同. 1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3x1)是偶函数，则a_，b_，c_2.设f(x)(xR)是以3为周期的奇函数，且f(1)1，f(2)=a，则( ) (A)a2 (B)a-2 (C)a1 (D)a-1 3.已知奇函数f(x)在x0时的表达式为f(x)=2x-1/2，则当x-1/4时，有( ) (A)f(x)0 (B)f(x)0 (C)

10、f(x)+f(-x)0 (D)f(x)+f(-x)0 10RDB4.函数 的奇偶性是( )(A)奇函数 (B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶 5.已知y=f(x-1)是偶函数，则 y=f(x)的图象关于( ) A.直线x+1=0对称 B.直线x-1=0对称 C.直线x-1/2=0对称 D.y轴对称 DA6.判断下列函数的奇偶性： 7.设f(x)与g(x)分别为奇函数和偶函数，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比较f(1)、g(0)、g(-2)的大小.8.已知 (1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)01.函数的单调性 一般地，设函数f(x)的定义域为 I ： 如果对于

11、属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.2.单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 3.复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调

12、性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下： 函数 单调性 u=g(x) 增增减 减 y=f(u) 增减增减y=fg(x)增减减增1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是( ) (A)f(x)=x2-4x+8 (B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=-2/(x+1) (D)s(x)=log(1/2)(-x)2.定义在区间(-，+)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合，设ab0，给出下列不等式： f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)g(b)-

13、g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是( ) (A)与 (B)与 (C)与 (D)与 DD3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是( ) (A)(-，-3) (B)(-，-3) (C)(-3，+) (D)(-，3)4.函数 的减区间是_；函数 的减区间是_5.函数f(x)=-log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间是( ) A.(-，1) B.(2，+) C.（1，3/2） D.3/2，2 B(-，-1) (-1，+) (-1，1 C6.讨论函数f(x)=x+a/x(a0)的单调性7.设试判断函数f(x)的单

14、调性并给出证明； 若f(x)的反函数为f-1(x)，证明方程f-1(x)=0有惟一解； 解关于x的不等式f x(x-1/2)1/2 8.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上是增函数? 9.定义在(-1，1)上的函数f(x)满足以下两个条件：对任意x,y(-1，1)，都有 当x(-1，0)时，有 f(x)0. (1)判定f(x)在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由. (2)判定f(x)在(-1，0)上的单调性，并给出证明. (3)求证： (4)求证：图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(

15、x+a)+b的图象，其步骤是：沿x轴向左(a0)或y=f(x)向右(a0)平移|a|个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位y=f(x+a)+b(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的图象，其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短(1)或y=f(x)伸长(01）到原来的1/(y不变)y=f(x)纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(x不变)y=Af(x)(3)对称变换： y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于x轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点

16、对称； y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线y=x对称； y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|) y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=|f(x) |1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换_ _ _2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是_沿 y 轴方向向上平移一个单位，再作关于直线 y=x 的对称变换.y=-1-2x 4.已知f(x)=ax(a0且a1

17、)，f -1(1/2)0，则y=f(x+1)的图象是( ) 5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是( )(A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/3) (D)y=f(x/3+2)BA1.二次函数的解析表达式有 一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)； 顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)； 零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) 2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数f(

18、x)=a(x-h)2+k(a0)在区间m，n上的最值问题，有以下讨论： 若hm，n，则ymin=f(h)=k，ymax=maxf(m),f(n)若hm，n，则ymin=minf(m),f(n)，ymax=maxf(m),f(n)(a0时可仿此讨论) 1.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_.2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x(-,-1时是减函数，当x(-1,+)时是增函数，则f(2)= _. 3.关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有( ) (A)-1a1 (B)a-2或a1(C)-

19、2a1 (D)a-1或a2619C4.设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是( ) (A)- (B)18 (C)8 (D)34 5.设函数f(x)=|x|x+bx+c，给出下列命题： b=0,c0时，f(x)=0只有一个实数根； c=0时，y=f(x)是奇函数； y=f(x)的图象关于点(0，c)对称； 方程f(x)=0至多有2个实数根. 上述命题中的所有正确命题序号是_A1.已知对于x的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于x的方程 的根的范围. 2已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求

20、实数m的取值范围 3.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间t，t+1(tR)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为(a0)(3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零 分数指数幂的意义 有理数指数幂的运算性质 (1)ar

21、as=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ) 6.指数函数 一般地，函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a10a1图象性质(1)定义域： (0，)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x1时，y0(4)在(0,+)上是增函数在(0，)上是减函数1.若函数y(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a_. 2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _. 3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc (1/2，1)1 D4.若loga2logb20，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)