数轴表示根号13

1、第十七章 勾股定理Zxxk17.1 勾股定理第3课时习题17.1复习巩固1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=12,b=5，求c；（2）已知a=3,c=4，求b；（3）已知c=10,b=9，求a.c =132.一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高？解:如图，根据题意ABC是直角三角形，其中AC=3m，BC=4m.AB2=AC2+BC2=32+42=52.AB=5，又AC+AB=8，所以木杆折断之前有8m高.3.如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7.AB的长是多少？解:圆锥的高AO，半径OB，母线AB构成直角三

2、角形，在RtAOB中，由勾股定理:AB2=AO2+BO2=2.42+0.72=5.76+0.49=6.25，所以AB=2.5.所以AB的长为2.5.4.已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一位）.解:由图:AC=40-21=19mm，BC=60-21=39mm，在RtABC中，ACB=90，由勾股定理:AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB43.4 (mm)所以两孔中心的距离约为43.4mm.5.如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆.求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一位）.解：由勾股定理：AB2=

3、72-52=24，AB=2 4.9（m）所以地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9m.例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？墙面和水平面有什么关系？求哪条线段的长？在梯子下滑过程中，哪个线段的长没有发生变化？Zxxk2.6 m 2.6 m2.4 m1.9 mOB=？mOD=? m几何画板演示梯子下滑过程知识点1利用勾股定理进行证明在任何一个直角三角形中，两条直角边长的_一定等于斜边长的平方. 借助这一点，我们可以利用勾股定理解决有关直角三角形的一些面积问题. 知识清单平方

4、之和知识点2利用勾股定理作长为二次根式的线段利用实数与数轴的关系及勾股定理可以在数轴上作长为_的线段. 例如在数轴上画出表示 的点，在数轴上找出表示3的点A，则OA3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点(如图17114).二次根式新知2 利用勾股定理作长为二次根式的线段典型例题【例2】请你在如图17118所示的数轴上找到表示 的点. 在数轴上作出表示 的点.解：在如图的数轴上找到一点A，使OA=4，作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.举一

5、反三1.如图17119，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为( )C2.如图17120，OP1，过P作PP1OP且PP11，得OP1 ；再过P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2 ；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；依此法继续作下去，得OP2012_. 2 .如图，上午8时，一条船从A处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处.从A处望灯塔C为北偏西30，从B处望灯塔C为北偏西60，求轮船继续航行多长时间到达灯塔C的正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离.问题：通过读题我们可以知道哪

6、些量？AB=30海里,CAB=30，CBA的外角是60.CB=AB=30海里练习求轮船继续航行多长时间到达灯塔C的正东方向？并求出此时轮船和灯塔的距离.答案：1小时，哪位同学能根据图形告诉大家这时船的位置？H例2 小红想测量学校旗杆的高度，她采用如下的方法：先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多1米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮她计算一下旗杆的高度吗？先将旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面绳子还多1米；然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面. Zxxk哪位同学能根据图形把这句话表述清晰？解：设旗杆AC高x米,则AB为（x+1）米.在直角三角形AC

7、B中，AB2=AC2+CB2，（x+1）2=x2+52 . 解得x=12.答：旗杆的高度是12米.xx+15我们要求线段AC的长，线段AB比AC长1米，我们可以设未知数来求解.3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响，实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米，结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米，求该河的宽AC是多少米？哪位同学能根据图形准确表述题意？练习解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米.在直角三角形ACB中，AB2=AC2+CB2，（x+10）2=x2+502 .解得x=120.答：该河的宽AC是120米.xx+10502：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，D

8、AAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE= x km，根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。 X=10则 BE=（25-x）km15105： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D）1ABABC21分析

9、： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.Bwww. 9.已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）.解：由图可以看出l的长是等腰三角形底边上的高.由勾股定理，10.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？解：设水深为x尺，则这根芦苇的高为（x+1） 尺，根据题意和勾股定理可列方程：x2+52=（x+1）2，解得x=12.11.如图，在RtABC中，C=90，A=30，AC=2.求斜边AB的长.解

10、：在RtABC中，C=90,A=30,AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理： x2+22=(2x)2，解得x= ，AB= .12.有5个边长为1的正方形，排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.解：分割小正方形，如图（1），拼接大正方形，如图（2）.拓广探索13.如图，分别以等腰RtACD的边AD，AC，CD为直径画半圆.求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于RtACD的面积.证明：RtACD为等腰三角形，设AC=CD=x，则AD= ，故两个小半圆的半径为 ，半圆ACD的半径为 .观察图形可知：S半圆AEC+S半圆CFD+SACD-S半圆

11、ACD即为阴影部分面积，即 ，所以图中阴影部分面积等于RtACD的面积.14.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上.求证：AE2+AD2=2AC2.（提示：连接BD.）证明：连接BD.ACB和ECD是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，即ECA+ACD=ACD+DCB，ECA=DCB，EC=DC，AC=BC，ECA=DCB，AECBDC (SAS)AE=BD，BDC=E=45，ADB=ADC+CDB=90，根据勾股定理：AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，2AC2=AD2+BD2=AD2+AE2.举一反三1.如图17116所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的