1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

1、湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容 1.1.1直角三角形性质和判定（1）知识回放1、三角形的内角和为，特殊的三角形我们学过有哪些？18002、两个角度数之和等于 ，称这两个角互为余角。试画图说明。900DCBA3、有一个角是 的三角形叫直角三角形。直角9004、在RtABC中，CD是斜边上的高，则图中有几个直角三角形？有3个直角三角形：RtABC， RtACD， RtCBD说一说 1.如图，在RtABC中，两锐角的和A+B=？A +B = 90.A +B+ C = 180.C = 90.直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形.这个性质，反过来怎么叙述？探究直角三角形

2、的两个锐角互余。反过来： 。有两个角互余的三角形是直角三角形.成立吗？ 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理：证明：ABC1800又AB900 C900ABC是直角三角形。已知如图，AB900，试证明ABC是直角三角形。1、RtABC中，一个锐角A500，则另一个锐角B。2、ABC中，C：B：A1：1：2，则它的三个内角分别是C ，B ，A ，它是一个 三角形。 3、等腰直角三角形的两个锐角分别是 、 ； 4、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是 直角三角形。450450900等腰直角400等腰做一做450450 如图，画一个RtABC，并作出斜边AB上的中线CD

3、，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？CD= ；AD= ；BD= ；AB= ；CD= AB .DBDBADAD+DB探究我们来验证一下.12是否任意一个Rt ABC都有CD= AB 成立呢？12在下图中，过 RtABC 的直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D，使 1 = A，则有 . (等角对等边)于是受到启发：又因为 A +B = 90， 1 +2 = 90，所以 B =2. 如上图，如果中线CD= AB ，则有ACD=A.12AD=CD于是得：BD=CD (等角对等边).故得 所以D是斜边AB的中点，即CD就是斜边AB的中线，从而CD与CD重合，并且有: 在直角

4、三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理：CD= AB12举例例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如图，CD是ABC的AB边上的中线，且 .求证： ABC是直角三角形.证明：因为 ，所以 1=A，(等边对等角) 2=B .得A+B+1+2=180， 2(A+B)=180.所以 ：A+B =90.所以ABC是直角三角形.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 这个三角形是直角三角形。得出逆定理：（直角三角形的判定定理） 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 我们知道：直角三角形的性质定理：把例题1的结论与上述定理比较：互

5、为逆命题。2、在RtABC中，ACB900 ，CDAB于点D，E是AB的中点，试填空：与CE相等的线段有：；与A度数相等的角有；若A350，则ACD=，ACE=；BCE=；DCB=。AEBEDCBECA350550550350EDCBA1、P4 练习1练习3、如图，ABCD，BAC和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.由EH=2 易知AC=4.证明：因为 ABCD，所以 BAC+DCA=180.又 ， ，所以所以AHC是直角三角形.在RtAHC中，EH为斜边上的中线，所以有 ，4、已知如图，RtABC中，C900， DE垂直

6、平分AB，CAEEAD8 5，求CEA的度数。解： DE垂直平分ABEAB=EBA( )EA=EB ( )设CAE=8x，则EAD= EBA=5xDABCE CAB+CBA=90CAE +EAD+CBA=90即：8x +5x+5x =90，x= 5CAE =40在Rt AEC中 ， CAE =40 CEA =50垂直平分线性质等边对等角拓展提升1、如图，已知四边形ABCD中， ABC=90，连接AC，E为AC中点，且BE=DE。求证： ADC=90证明：E为AC中点， ABC=90，BE是斜边AC的中线，BE= AC=AE=CE，12又BE=DEDE= AC12 ADC是以AC为斜边的直角三角形 ，ADC=90 2、如图，已知ABBD， ACCD ,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。 变式训练：把结论换成：“点F是BC的中点，EF垂直BC吗？请说明理由。”FGEDCBA提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边AD上的中线。提示：EB、EC分别是有公共斜边Rt ACD 、Rt ABD的斜边AD上的中线。 BEC是等腰三角形，F是BC的中点，由三线合一可得： EFBC. 1. 这节课我们研究的是什么