3.2.1对数及其运算

1、PAGE PAGE 32.2.1 对数与对数运算（第1课时）一、教学目标（一）知识与技能目标 （1）理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化及对数的性质； （2）能应用对数的性质解决与之有关的问题。（二）过程与方法 （1）通过观察、分析、总结、归纳的过程，总结出对数及其基本性质； （2）采用类比指数的方法来讨论对数及相互转化的思想。（三）情感态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣，优化学生的思维品质，体会数学思想方法及相互转化的思想。二、教材分析重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化；难点：对数概念的理解，对数性质的理解；关键：对数的得来三、课型新授课四、教学方法启发式教学，学生自主探究学法

2、，合作交流，讲练结合法。五、教学过程（一）情景引入 （一）（说一说） （对数的导入） 教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题： （P72思考）根据上一节的例8我们能从中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？ 这里的未知数在指数位置，那么x到底等于多少？或者说这里应该怎样来表示呢？这就是我们今天所要学习的“2.2.1 对数与对数运算（1）”揭示课题：2.2.1 对数与对数运算（1） （二）讲授新课 1.对数的概念 一般地，如果ax=N（a0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=aN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。这里“”是我们引进的一种符

3、号，它表示对数，它是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作log.同学们想一下，如果a0或者a=1时会有什么情况呢？注意：（1）前提条件a0且a1 （2）对数的读法与书写格式 （3）真数N0例如，42=16，则2=416，读作2是以4为底16的对数。在理解了对数概念之后，下面介绍两种重要对数： 2.特殊对数 （1）常用对数：以10为底的对数10N，间记为：lnN; （2）自然对数：以无理数e为底的对数eN，简记为：lgN （e=2.71828）.注意这两个特殊对数的写法。在科学技术中，常常用以e为底的对数。好，我们刚才说对数是由指数而得出来的，那么指数式与对数式到底有怎样的关系呢？ 3.

4、指数式与对数式的相互转化 x=aN ax=N由上面的式子我们可以看出指数式与对数式是紧密相联的，所以同学们以后看到指数式就要想到对数式，看到对数式就能想到指数式。下面我们看两个例子，加深对数式与指数式的相互转化的理解例1 指数式化为对数式： （四）（讲一讲）例题讲解 例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625 (2) (3) (4) (5) (6) （做一做）练习：把下列指数式写成对数式： 把下列对数式写成指数式： 好，现在我们回过头来看一下本堂课开始的问题，同学们现在知道x该怎样表示了吗？容易得出关系式 （五）（讲一讲，练一练）求值例3 求下列各式中x的值： 我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题做一做）练习：求下列各式的值： 求下列各式的值 （四）课堂小结 1.对数的概念是什么？（重点） 2.对