第九章方差分析实习指导(定)(共50页)

1、PAGE 径，结果见表9-31PAGE 55料进行分方差分析教学要求了解(lioji)：方差齐性检验和变量(binling)变换。熟悉(shx)：方差分析的前提条件。；多个样本均数的两两比较。掌握：方差分析的基本思想。；各种设计方案(完全随机设计、随机区组设计、析因设计、重复测量设计等)变异和自由度的分解方法。重点难点第一节 完全随机设计资料的方差分析一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异 总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，总自由度也分解成相应的几个部分，再作分析。分解的每一部分代表不同的含义，其中至少有一部分代表各均数间的变异情况，另一部分代表误差。全部试

2、验数据大小不同，这种变异称为总变异，该变异既包括了随机误差(含个体差异和测量误差)，也包括了处理效应的作用。各处理组样本均数各不相同，与总均数也不相同，这种变异称为组间变异(variation between groups)，它反映了处理的影响，同时也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。各处理组内部观察值大小不同，这种变异称为组内变异(variation within groups)，组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差)。一般地， (9-1)二、完全随机设计资料方差分析的基本步骤完全随机设计资料的方差分析用于成组设计多个样本均数的比较，属单向(因素)方差分析(one-way AN

3、OVA)，它将数据按一个方向(即同一处理的不同水平或不同处理)进行分组整理。方差分析的基本步骤同其它假设检验，也分为三步。建立检验假设，确定检验水准H0：多个(du )总体均数全相等；H1：多个(du )总体均数不全相等，即至少有两个总体均数不等。=0.05计算检验(jinyn)统计量表9-1 完全随机设计方差分析的计算公式变异来源SSdfMSF组间(处理组间)k1组内(误差)或Nk 或总N1确定P值，作出推断结论以求F值时分子的自由度1=组间、分母的自由度2=组内查F界值表得P值，P和比较得出推断结论。随机区组设计资料的方差分析一、离均差平方和与自由度的分解随机区组设计资料的变异除了总变异、

4、处理的变异和随机误差外，还存在区组的变异。区组变异是指每一区组的样本均数各不相同，与总均数也不相同。它既反映了区组因素不同的影响，也包括了随机误差(含个体差异和测量误差)。即， (9-2)二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤(1)建立检验假设，确定检验水准对于处理组，H0：多个总体均数全相等，即各处理效果相同H1：多个总体均数不全相等，即各处理效果不全相同对于区组，H0：多个总体均数全相等H1：多个(du )总体(zngt)均数不全相等均取=0.05(2)计算检验(jinyn)统计量表9-2 随机区组设计方差分析的计算公式变异来源SSdfMSF处理组k1区组b1误差Nkb+1或(k1)(b1

5、)总N1(3)确定P值，作出推断结论分别以求F值时分子的自由度处理和区组、分母的自由度误差查F界值表得处理效应的P值和区组效应的P值，P和比较得出推断结论。第三节 析因设计资料的方差分析一、单独效应、主效应和交互效应单独效应是指其它因素水平固定时，同一因素不同水平的差别。主效应是指某一因素各水平间的平均差别。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。若存在交互效应，须需逐一分析各因素的单独效应。反之，若不存在交互效应，则分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。二、离均差平方和与自由度的分解析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行排列组合、交叉分组进行实验，因

6、此其方差分析的总变异可以分为处理和误差两部分。22析因设计的处理变异包含了A因素、B因素的主效应以及A、B两因素间的一阶交互效应；同样，自由度也可作相应的分解。即， (9-3)三、析因设计资料方差分析的基本步骤(1)建立(jinl)检验假设，确定检验水准对于(duy)因素AH0：因素(yn s)A的作用无效H1：因素A的作用有效对于因素BH0：因素B的作用无效H1：因素B的作用有效对于交互作用ABH0：因素A和因素B无交互效应H1：因素A和因素B有交互效应均取=0.05 (2)计算检验统计量表9-3 两因素ab析因设计方差分析的计算公式变异来源SSdfMSF处理ab1Aa1Bb1AB(a1)(

