量子力学的诞生及其课件

1、量子力学的诞生及其发展与应用近代物理学发展史讲座海南师范大学 孔令光 2010.11 目录1、经典物理学的成就2、经典物理学面临的危机3、旧量子论的建立及其局限性4、量子力学体系的创立5、量子力学的应用及其发展6、现代物理学分支7、量子力学建立与发展的哲学思考1、经典物理学的成就 1687年牛顿创立经典力学 1750年克劳修斯、开尔文、玻耳兹曼等创立热力学与经典统计力学 1864年麦克斯韦创立经典电动力学 经典物理学描述宏观物体机械运动、电磁运动、分子热运动的规律。引发了两次工业革命，即18世纪的动力机械工业革命和19 世纪的电气化工业革命。 拉格朗日、哈密顿和雅可比发展的分析动力学和费马的最

2、小作用原理给经典动力学理论更加完善。 2、经典物理学面临的危机 物理现象的新发现 1879年斯特藩发现黑体辐射现象； 1887年迈克尔孙莫雷发现光速不变现象； 1887年赫兹发现光电效应现象； 1896年贝克勒耳发现放射性现象； 1897年汤姆孙发现电子； 还有原子的线状光谱、原子的稳定性、固体极低温下的比热等现象。 经典物理理论与新发现的物理现象发生矛盾。开尔文:19世纪的乌云笼罩着热和光的动力学理论。19世纪末经典物理学面临着前所未有的危机 3、 旧量子论的建立及其局限性 1900年12月24日 普朗克发表关于正常光谱的能量分布定律重要文章, 解释黑体辐射现象,提出能量子概念 =h 于19

3、18年获诺贝尔物理学奖。 1905年 爱因斯坦发表 关于光的产生和转化的一个启发性的观点重要文章， 解释光电效应现象，提出光量子概念 E=h p=h/ 于1921年获诺贝尔物理学奖。 普朗克的能量子假说 所谓“紫外灾难”是指按经典理论研究黑体辐射时会得到在短波长区域辐射无限大能量的困难。这与实验结果也是矛盾的。 对黑体辐射的研究得到了两个实验定律。第一个是斯特藩（18351893）玻耳兹曼（18441906）定律。这个定律表明一个黑体每秒所发射的电磁辐射能量与它的温度四次方成正比。 第二个是维恩（18641928）位移定律。这个定律表明，随着黑体温度 T的升高，它所发射的辐射中最强波长m将会变

4、短。 1900年，英国物理学家瑞利（18421919）和琼斯（18771946），根据经典物理学中能量按自由度均分原理，利用经典电磁理论和统计物理得到一个黑体辐射能量密度的公式 普朗克公式 1900年德国物理学家普朗克（18581947）为了与实验结果相符，在维恩和琼斯公式之间利用内插法建立一个普遍公式解决了“紫外灾难”的困难。1900年10月19 日普朗克在德国物理学会上报告了所得到的公式，得到了与会者普遍承认。 普朗克明白：“即使这个新的辐射公式能证明是绝对精确的，但是如果仅仅是一个侥幸猜测出来的内插公式，那末它的价值也是有限的。” 1900年12月24日德国物理学会上提出了如下能量子假说

5、： （1）黑体的腔壁是由无数带电谐振子组成。这些谐振子不断吸收和辐射电磁波与腔内辐射场交换能量。 （2）这些谐振子具有的能量是分立的，它们只能取当振子与腔内辐射场交换能量时，能量改变值也只能是的整数倍。 普朗克的能量子假说是对经典物理学的一个巨大突破，竖起了量子革命的旗帜。宣告了量子物理的诞生。他是量子理论的奠基人，为此，荣获1918年的诺贝尔物理学奖。 普朗克提出能量子假说时已经42岁。他受过严格的经典物理学教育，对经典物理学的思想是根深蒂固的。他是不愿意作出违背经典物理学的假说的。正如他自己所说：“经典理论给了我们这样多有用的东西，因此必须从最大谨慎对待它，维护它。”他之所以提出与经典物理

6、不相容的能量子假说，是迫于实验事实从“形式上引入的假设”，而并没有意识到能量子是一个现实的客观存在；十年之后，普朗克还试图将能量子概念纳入经典物理学的轨道。他提出了振子发射电磁辐射是量子过程，而其吸收则是连续的等等。因而使他对量子论的认识经历了一条曲折道路，未能对量子理论的创立作出更多贡献。但无论如何，普朗克的功绩是不应抹杀的，他的名字将与量子论的诞生联在一起。 爱因斯坦的光量子理论 1887年，赫兹（公元18571894）首先发现了光电效应现象。勒纳德（公元18621947）等人又进行了深入的研究，发现：当X射线照到金属表面时，有电子从表面逸出。但仅当光的频率大于一定值时，才会产生光电效应；

