平面向量数量积含义

1、关于平面向量数量积的含义第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月练习： 在 中，找出下列向量的夹角： ABC(1)(2)(3)第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 任意两个向量都可以进行加,减运算,同时两个向量的和与差仍是一个向量,并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算,我们自然会提出,任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此,我们从理论上进行相应分析. 引入：第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月Fs新课引入: 我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移S(如图)其中是F与S的夹角，那么力F所做的功W，可以用如下式子计算：第四

2、张，PPT共三十一页，创作于2022年6月平面向量的数量积第五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月定义规定:零向量与任一向量的数量积为0。ab= |a| |b| cos 已知两个非零向量a 与 b,它们的夹角为，我们把数量 |a| |b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作:a.b 注意：向量的数量积是一个数量。第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 (2)两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定；定义理解： (1)a b不能写成 ab ,ab 表示向量的另一种运算ab= |a| |b| cos第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 向量的数量积是一个数量

3、，那么它什么时候为正，什么时候为负？思考：ab=|a| |b| cos当0 90时ab为正；当90 180时ab为负。当 =90时ab为零。第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月你会变吗？会用吗？试试看第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月OABab平面向量的数量积的几何意义，过点B作垂直于直线OA， | b |cos叫向量 b 在 a 方向上的投影.平面向量的数量积的几何意义是:| b | cos垂足为 ，则等于的长度与的乘积。第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月平面向量的数量积的几何意义OABabBOAabOABab为锐角时，| b | cos0为钝角时，| b

4、| cos0为直角时，| b | cos=0 为 时,它是 | b |0。OABbaOABba 为 时,它是 -| b | 180。第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月重要性质:设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OAB abB1第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月我真的理解了吗?真假 假 假 真假 假真若 ， ，则第十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角第十六张，PPT共三十一页，创

5、作于2022年6月(1)已知 ， 则向量 在向量 上的投影为。(2)已知ABC中 ,当 时,ABC是 什么三角形？ 4钝角三角形(3)已知平面上三点A,B,C满足 则 的值等于 。25练习一：第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月3练习一：A第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月4.数量积的运算律：交换律:数乘的结合律:分配律:注意:数量积不满足结合律第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月(3) 12ABOA1B1C 证明:在平面内取一点 ，作 , ， (即 )在 方向上的投影等于在 方向上的投影的和，即即第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十一张

6、，PPT共三十一页，创作于2022年6月例3.-72600变式训练第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例4.注意：两个向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一.第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月练习二：A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形(1)在四边形ABCD 中,AB BC=0,且AB=DC则四边形ABCD是（ ）CC第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月练习二：等边三角形D(3)在 中,已知|AB|=|AC|=1,且则这个三角形的形状是AB AC= ,第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月( )CA. 重心、外心、垂心 B. 重心、外心、内心C. 外心、重心、垂心 D. 外心、重心、内心思考：第二十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月重要结论：第二十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月小结: 本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数