7、b1)误差Nab或ab(n1)总N1或abn1 (3)确定P值，作出推断结论以求F值时分子自由度1、分母自由度2查F界值表得相应P值。首先看A因素和B因素交互效应AB的P值。若存在交互效应，须逐一分析各因素的单独效应，即固定某一因素水平，分析另一因素的单独效应。若不存在交互效应，则分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。第四节 重复测量资料的方差分析重复(chngf)测量(cling)资料是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料。重复(chngf)测量资料和随机区组设计资料的区别主要有二：(1)重复测量资料中同一受试对象(看成区组)的数据高度相关。(2)重复测量资料中

8、的处理因素在受试对象间为随机分配，但受试对象内各时间点却不能随机分配；随机区组设计资料中每个区组内的受试对象彼此独立，处理只在区组内随机分配，同一区组内的受试对象接受的处理各不相同。一、离均差平方和与自由度的分解两因素重复测量资料的总变异包括两部分，一部分为横向分组的受试对象间的变异，另一部分为纵向分组的受试对象内的变异。即 (9-4)二、重复测量资料方差分析的基本步骤(1)建立检验假设，确定检验水准对于处理因素K H0：处理因素K不同水平效应相同 H1：处理因素K不同水平效应不同对于时间因素I H0：时间因素I不同水平效应相同 H1：时间因素I不同水平效应不同对于交互作用KI H0：处理因素

9、K和时间I无交互效应 H1：处理因素K和时间I有交互效应均取=0.05 (2)计算检验统计量重复测量资料的方差分析计算较为复杂，一般采用统计软件包SAS或SPSS等完成。(3)确定P值，作出推断结论以求F值时分子(fnz)自由度1、分母(fnm)自由度2查F界值表得相应(xingyng)P值，或直接由计算机所给P值作出推断结论。三、重复测量资料方差分析的前提条件进行重复测量资料的方差分析，除需满足一般方差分析的条件外(详后)，还需特别满足协方差阵的球形性或复合对称性。若球形对称性质不能满足，则方差分析的F值有偏，因为它增大了第一类错误的概率。球对称性通常采用Mauchly检验来判断。若按规定检

10、验水准=0.10，拒绝H0，接受H1，则从理论上讲应对受试对象内所有变异的自由度进行校正，用校正后的自由度查F界值表获得P值，再做出推论。如果球对称性不满足时，也可采用多变量方差分析的方法。多个样本均数的两两比较若经ANOVA分析得到处理因素的P FModel 2 176.764976 88.382488 5.54 0.0063Error 57 909.871524 15.962658Corrected Total 59 1086.636500R-Square Coeff Var Root MSE x Mean0.162672 58.19854 3.995330 6.865000Source

11、DF Type I SS Mean Square F Value Pr Fgrp 2 176.7649762 88.3824881 5.54 0.0063Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr Fgrp 2 176.7649762 88.3824881 5.54 0.0063The GLM Procedure（方差齐性检验）Levenes Test for Homogeneity of x VarianceANOVA of Absolute Deviations from Group MeansSum of MeanSource DF Squa

12、res Square F Value Pr Fgrp 2 1.8504 0.9252 0.18 0.8383Error 57 298.1 5.2302Bartletts Test for Homogeneity of x VarianceSource DF Chi-Square Pr ChiSqgrp 2 0.7776 0.6779The GLM Procedure（两两比较）Student-Newman-Keuls Test for xNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate under the complet

13、e null hypothesis but not under partial null hypotheses.Alpha 0.05Error Degrees of Freedom 57Error Mean Square 15.96266Harmonic Mean of Cell Sizes 19.96664NOTE: Cell sizes are not equal.Number of Means 2 3Critical Range 2.5321644 3.0428964Means with the same letter are not significantly different.SN

14、K Grouping Mean N grpA 9.195 21 1B 5.800 19 2BB 5.430 20 3The GLM ProcedureSidak t Tests for xNOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ.Alpha 0.05Error Degrees of Freedom 57Error Mean Square 15.96266Critical Value of t