7、从金属中逸出的电子能量只与光的频率有关，而与光的强度无关；光的强度只影响逸出的电子的数目。这些实验结果，经典理论是无法解释的。 爱因斯坦从普朗克能量子假说中受到了启发。但普朗克认为腔内辐射场在本质上仍是连续的，仅在与腔壁发生能量交换时才显出量子性，他用的是经典麦克斯韦理论。爱因斯坦在1905年发表了题为关于光的产生和转换的一个启发性观点的论文。他指出：“运用连续三维函数的光的波动理论极其圆满地解释了各种纯光学现象”。“可是我们应当记住，光学观测所得出的是对时间的平均值，而不是瞬时值”。“当运用三维函数的光的理论到光的产生和转化等现象时，它势必导致与经验相矛盾。”因此他明确提出光量子概念：光波是

8、由一个个光量子组成的，每个光量子不仅具有能量，也有动量p，并满足关系：h 这就是爱因斯坦光量子理论。1926年，刘易斯（18751946）将光量子命名为“光子”。 按照光量子理论，当光照射到金属表面时，光的能量被金属中的电子吸收。电子从全属表面逸出，一部分能量用来克服表面逸出功W，另一部分则成为电子动能。由能量守恒，有关系式：这就是爱因斯坦方程。 由此，爱因斯坦成功地解释了光电效应。并主要因此获得1921年诺贝尔物理奖。 当时很多物理学家反对光量子理论。美国物理学家密立根（公元18681953）化了十年时间企图从实验否定这一理论，但总是得出相反的结果。他于1915年宣布，他在实验中证实了由光量

9、子理论得到的h值和普朗克公式中的 h值完全一致，从而证实了爱因斯坦光电效应公式。 1923年，康普顿（公元18921962）用光量子理论解释了X射线被金属散射的散射光谱。又一次证明了光量子理论的正确性。 爱因斯坦的光量子理论不仅解释了光电效应，其更重要的意义在于揭示了光具有波粒二象性。使人们对光的本性有了更深刻的认识，并对物质世界的认识产生了深远的影响。 1911年10月29日在比利时布鲁塞尔召开了由当时世界最著名的十八位物理学家参加的第一界索尔维会议，主题为“辐射理论和量子”，标志着量子论已为人们的普遍接受，且预示着它将进入一个新的发展阶段。 1913年,玻尔把光的量子论应用于卢瑟福的原子模

10、型,提出三个基本假设：定态假设、角动量量子化假设和量子跃迁假设。成功地解释了氢原子光谱问题。于1922年获诺贝尔物理学奖。 E2-E1=h 玻尔1885年10月7日出生于丹麦的哥本哈根。1903年，玻尔进入哥根哈根大学学习物理学，并于1911年以论文金属电子论探讨获得博士学位。1911年秋，玻尔赴剑桥大学，并在JJ汤姆逊指导下在卡文迪许实验室从事原子物理的实验和理论研究。1912年4月，他又到曼彻斯特大学，在卢瑟福实验室从事了4个月的射线散射的实验工作。他的主要工作是原子、分子和原子结构理论，并作出许多重大贡献。 玻尔坚信卢瑟福的有核模型的正确性。他在仔细研究了光谱数据和经验公式，并分析了卢瑟

11、福模型所面临的矛盾后，于1913年在哲学杂志上发表了论文原子结构和分子结构。在这篇文章中，玻尔把光的量子论引入原子系统，提出了两个著名的假设：玻尔理论很好地解释了氢和类氢原子的光谱，并预言了氢和氯的一些新谱线的存在。；不久这个理论就被弗兰克赫兹的实验证实。由于这一杰出的成果，玻尔获得1922年诺贝尔物理奖。 但玻尔的理论不能解释氦原子及更复杂原子的光谱，不能解释谱线的强度等问题，他的量子化假设没有从理论上作出适当的解释。这个理论是经典理论和量子观念的结合，因此被称为旧量子论，但是正是由于玻尔引进了量子的概念，才使得理论获得突破性进展。量子力学的理论基础之一就是量子化概念。 1923年康普顿吴有

