解直角三角形应用

1、解直角三角形的应用六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个定义： 由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫 . 解直角三角形ABCabc什么是解直角三角形 (1)三边之间的关系：BCabcA(2)锐角之间的关系： a2b2c2(勾股定理) AB90 (3)边角之间的关系： sinA=cosA =tanA=cotA=其中A可换成B利用以上的关系式，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。解直角三角形依据 问题 一 星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度（相对于底楼）是_m

2、ABC300复习引入例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点OQFP 如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出POQ（即a）例题 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形

3、PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6kmOQFP例4.热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m)?ABCD创设情景 如图， 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.读一读分析分析1、充分体会将实际问题数学化的一种常用方式：即通过分析问题，建立数学模型，从而提出较为完整的测量方案和解决问题的方法。实际问题 画图示意 已知未知 数学问题 2、解决这类测量问题往往是寻找或构造直角三角形，通过

4、解直角三角形使问题得于解决。图形 直角三角形解直角三角形ABCD如图所示，ADCB，点D在点C、点B之间。由此，知道这个基本图形中，包含两个直角三角形：一个是直角三角形ADB，一个是直角三角形ACD。这两个直角三角形，是问题解决的“根据地”。这两个直角三角形还共一条公共直角边AD，另一条直角边在同一条直线上你会解吗？分析已知AD=120m，BAD=30DAC=60因为在直角三角形ADB中， a=30 AD=120m tan a= tan30=-所以,BD=BC=BD+DC=在直角三角形ACB中， DAC=60 .AD=120m tan DAC= tan 60 =，所以，DC =，例2、如图3所

5、示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到001）体会一下:这节课你有哪些收获?你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?归纳总结认识基本图形如图所示，ABDB，点C在点D、点B之间。由此，知道这个基本图形中，包含两个直角三角形：一个是直角三角形ADB，一个是直角三角形ACB。这两个直角三角形，是问题解决的“根据地”。解此题关键就是这两个三角形公共的直角边1、楼梯加长了多少某学校准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼

6、梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD练习反思评价如图所示，在高楼前点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约为（ ） 分析：在这里，DC=60米，=30,=45，又到了一年中的清明节，我班学生利用周末去参观“红军过朗洞纪念碑如图所示。下面是两位同学的一段对话：甲：我站在这桥头看塔顶仰角为60乙：我站在那桥头看塔顶仰角为30甲：我们的身高都是1.6m乙：我们相距30m请你根据两位同学的对话，计算纪念碑的高度（ 例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米