15、2.45993Minimum Significant Difference 3.1105Harmonic Mean of Cell Sizes 19.96664NOTE: Cell sizes are not equal.Means with the same letter are not significantly different.Sidak Grouping Mean N grpA 9.195 21 1B 5.800 19 2BB 5.430 20 3The GLM ProcedureBonferroni (Dunn) t Tests for xNOTE: This test cont

16、rols the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ.Alpha 0.05Error Degrees of Freedom 57Error Mean Square 15.96266Critical Value of t 2.46669Minimum Significant Difference 3.1191Harmonic Mean of Cell Sizes 19.96664NOTE: Cell sizes are not equal.Mea

17、ns with the same letter are not significantly different.Bon Grouping Mean N grpA 9.195 21 1B 5.800 19 2BB 5.430 20 3The GLM Procedure（方差齐性检验(jinyn)）Levenes Test for Homogeneity of x VarianceANOVA of Squared Deviations from Group MeansSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr Fgrp 2 351.5 175.8

18、0.59 0.5572Error 57 16956.3 297.5OBriens Test for Homogeneity of x VarianceANOVA of OBriens Spread Variable, W = 0.5Sum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr Fgrp 2 391.1 195.6 0.56 0.5739Error 57 19877.7 348.7Brown and Forsythes Test for Homogeneity of x VarianceANOVA of Absolute Deviations fr

19、om Group MediansSum of MeanSource DF Squares Square F Value Pr Fgrp 2 1.6517 0.8259 0.15 0.8603Error 57 312.1 5.4747The GLM ProcedureLevel of xgrp N Mean Std Dev1 21 9.19523810 4.166590482 19 5.80000000 4.264582823 20 5.43000000 3.51913566 graph窗口(chungku)（残差图）： 结果表明：从残差图可大致判断该资料满足方差齐性的条件(tiojin)。Le

20、vene和Bartlett方差齐性检验，按检验水准=0.10，均不拒绝H0，还不能认为三个总体方差不齐，也满足方差齐性的条件。完全随机设计的方差分析表明：按检验水准=0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为三个总体均数不全相同。经过两两比较得出：2组和3组比较，无统计学意义；而1组和2组比较，1组和3组比较，均有统计学意义。实验9-2 随机区组设计资料的方差分析及其两两比较 程序9-2 随机区组设计资料的方差分析及其两两比较的SAS程序行号程 序解 释01DATA ce9_2;建立SAS数据集ce9_2；02DO grp=1 to 3;设立循环，循环变量grp(处理组)从1到3，每次加1；03D

21、O block=1 to 10;设立循环，循环变量block(随机区组)从1到10，每次加1；04INPUT x; OUTPUT;定义并连续输入观测变量x，并写入数据集；05END;结束循环；06END;结束循环；07CARDS;数据块开始；082.21 2.32 3.15 1.86 2.56 1.98 2.37092.88 3.05 3.42 2.91 2.64 3.67103.29 2.45 2.74 3.15 3.44 2.61 2.86114.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71123.56 3.77 4.2313;14PROC GLM;调用GLM过程；15

22、CLASS grp block;定义进入模型的分类变量和并构造统计分析模型，其中，x为结果变量，grp和block均为自变量，分别代表处理组和随机区组；16MODEL x=grp block;17OUTPUT P=pred R=resi;输出预测值P和残差R，并分别赋值给变量pred和resi；18MEANS grp/DUNNETTL(3);给出grp各组的均数，并对组间进行Dunnett两两比较，指定第3组为对照组；19PROC GPLOT;调用GPLOT过程作图；20PLOT resi*grp/HAXIS=0 to 4 VAXIS=-1.5 to 1.5 BY 0.5 VREF=0;以re

23、si为纵轴，grp为横轴作图，指定横轴坐标为0到4，纵轴坐标为-1.5到1.5，间隔取0.5；同时在纵轴上0的地方，画一条与横轴平行的参考线；21PLOT resi*block/HAXIS=0 to 11 VAXIS=-1.5 to 1.5 BY 0.5 VREF=0;以resi为纵轴，block为横轴做图，指定横轴坐标为0到11，纵轴坐标为-1.5到1.5，间隔取0.5；同时在纵轴上0的地方，画一条与横轴平行的参考线；22PLOT resi*pred/HAXIS=2 to 5 BY 0.5 VAXIS =-1.5 to 1.5 BY 0.5 VREF=0;以resi为纵轴，pred为横轴做图