12、训的X射线散射实验验证了爱因斯坦的光量子论的正确性。于1927年获物理学奖。 普朗克的能量子论、爱因斯坦的光量子论和玻尔的氢原子理论为旧量子论，成功地解释了一些经典物理学解释不了的现象，但也存在局限性。 旧量子论是量子概念和经典物理的结合,故人们也称为半经典半量子论。它打破了经典物理学一统天下的局面，开创了揭示微观世界基本特征的前景，为建立描述微观世界运动规律的量子力学理论体系的诞生奠定了基础。4、量子力学体系的创立 4.1 物质波假说 1923年9月 德布罗意 在 量子理论的研究的博士论文中提出 物质粒子具有波动性的假设,创立了物质波理论,开创了现代量子力学 的新时代。 于1929年获诺贝尔

13、物理学奖。 物质粒子具有波粒二象性： =E/h =h/p 1927年 戴维逊革末的电子散射实验验证了电子具有波动性。 于1937年获诺贝尔物理学奖。 由普朗克、爱因斯坦和玻尔提出的量子论统称为旧量子论。它是在经验的基础上提出的一个半经典理论，还未构成一个完整的理论体系，它还无法解释一些复杂问题。 量子力学的建立才获得了实质性的突破。它提出了一种全新的概念和处理系统，奠定了微观世界的理论基础，量子力学的建立过程是沿着两个方向进行的。一个方向是由德布罗意（公元1892）提出物质波的概念，确定了实际物质的波粒二象性，薛定谔（公元18871961）发展了这种思想，建立了波动力学；另一个方向是海森堡（公

14、元19011976），玻恩（公元18821970）、约当（公元1902）等人在玻尔对应原理的基础上，运用数学的矩阵方法，创立了矩阵力学。后来狄拉克（公元1902一）又提出了变换理论，用一种简洁的运算表示形式，证实了波动力学和矩阵力学的等价性，使量子力学的描述更加系统和完备。 德布罗意波的提出 德布罗意1892年8月15日出生于法国的蒂普。他在大学受的是文科教育，1913年毕业于巴黎大学文理学院，获得文学硕士学位，在其哥哥，一个物理学家的影响下，改行从事理论物理学的研究。 1923年9月10日德布罗意在法国科学院会议通报第177卷上发表了题为波和粒子的论文，提出了物质波的概念。 同年 9月 24

15、日，德布罗意又发表了第二篇论文光量子、衍射和干涉，提出了相波的概念，并指出了用实验验证粒子的波动现象的方法，“一束电子穿过非常小的孔可能产生衍射现象，这也许是实验上验证我们想法的方向。” 同年10月8日，德布罗意发表了第三篇论文气体运动、费马原理和莫泊丢原理。文中详细给出了几何光学和经典力学的对比。 德布罗意在同年11月将三篇论文合在一起成为他的博士论文量子理论的研究，当时德布罗意的观点并没有引起很大注意。德布罗意的导师朗之万（公元18721946）将这篇博士论文寄给了爱因斯坦，备受称赞。在爱因斯坦的推荐下，物质波的概念才开始受到重视。薛定谔接受了这一观点，创造了波动力学。 4.2 矩阵力学的

16、建立 1925年7 月 海森伯在 关于运动学和动力学的量子解释论文中应用玻尔的对应原理建立了矩阵力学。于1932年获诺贝尔物理学奖。 矩阵力学的建立还有玻恩、约当、狄拉克和泡利等人的贡献。 1925年9月玻恩和约当完成关于量子力学论文、11月底又发表了关于量子力学II的文章。同年11月狄拉克发表量子力学的基本方程论文、1926年1又完成了另一篇论文量子力学和氢原子的研究。 海森伯的乘法规则 对易关系 矩阵力学的基本运算表示是首先由海森堡提出的。海森堡1901年出生在德国的维尔茨堡。他在慕尼黑大学学习时受过索未菲的指导。1923年获得博士学位，然后到哥廷根大学当玻恩的助手。1922年玻尔到哥廷根

17、作报告，提出了电子轨道的量子化问题。海森堡严格地分析了玻尔的观点，认为原子理论应建立在可观察量的基础上，实际上没有任何实验显示在玻尔模型中电子的运动具有确定的轨道，可直接测量的只是原子发射谱线的频率和强度，因此海森堡认为，通过对电子频率和强度的测定，就可以知道电子所处的状态，依据这种思想，借助于玻尔的对应原理，海森堡于1925年7月发表了题为关于运动学和动力学关系的量子论解释的论文。在这篇文章中他分析了经典力学中用振幅和频率表示坐标的方法，再根据对应原理，得出两个坐标X（t）和y（t）相乘的表示，即两个数集相乘，这就是海森堡乘法规则。 1925年9月，玻恩和约当合作完成了长篇论文量子力学。玻恩

