23等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定1、等腰三角形的概念 2、等腰三角形的性质是什么有两边相等的三角形叫等腰三角形（1）在同一个三角形中，等边对等角（2）三线合一（顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高互相重合） 等腰三角形：一、复习回顾：若B=C,问 ABC是否是等腰三角形。请说明理由。BACD1243二、探究新知：解：作BAC的角平分线AD交BC于点D AD 是BAC的角平分线 1=2在ABD和ACD中B=C 1=2 AD =AD ABD ACDAB=AC(全等三角形的对应边相等）等腰三角形的判定定理： 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等。在ABC中， B=C AC=AB简写成： “在同

2、一个三角形中，等角对等边”ACB二、探究新知： 问：如图,下列推理正确吗? ABCD211=2 BD=DC（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。解： DAC= ACB+ ABC （三角形外角的性质） ABC= DAC - ACB =60 - 30 =30 ABC= ACB AB=AC（在同一个三角形中， 等角对等边）即AC的长就是河宽。 三、范例讲解：生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 角的AC方向前进至C , 在C处测得 C= 30 ，量出AC的长

3、，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。30 ABCD60 想一想：还有其它测量河宽的方法吗？三、范例讲解：例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC,交AB于点E. 判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由.EACBD123解： BD是等腰三角形ABC的 底边AC上的高 1= 2 （等腰三角形三线合一） DEBC 1= 3 (两直线平行，内错角相等） 2= 3BE=DE (在同一个三角形中，等角对等边） BDE是等腰三角形如果BD是底边上的中线，那结论又如何？例3、 如图ABC中，ABC=ACB, BO平分ABC，CO平分ACB， 在这张图上，由这两个已知条件，你自己能

4、导出什么结论？三、范例讲解：ABCO变式1： 过点O作一条直线EFBC，与AB交于E，与AC交于F，（1）图中有几个等腰三角形?（2）EF和EB、FC之间有什 么关系? 说明理由.C123456ABOFE解：（1）图中有5个等腰三角形EB=EO、OF=FC（在同一个三角形中等角对等边）（2）O是ABC、ACB的平分线交点， 1= 2、4=5 （角分线定义） EF BC（已知） 3=2、4=6（两直线平行，内错角相等） 3=1、5=6（等量代换） EF=EO+OF EF=BE+CF等腰ABC、等腰AEF、等腰BEO、 等腰COF、等腰BOC 三、范例讲解：变式2： 现在把AB、AC变成不相等，其

5、它条件不变，想一想，这个图形中还有没有等腰三角形，有的话有几个，EF和EB、FC之间还有没有关系，有的话又是一种怎样的关系？C123456ABOEF解：（1）图中有2个等腰三角形 等腰BEO、 等腰COF（2）O是ABC、ACB的平分线交点， 1= 2、4=5（角分线定义）EF BC（已知） 2=3、4=6（两直线平行，内错角相等） 1=3、5=6（等量代换）BE=EO、OF=CF（在同一个三角形等角对等边） EF=EO+OF EF=BE+CF三、范例讲解：1、如图，在ABC中， B=C，AB=10cm, 求AC的长。四、练习巩固、应用新知4、已知:如图,DE BC, 1= 2. 说明AB=A

6、C的理由，图中有几个等腰三角形，BD =CE吗？ABCDE122、在ABC中，A=40, B=70 （1）求C等于几度？ （2）ABC是什么三角形？为什么？3、如图，在ABC中,AD BC, 已知点E在BA的延长线上，并且1=2, 问：ABC是什么三角形？为什么？ABCED12如果AD=4cm，则BC= cm.5、已知:如图,A=36, DBC=36，C=72,1= 度, 2= 度，图中有 个等腰三角形。723634如果过点D作DEBC,交AB于点E,则图中有 个等腰三角形. 5 你能不能把 ABC分成更多的等腰三角形呢？E36236172ABCD五、练习巩固、应用新知6、如图,C表示灯塔,轮

7、船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2时后到达B处,测得C在A的北偏西40方向,并在B的北偏西80方向.求B处到灯塔C的距离. ABCN11= A+ C A= C=40解： A=40 , 1 =80 AB=BC （在一个三角形中，等角对等边） AB=182=36, BC=36答: B处到灯塔C的距离是36海里.4080五、练习巩固、应用新知 等腰三角形性质定理 等腰三角形判定定理 条 件 在一个三角形中，如果有两条边相等 在一个三角形中，如果有两个角相等结 论 这两条边所对的两个角相等 这两个角所对的两条边相等简 称在同一个三角形中等边对等角在同一个三角形中等角对等边 推

8、理形 式 AB=AC， B=C B=C， AB=AC 六、小结反思：1、等腰三角形的性质定理与判定定理的区别与联系2、通过各例和变式练习，使学生体会到由“角平分线”、“平行线”常常可以找到“等腰三角形”，并解决各类问题。 已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB, OEAC,BC=16,求: ODE的周长变式3：123456三、范例讲解：FEOCBA已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分EBC、FCB并交于点O,过O作 EFBC. 请问EF与EB、CF又有什么样的关系，说明理由.变式4：三、范例讲解：123654FEGOCBA已知:如图,在AB

9、C中，BO、CO分别平分ABC、ACG并交于点O,过O作 OEBG,交AB于点E,AC于点F.请问EF与EB、CF又有什么样的关系，说明理由.变式5：三、范例讲解：543621已知:如图,在ABC中，CF、CE分别平分ACB、ACD,CF交AB于点F,过点F作 EFBD,交AC于点G变式6：三、范例讲解：请说明 FG=GE 的理由123456例3、如图，在ABC中,B=C，D是BC上任意一点，DEAC,DFAB，AB=4cm，求四边形ADEF的周长。解： DEAC（ ） 1= C （ ） B=C（ ） B=1 （ ） - = - -（ ） DFAB（ ） 2= - （ ） C=B（ ） C=2 （ ） DF=-（ ） AE+ED+DF+AF=AE+BE+ FC+AF =-+- B=C（ ） AB