24、，其中横轴坐标为2到5，间隔取0.5，纵轴坐标为-1.5到1.5，间隔也取0.5，同时在纵轴上0的地方，画一条与横轴平行的参考线；23RUN;提交运行。运行(ynxng)结果：output窗口(chungku)：The GLM ProcedureClass Level InformationClass Levels Valuesgrp 3 1 2 3block 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Number of observations 30The GLM Procedure（方差分析结果(ji gu)）Dependent Variable: xSource DF Sum of

25、Squares Mean Square F Value Pr F Model 11 15.25938667 1.38721697 6.61 0.0002Error 18 3.77849333 0.20991630Corrected Total 29 19.03788000R-Square Coeff Var Root MSE x Mean0.801528 14.13221 0.458166 3.242000Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr Fgrp 2 13.70184000 6.85092000 32.64 Fgrp 2 13.701840

26、00 6.85092000 32.64 FModel 3 17.19133500 5.73044500 619.84 Fa 1 0.01404500 0.01404500 1.52 0.2355b 1 17.16804500 17.16804500 1857.01 Fa 1 0.01404500 0.01404500 1.52 0.2355b 1 17.16804500 17.16804500 1857.01 FModel 1 0.002250 0.002250 0.00 0.9961Error 38 3607.537500 94.935197Corrected Total 39 3607.5

27、39750R-Square Coeff Var Root MSE time0 Mean0.000001 12.86649 9.743469 75.72750Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 0.00225000 0.00225000 0.00 0.9961Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 0.00225000 0.00225000 0.00 0.9961The GLM ProcedureDependent Variable: time8Source DF Su

28、m of Squares Mean Square F Value Pr FModel 1 3.080250 3.080250 0.03 0.8532Error 38 3370.597500 88.699934Corrected Total 39 3373.677750R-Square Coeff Var Root MSE time8 Mean0.000913 12.79324 9.418064 73.61750Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 3.08025000 3.08025000 0.03 0.8532Source DF

29、Type III SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 3.08025000 3.08025000 0.03 0.8532The GLM ProcedureDependent Variable: time16Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr FModel 1 2.070250 2.070250 0.02 0.8770Error 38 3239.713500 85.255618Corrected Total 39 3241.783750R-Square Coeff Var Root MSE time16 M

30、ean0.000639 12.76874 9.233397 72.31250Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 2.07025000 2.07025000 0.02 0.8770Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 2.07025000 2.07025000 0.02 0.8770The GLM ProcedureDependent Variable: time24Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Pr FMo

31、del 1 2.970250 2.970250 0.03 0.8576Error 38 3458.129500 91.003408Corrected Total 39 3461.099750R-Square Coeff Var Root MSE time24 Mean0.000858 13.30995 9.539571 71.67250Source DF Type I SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 2.97025000 2.97025000 0.03 0.8576Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr Fgr

32、p 1 2.97025000 2.97025000 0.03 0.8576The GLM Procedure（重复测量(cling)的方差分析结果） Repeated Measures Analysis of Variance Tests of Hypotheses for Between Subjects EffectsSource DF Type III SS Mean Square F Value Pr Fgrp 1 5.92900 5.92900 0.02 0.8966Error 38 13158.05200 346.26453 The GLM ProcedureRepeated Me

33、asures Analysis of VarianceUnivariate Tests of Hypotheses for Within Subject Effects Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F Adj G - G Adj H - Ftime 3 384.5300000 128.1766667 28.21 .0001 .0001 .0001time*grp 3 2.1940000 0.7313333 0.16 0.9224 0.7570 0.7683Error(time) 114 517.9260000 4.5432105Gr

34、eenhouse-Geisser Epsilon 0.4361Huynh-Feldt Epsilon 0.4573结果表明：经GG和HF调整(tiozhng)后自由度后，按=0.05检验(jinyn)水准，grp和time*grp交互效应项均无统计学意义，而time因素间有统计学意义。实验9-5 两两比较的第I类错误 程序9-5 用两样本t检验进行多个样本均数两两比较所犯第I类错误的SAS程序行号程 序解 释01DATA ce9_5;建立SAS数据集ce9_5；02k=10; n=20; seed=20021203; mu=10; sigma=5;定义变量：样本数k为10，样本含量n为20，种

