电路分析基础：第6章 储能元件

1、第6章 储能元件目录6.1电容元件6.3电容、电感元件的串联与并联电感元件6.2电容器实际电容器由两块平行的金属极板 中间隔以绝缘物质(如云母、绝缘纸、 陶瓷、空气等)组成。在外电源作用下，由于理想介质不导电，两极板上分别聚集等量异号电荷，在介质中建立电场；撤去电源，极板上的电荷依靠电场力作用互相吸引仍可长久地聚集下去，电场继续存在。是一种能储存电荷或者储存电场能量的部件._+ qqU6.1电容元件1. 定义电容元件表征产生电场、储存电场能量的二端元件。其元件特性是电荷q与电压u的代数关系，称为库伏特性。2.线性时不变电容元件电路符号Cu+q-qquo库伏特性电容元件极板上的电荷q与电压u成正

2、比(q,u参向一致)，qu 特性曲线是过原点的直线。电容参数正实常数F (Farad,法拉),常用F，pF等表示单位1F =10-6 F ，1pF =10-12F3. 线性电容的伏安关系Cui伏安关系的微分形式若电容的端电压u和电流i取关联参考方向，则有：当u为常数(直流)时，i =0(du/dt =0)。电容相当于开路，有隔直（隔断直流）通交作用；某一时刻i与u的变化率成正比(du/dt很大，i很大),而与该时刻u的大小无关， i反映电压变化的快慢，电容是动态元件；表明Cui实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。任意T时刻电容具有的电荷=起始t0时刻电荷+ t

3、0到t时间间隔内增加的电荷某一时刻的u值与-到该时刻的所有i值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0时刻的电压u（t0）和t0时刻开始作用的电流i。伏安关系的积分形式表明当电容的u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号;上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 注意4.电容的功率和储能功率u、 i 取关联参考方向时：电容的储能可以认为在t =-时，电容处于未充电状态： u(-)=0在-t这段时间内，电容吸收的能量为电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映

4、了储能不能跃变；电容储存的能量一定大于或等于零。表明电容元件在任何时刻t储存的电场能量：从t1t2时间，电容元件储能的变化量为：当电容充电，极板上电荷q ， |u(t2)|u(t1)|， Wc (t2)Wc (t1)，元件吸收能量当电容放电，极板上电荷q ， |u(t2)|u(t1)|，Wc (t2)Wc (t1)，元件把存储的电场能量释放出来元件在充电时吸收并存储的能量一定在放电完毕时全部释放，本身不消耗能量，是储能元件释放的能量吸收的能量，是无源元件C0.5Fi求电容电流i、功率P (t)和储能W (t)解uS (t)的函数表示式为:o12t (s)21uS (V)例解得电流21t /s1

5、i/A-1021t /s20p/W-2吸收功率发出功率21t /s10WC/J电容储存的能量一定04. 电容效应从理论上说，电位不等的导体之间就会有电场，因此就会有电荷聚集并有电场能量，即电容效应。分布电容两根架空的输电线间，每一根输电线与地都有分布电容晶体三极管或二极管的电极间，一个线圈的线匝之间存在着杂散电容杂散电容5.实际电容器的模型_q+qCuRCui理想情况 介质有损耗高频时，电流通过引线时产生磁场，电感效应不能忽略CuR常见实际电容器电感线圈把导线绕在线圈骨架上就构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种产生磁场、储存磁能的部件。6.2电感元件i (t)ABL Li

6、(t)+-u (t)线圈通以电流i后将产生磁通LABL和L都是由线圈本身的电流产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。L L若L与N 匝线圈交链，则磁通链 L = NL 。L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系当磁通链随时间变化，线圈两端就会产生感应电压1. 定义电感元件表征产生磁场、储存磁场能量的两端元件。其元件特性是磁通链与电流i的代数关系，称为韦安特性。若u的参考方向与L成右手螺旋关系，通过电感元件的电流i与其产生的磁通链成正比， i 特性为过原点的直线。2. 线性时不变电感元件io韦安特性电感参数正实常数+-u (t)iL电路符号磁通(链):Wb(Weber,韦伯), 电感:H (Henr

7、y,亨利),常用mH, H表示:1 mH=10-3H，1H =10-6H单位3. 线性电感的伏安关系伏安关系的微分形式i 与u为关联参考方向 (u、i的参考方向与L成右手螺旋关系)，则有：+-u (t)iL某一时刻电压与电流的变化率成正比, (di/dt很大,u很大), 与该时刻i的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u = 0(di/dt =0) 。 电感相当于短路；+-u (t)iL表明实际电路中电感电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数某一时刻的i值与-到该时刻的所有u值有关，即电感元件有记忆电压的作用，故称电感元件为记忆元件。研究某一初始时刻t0 以后的

8、电感电流，需要知道t0时刻的电流i（t0）和t0时刻开始作用的电压u 。伏安关系的积分形式表明当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ;上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 注意4.电感的功率和储能功率u、 i 取关联参考方向时：电感的储能在t =-时，电感处于未充磁状态： i(-)=0在-t这段时间内，电感吸收的能量为电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；电感储存的能量一定大于或等于零。表明电感元件在任何时刻t储存的磁场能量：从t1t2时间，电感储能的变化量| i | 增加时，WL0，

9、电感元件吸收磁场能量| i | 减小时，WL0，电感元件释放存储的磁场能量电感能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为磁场能量储存起来；在另一段时间内又把能量释放回电路，本身不消耗能量，是储能元件释放的能量吸收的能量，是无源元件LuG+u (t)iLLuGC5.实际电感器的模型理想情况线圈导线电阻有损耗高频时，线圈匝与匝之间存在杂散电容可调式电感环形线圈空心线圈立式电感带铁心的线圈:变压器、电磁铁等贴片电感电抗器1.电容的串联6.3电容、电感元件的串联与并联+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un电容VCR:根据KVL，总电压：iu+-Ceq等效等效电容等效初始条件+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un如果各电容都无初始电压，则 u(t0) = 0iu+-Ceq等效2.电容的并联+-uiC1C2Cni1i2in电容VCR:根据KCL，总电流：等效电容3. 电感的串联+-uiL1Ln+-u1L2+-u2+-uniu+-Leq电感VCR:等效根据KVL，总电压：等效电感4.电感的并联+-uiL1Lni1inL2i2电感VCR:根据KCL，总电流：iu+-L等效+-