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文档简介

1、-、余弦定理、正弦定理的证明：Proofs without words.(1)余弦定理的证明I(2a. cosd-b). b =(a+c)(a-c) c3=a2+b2-2ab. cos 6(2)正弦定理的证明二、正弦定理、余弦定理的应用(1)证明三角形角平分线定理AD（4）正弦定理是三角形中的边与角联系的纽带和桥梁，也就是说，能够将三角形中边的关系转化为角之间的关系，也能将角的关系转化为边之间的关系，这是正弦定理的灵魂”。在BCD中有 sin/BCD = sinZBDC 又ZACD=ZBCD， ZADC+ZBDC=tc证明：（用正弦定理）AD在AACD中，厂sinZACD smZADCBD B

2、CsinZACD=sinZBCD, sinZADC=sinZBDC如图所示：CD是三角形ABC角C的角平分线-AC BC证明：AD = BD（2）证明平行四边形边与对角线的长度关系如图所示：四边形ABCD是平行四边形。 证明：AC+BDZlAD斗AB皿 证明：(用余弦定理) 2ABADcosZBAD=AB2+AD2-BD?2DADCcosZADC=ADJ+DC2-AC2 又.AB=DC, ZBAD+ZADC=tl0=(BA2+ADJ-BD-)+(ADJ+DC2-AC2)/. AC2+BD:=2(ADJ+AB2)=J(a+b +c)(a+b-c)(a-b +c)(b +c-a)t q . 白+c，其中 P=-。AC BC（3）证明知三边的三角形面积公式：海伦公式已知：三角形ABC的三边长分别是_, r. r a+b+c证明：SP（P-a）b）（p-c），其中p=T证明：saabc=4 nhxjnC4cfb2仃+伊一涉己知在三角形A ABC中，|8圆B：证明：由厨词外 可知cos2AOf smB0sinAsinB a b二 2R 2Rab44/ a jd(5)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角

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