35、子数seed为20021203，总体均数mu为10，总体标准差sigma为5；03DO grp=1 TO k;设立循环，循环变量grp从1到k，每次加1；04DO no=1 TO n;设立循环，循环变量no从1到n，每次加1；05x=RANNOR(seed)*sigma+mu; OUTPUT;按种子数为seed，从正态总体(mu,sigma2)中随机抽取1个数并赋值给x，并写入数据集；06END;结束循环；07END;结束循环；08PROC MEANS;调用MEANS过程；09VAR x;指定分析变量为x；10BY grp;指定按变量grp进行分组分析；11OUTPUT OUT=ce9_5_0

36、 MEAN=mean VAR=var;输出均数和方差，赋值给mean和var，并写入数据集ce9_5_0；12DATA ce9_5_1;新建立SAS数据集ce9_5_1；13SET ce9_5_0;读入ce9_5_0数据集中mean的数据；14KEEP mean;15PROC TRANSPOSE OUT= ce9_5_2 PREFIX=m;将均数从竖列方式转置为横排方式；16DATA ce9_5_3;新建立SAS数据集ce9_5_3；17SET ce9_5_0; KEEP var;读入ce9_5_0数据集中var的数据；18PROC TRANSPOSE OUT= ce9_5_4 PREFIX=

37、v;将方差从竖列方式转置为横排方式；19DATA ce9_5all;新建立SAS数据集ce9_5all；20MERGE ce9_5_2 ce9_5_4;横向合并数据集ce9_5_2和ce9_5_4；21ARRAY m(10); ARRAY v(10);定义数组变量m和v；22k=10; n=20;定义变量：样本数k为10，样本含量n为20；23DO i=1 TO k-1;设立循环，循环变量i从1到k1，每次加1；24DO j=i+1 TO k;设立循环，循环变量j从i+1到k，每次加1；25t=(m(i)-m(j) /SQRT(v(i)+v(j)/n);计算每两组比较的t值；26p=(1-PR

38、OBT(ABS(t),2*n-2)*2;计算相应的P值；27IF p=0.05 THEN count+1;如果p=0.05，则计数变量count加1；28END;结束循环；29END;结束循环；30type1=count*2/k/(k-1);定义实际犯I类错误的概率type1为count*2/k/(k-1)；31PROC PRINT;在output窗口中输出变量count和type1的值；32VAR count type1;33RUN;提交运行；运行(ynxng)结果：output窗口(chungku)： grp=1 The MEANS ProcedureAnalysis Variable :

39、 xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 12.6144290 4.2891457 2.8090592 17.6266427 grp=2 Analysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 10.8538800 5.4444554 -0.0602977 23.5790578 grp=3 Analysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 9.2302722 3.9326437 3.1794600 17.6330470 grp=4 The MEANS Pro

40、cedureAnalysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 9.1063270 6.5532140 -5.1587359 20.4096906 grp=5Analysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 10.8976587 4.8293893 -2.4065469 18.7610062 grp=6 Analysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 9.2400071 4.8567497 2.3285426 17.751

41、0884 grp=7 The MEANS ProcedureAnalysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 9.5454513 3.8820256 2.8571676 19.3452932 grp=8 Analysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 10.2758976 3.8896539 0.0951863 16.8260464 grp=9 Analysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 9.1184977 5.3

42、807224 -1.0301437 22.7136949 grp=10 The MEANS ProcedureAnalysis Variable : xN Mean Std Dev Minimum Maximum20 8.7499691 4.0831951 2.0324066 18.2946224Obs count type11 5 0.11111结果表明：有统计学意义(yy)的比较次数是5次，实际犯 = 1 * ROMAN I类错误的概率是0.11111。思考与练习的参考答案思考(sko)与练习参考答案一、简答题1.答： 方差分析的基本思想(sxing)就是根据实验设计类型把全部观察值间的变