18、首次提出了量子力学这一名词，这篇文章运用海森堡的乘法规则，把海森堡的表示扩大，得出了用矩阵表示的坐标、动量和角动量。又依据玻尔的对应原理推出了正则量子化条件。这也说明了矩阵力学的建立是玻尔量子化条件和对应原理思想发展的结果。 同年11月，玻恩、约当和梅森堡合作完成了量子力学，全面系统地叙述了矩阵力学的原理和方法。 1925年，泡利（公元19001958）利用矩阵力学的方法解释了，氢原子的能级，巴尔末公式，斯塔克效应和电磁场中氢原子能级的移动。 与此同时，狄拉克应用对应原理，很简单地由经典力学方程推出量子力学方程，并建立一种代数方法，导出了巴尔末公式。 海森堡在对对易关系进行了进一步研究后，于1

19、927年3月发表了题为关于量子论的运动学和动力学的直觉内容的论文，提出了著名的“测不准关系”。这个关系是微观粒子具有波粒二象性的直接结果。 由于海森堡对量子力学的贡献，他获得1932年诺贝尔物理奖。 三篇历史性文献Heisenberg W，ber die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer BeziehungenZeits.f.Phys., 1925, 33，879893. Born M, Jordan P，Zur Quantenmechanik，Zeits. f. Phys., 1925, 34，85888

20、8. Born M, Heisenberg W, Jordan P，Zur Quanten-mechanik ，Zeits.f.Phys., 1925，35， 557615 Dirac P A M. The Fundamental Equations of Quantum Mechanics，Proc.Roy.Soc.(London), 1925，A109， 642653 海森伯起初碰到不对易性时认为，这是他最不能接受的。 若没有这一困难，他会对自己的工作感到很圆满。 狄拉克看到海森伯的论文时 ，认为不对易性正是完满的量子理论的主要特征。此前狄拉已经知道数学里有不对易量的例子哈密顿的四元数 (

21、quaternions) 4.3 波动力学的建立 1926年 薛定谔应用徳布罗 意的物质波理论和哈密顿雅可比方程，以作为本征值问题的量子化为总题目连续发表了四篇论文： 1月，利用变分原理得出不含时的氢原子薛定谔方程 2月，建立一般的含时薛定谔方程 5月，建立与时间无关的微扰理论，6月，建立含时微扰理论。建立了微观体系的波动力学。于1933年获诺贝尔物理学奖。四篇历史性文献Schrdinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem I. (Erste Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 79(4), 361376.II. (Z

22、weite Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 79(4), 489527. III. (Dritte Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 80 (4), 437490IV. (Vierte Mitteilung), Ann.der Phys., 1926, 81(4), 109139薛定谔起初考虑的是相对论性的波动方程：代入波动方程，得用分离变数法求解本征值问题， 薛定谔得到一个与索末菲的相对论性氢原子类似的公式：比索末菲公式多了半整数量子数。已知索末菲的公式是成功的， 薛定谔知此式不对，在相对论性氢原子问题上失败了, 未发表。

23、 薛定谔本来可取低速极限直接得到非相对论性波动方程，但他发表的文 I 没有这样做，而是通过变分法得到它；只是到了文中才这样来重新得到它。 文 I 从经典的哈密顿-雅可比方程出发：在文里对氢原子(V = e2/r)解了本征值问题。 文 II 讨论经典力学和波动力学的关系。光波的波动方程为十分相似！推导波面的法向速度(波的相速)：代入波动方程再次得 文 IV要把以前的工作推广到含时的微扰论， 首先想解决的是色散理论， 即电磁波与原子相互作用的问题。势能具有如下形式： 波函数不再具有单频形式，要求找到真正的波动方程 即其中不应包含频率或能量 E 等参量， 而应包含波函数对时间微商。把定态波动方程写成

24、将 代入，得 (A) 乘以迭代将 代入， (B)(A)一对共轭方程， 复数波函数及其共轭* 分别满足其中之一， 但其实部和虚部都不满足它们。(B) 复数波函数 的实部和虚部都满足同一方程。 当势能 V 含 t 时 (A) (B) 不等价。 经典物理中讨论振动和波时也使用复数， 那只是运算工具， 最后有物理意义的是其实部(或虚部) ， 微分方程式本身不含虚数。 这里 (B) 式仍具有此性质， 而(A) 式自身已包含虚数 i ,它的解不能随便取实部或虚部。 这在经典物理看来是不平凡的。 薛定谔最后选择了较简单但不平凡的(A) 式。4.4 量子力学理论体系的形成 1926年4月,薛定谔发表关于海森伯