43、异 总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，总自由度也分解成相对应的几个部分，再作分析。分解的每一部分代表不同的含义，其中至少(zhsho)有一部分代表各均数间的变异情况，另一部分代表误差。总离均差平方和以及总自由度的计算：，其中N=ni，表示总例数。2答：对同一资料，两样本t检验等价于完全随机设计资料ANOVA，且有F=t2；对同一资料，配对样本t检验等价于随机区组设计资料的ANOVA，且有F=t2。3答：当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。 例如，A、B两药对ATP酶的影响，资料如下(表中数据为均数)：B药A药平均a1-a2用(a1)不用(a2)用

44、(b1)3.85806.01404.9360-2.1560不用(b2)3.75104.98004.3655-1.2290平均3.80455.49704.6508-1.6925b1-b20.10701.03400.5705A因素固定在1水平时，B因素的单独效应为0.1070，A因素固定在2水平时，B因素的单独效应为1.0340；同理，B因素固定在1水平时，A因素的单独效应为-2.1560，B因素固定在2水平时，A因素的单独效应为-1.2290。可见A(B)因素的单独效应随B(A)因素的不同水平而变化，即A、B两因素具有交互效应，该效应的大小为(-2.1560)-(-1.2290)/2=-0.46

45、35或(0.1070-1.0340)/2=-0.4635。交互效应图如下，两条线有交叉。4 答：SNKq检验(jinyn)和Dunnettt检验(jinyn)虽然都可用于ANOVA得出多个(du )总体均数不全等提示后的多重比较，但SNKq检验常用于探索性研究，是对多个均数每两个均数间的比较；而Dunnett-t检验常用于事先有明确假设的证实性研究，用于在设计阶段就根据研究目的或专业知识而计划好的某些均数间的两两比较，如多个处理组与对照组的比较，某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间的比较等。5答：数据变换是资料不满足条件时的处理方法之一，它对于明显偏离正态性和方差不齐的资料，通过某种形式的

46、数据变换可以改善其假定条件，使非正态资料正态化，各组资料的方差齐同、稳定，便于进行方差分析等处理。二、分析计算题1. 解： 本资料属完全随机设计，可用完全随机设计资料的方差分析对其进行统计分析，步骤如下：(1) 建立检验假设，确定检验水准H0：3组工人尿铅含量的总体均数相同，即：1=2=3H1：3组工人尿铅含量的总体均数不全相同，亦即至少有两个总体均数不等，即123或1=23或1=32或2=31=0.05(2) 计算检验(jinyn)统计量可根据书上所列相关公式带入数据计算，也可用统计(tngj)软件包如SAS或SPSS等进行计算，直接获得如下Levene方差齐性检验结果和方差分析表。Leve

47、ne方差齐性检验(jinyn)：F1.741，P=0.200(还不能认为三总体方差不齐)方差分析表变异来源SSdfMSFP组间0.0750 20.03755.5710.011组内0.1414210.0067总 =SUM(ABOVE) 0.2164 =SUM(ABOVE) 23(3)确定P值，作出推断结论 按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为3组工人尿铅含量的总体均数不全相同，进一步用SNK法两两比较结果得：按=0.05水准，可以认为铅作业组和非铅作业组工人尿铅含量的总体均数不同，其余两两间均无统计学意义。季节nS春季420.780.13夏季400.690.22秋季320

48、.680.14冬季360.580.202. 解： 本资料属完全随机设计，可用完全随机设计资料的方差分析，步骤如下：(1) 建立检验假设，确定检验水准H0： 四个季节人体肾上腺皮质3HSD活性的总体均数相同，即：1=2=3=4H1： 四个季节人体肾上腺皮质3HSD活性的总体均数不全相同=0.05(2) 计算检验统计量由题目数据，按书中公式，得如下方差分析表：变异来源SSdfMSFP组间0.7773 30.25918.2450.01组内4.58811460.0314总 =SUM(ABOVE) 5.3654 =SUM(ABOVE) 149(3)确定(qudng)P值，作出推断(tudun)结论 按=

49、0.05水准(shuzhn)，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为四个季节人体肾上腺皮质3HSD活性的总体均数不全相同，进一步用SNK法进行两两比较，得如下SNK检验计算表。对比组A与B(1)两均数之差(2)两均数之差标准误, (3)q对比组内包含组数aq临界值*P0.050.01(5)(6)(7)(8)春与夏0.09000.02773.25022.803.700.010.05春与秋0.10000.02943.40033.364.200.010.05春与冬0.20000.02857.02543.684.500.05夏与冬0.11000.02883.82033.364.200.010.05

50、秋与冬0.10000.03053.28422.803.700.010.05*：，查表时取近似值。 按=0.05水准，除夏季与秋季外，均拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可认为除夏季与秋季外，其它任何两个季节人体肾上腺皮质3HSD活性的总体均数间均不相同。3, 解： (1) 该资料属于两因素析因设计(22)。(2) 分析步骤如下： 建立检验假设，确定检验水准对于因素A(利血平)H0： 利血平不能使小鼠脑中去甲肾上腺素(NE)等递质下降H1： 利血平可以使小鼠脑中去甲肾上腺素(NE)等递质下降对于因素B(新药MWC)H0： 新药MWC对小鼠脑中去甲肾上腺素(NE)含量无影响H1： 新药MWC对小鼠

51、脑中去甲肾上腺素(NE)含量有影响对于因素ABH0： 给MWC与否不影响利血平的作用，即A、B两药无交互效应H1： 给MWC与否影响(yngxing)利血平的作用，即A、B两药有交互(jioh)效应均取=0.05 计算检验(jinyn)统计量可根据书上所列相关公式带入数据计算，也可用统计软件包如SAS或SPSS等进行计算，获得如下方差分析表。变异来源SSdfMSFP(处理)(1213286.3333)(3)(404428.7778)利血平(A)1040000.666711040000.6667152.5070.000MWC(B)87604.1667187604.1667 12.8460.002

52、AB85681.5000185681.5000 12.5640.002误差136387.0000206819.3500总1349673.33332358681.4493(3)确定P值，作出推断结论 按=0.05水准，AB因素的交互效应拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可认为A、B两药具有交互效应，即给MWC与否影响利血平的作用，因此进一步分析新药MWC用和不用(B因素)时利血平(A因素)的单独效应。两药不同水平NE均数的差别B因素A因素(利血平)平均a1a2(MWC)用(a1)不用(a2)用(b1)399.17696.00547.58-296.83不用(b2)158.83694.67426.7

53、5-535.83平均279.00695.33487.17-416.33b1b2240.33 1.33120.83由上表可见B因素(MWC)固定在1水平(用)时，A因素(利血平)的单独效应为-296.83；B因素(MWC)固定在2水平(不用)时，A因素(利血平)的单独效应为-535.83。故A因素的单独效应随B因素的不同水平而变化，即A、B两因素具有交互效应，该效应的大小为(-296.83)-(-535.83)/2=119.50。其交互效应图如下：结合方差分析表，两药交互效应(xioyng)AB拒绝H0，接受(jishu)H1，有统计学意义。可以认为(rnwi)新药MWC具有对抗利血平使递质下降

54、的作用。4, 解： 该资料属随机区组设计，可用随机区组设计资料的方差分析进行分析，步骤如下：建立检验假设，确定检验水准对于处理因素，H0：三种剂量雌激素作用下未成年雌性大白鼠的子宫重量的总体均数全相同，即三种剂量雌激素的效果相同H1：三个总体均数不全相等，即三种剂量雌激素的效果不全相同对于区组，H0：四个种系大白鼠子宫重量的总体均数全相同H1：四个种系大白鼠子宫重量的总体均数不全相同均取=0.05计算检验统计量可根据书上所列相关公式带入数据计算，也可用统计软件包如SAS或SPSS等进行计算，得如下方差分析表。变异来源SSdfMSFP处理7761.5000 23880.750040.1570.0

55、00区组4914.9167 31638.305616.9530.002误差579.8333 696.6389总13256.250011确定P值，作出推断结论按=0.05水准，处理(chl)因素(三种剂量)和区组因素(四个种系)均拒绝H0，接受(jishu)H1，有统计学意义。可以认为雌激素在三种剂量间、四个种系间的作用均不全相同。进一步采用SNK法分别对三种剂量、四个种系间大白鼠子宫重量(zhngling)进行两两比较，发现在=0.05水准，三种剂量间均拒绝H0，接受H1，有统计学意义；四个种系间除甲和丙、乙和丁之外，其它任何两个种系间均拒绝H0，接受H1，有统计学意义。即雌激素的作用在除甲和

56、丙、乙和丁之外的其它任意两者间，均不相同。5, 解： 该资料属重复测量设计，采用重复测量资料的方差分析，步骤如下：(1)建立检验假设，确定检验水准对于处理因素K(治疗方法) H0：不同治疗方法对心率的作用效果相同 H1：不同治疗方法对心率的作用效果不同对于时间因素I H0：服药前后心率的总体均数相等 H1：服药前后心率的总体均数不等对于交互效应KI H0：治疗方法K和时间I无交互效应 H1：治疗方法K和时间I有交互效应均取=0.05 (2)计算检验统计量 使用统计软件包SAS或SPSS等进行计算，得如下的方差分析表。变异来源SSdfMSFP(受试对象间)(241.0000)(9)处理K45.0

57、000145.00001.8370.212个体间误差196.0000824.5000(受试对象内)(4680.0000)(10)时间I4500.000014500.0000238.0950.000交互作用KI28.8000128.80001.5240.252个体内误差151.2000818.9000总4921.000019259.0000 (3)确定P值，作出推断结论 按=0.05水准，不同治疗方法K与时间I的交互效应KI不拒绝H0，无统计学意义，还不能认为不同治疗方法对心率的作用K与时间I间有交互效应。交互效应无统计学意义，因此直接看K、I两因素的主效应。其中不同治疗方法K(地巴唑治疗和地巴

58、唑+普奈洛尔治疗) 不拒绝H0，无统计学意义，还不能认为不同治疗方法对中度甲状腺机能亢进病人心率的作用效果不同，而时间因素I拒绝H0，接受H1，有统计学意义，可以认为中度甲状腺机能亢进病人治疗前后(治疗前和治疗后4周)的心率不同。6, 解： 该资料可用随机区组设计(shj)的方差分析对其进行统计分析，步骤如下：(1)建立(jinl)检验假设，确定检验水准对于处理(chl)因素，H0：四种处理后抑菌圈直径的总体均数全相同H1：四种处理后抑菌圈直径的总体均数不全相同对于区组，H0：七种来源的菌株抑菌圈直径的总体均数全相同H1：七种来源的菌株抑菌圈直径的总体均数不全相同均取=0.05(2)计算检验统

59、计量可根据书上所列相关公式带入数据计算，也可用统计软件包如SAS或SPSS等进行计算，得如下方差分析表。变异来源SSdfMSFP处理16.1156 35.3719116.7750.000区组 1.1002 60.18343.9860.010误差 0.8280180.0460总 =SUM(ABOVE) 18.0438 =SUM(ABOVE) 27(3)确定P值，作出推断结论按=0.05水准，处理因素和区组因素均拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为四种处理后抑菌圈直径的总体均数不全相同，七种来源的菌株抑菌圈直径的总体均数也不全相同。对四种不同处理进一步作两两比较(SNK法)，按=0.05水准

60、，标准药物低剂量组SL和克拉霉素低剂量组TL间、标准药物高剂量组SH和克拉霉素高剂量组TH间均不拒绝H0，无统计学意义；除此之外，均拒绝H0，接受H1，有统计学意义。故还不能认为克拉霉素的抑菌效果与标准药物不同，但可以认为药物高、低剂量的抑菌效果不同。三、思考题 1. 答： 多个均数的比较若直接(zhji)采用两两比较的t检验会增大犯I类错误的概率(gil)，若比较次数为m，每次检验(jinyn)水准为，则从理论上讲，此时犯I类错误的累积概率为，显然高于原有检验水准为。若要采用两两比较的t检验，则其检验水准应减小，可按Bonfferoni方法或idk方法进行调整，同时两样本均数之差标准误的计算