25、、玻恩、约当的矩阵力学和我的波动力学的关系的文章，阐述了矩阵力学和波动力学的等效性。此后人们将矩阵力学和波动力学统称为量子力学。 1927年，约当和狄拉克创立表象理论；同年海森伯从坐标和动量的对易关系得出测不准关系 XP h/2 ；同年全同粒子体系的全同性原理的发表和1928年狄拉克建立相对论量子力学方程 标志着量子力学理论体系基本构成。 量子力学有许多看起来迥然不同的侧面， 量子力学的先驱们起初各抓住一个侧面发展出一套理论，各侧面合拢到一起，形成一个统一理论体系。 量子力学的基本舞台 希尔伯特空间 量子态每个归一化的复数矢量 (态矢) 动力学变量作用在态矢上的算符 量子态随时间变化的规律薛定

26、谔方程 进行运算时需取一定的表象，即以一定的正交归一完备集(通常是由一组可对易算符的共同本征矢组成)为基矢将所有态矢和算符表示出来： 态矢单列矩阵 算符表现方阵 希尔伯特空间通常是无穷维的， 因而矩阵也是无穷维的， 而标志维度的指标对有些基矢组是离散的，对有些基矢组(例如位置表象)是连续的。离散： 态矢i 算符 Fi j连续： 态矢(x) 算符F (x, x) 例如在 x 表象里， 表达算符 和 的矩阵元分别为 变化的态矢 不变的算符薛定谔绘景 不变的态矢 变化的算符 算符随时间变化的规律哈密顿正则方程 薛定谔的波动方程与矩阵力学的运动方程是等价的。 薛定谔走进的波动力学大门和海森伯走进的矩阵

27、力学大门， 在量子力学的大厦内是相通的，它们分别处于量子力学这座大厦的不同侧面。海森伯绘景玻尔与哥本哈根学派1920年哥本哈根大学根据玻尔的建议，成立了一个理论物理研究所，由玻尔担任所长。当时在那里聚集了很多年青的物理学家，如海森堡、泡利、狄拉克等。他们思想活跃，自由讨论，相互磋商，不断创新，在量子力学的建立过程中，提出了许多著名的思想和理论，形成了有名的“哥本哈根学派”。玻恩虽然不在这个研究所工作，但也是这个学派的主要成员。玻尔的思想是量子力学建立的思想基础。他提出的对应原理认为量子理论能包容经典理论。微观物质显示量子状态的个性具有一定的限度，超过这个限度，微观粒子就变成了经典粒子。海森堡基

28、于这一原理和可观测量是物理理论基础这一思想，创立了矩阵力学，之后，玻恩、狄拉克等人使这一理论更趋完善，提出了波函数的统计解释。1927年海森堡提出“测不准关系”，玻尔接着在同年9月发表了题为量子力学和原子理论的晚近发展的演讲，提出了著名的“互补原理”。“互补原理”认为，“微粒和波的概念是互相补充的，同时又是互相矛盾的，它们是运动过程中的互补图象。”玻尔强调，必须抛弃决定论的因果原理，一个量只有在进行观察或测量时才有意义。当你去测量电子的动量，它就是粒子；当你作电子衍射时，它就是波。关于量子力学完备性的争论1927年10月在第五届索尔维会议上，哥本哈根学派提出了波函数的几率解释、测不准关系和互补

29、原理，系统地给出了量子力学的物理解释。这个解释为大多数物理学家所接受，成为量子力学的正统解释，但在这次会议上，哥本哈根解释却受到爱因斯坦，薛定谔等人的激烈反对，引起了长达几十年之久的爱因斯坦和玻尔大论战。论战主要涉及波函数的几率解释问题，波粒二象性的认识问题和对测不准关系的理解问题。实质上就是实在性与决定的因果性的物理哲学问题。爱因斯坦认为，量子力学只能描写许多处于全同状态的粒子全体的行为，而不能真实描写单个粒子的运动状态。单个粒子的运动状态必须是决定性的，不能是统计性的，所以量子力学理论是不完备的。玻尔的互补原理则认为，微观客体和测量仪器之间的相互作用是不可控制的，这就决定了量子力学的描述只

30、能是几率性的，因此在微观世界必须抛弃决定性的因果律。量子力学正是精确地描述了单粒子体系状态，所以它是完备的。 从此爱因斯坦承认了量子力学体系是自洽的。但他仍坚持认为量子力学不是微观体系完备的最终描述。1935月5月，爱因斯坦和波多尔斯基、罗森共同发表了题为能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？的论文。文中提出了著名的E P R悖论。但没能说服哥本哈根学派。1949年为纪念爱因斯坦七十大寿发行了爱因斯坦：哲学家科学家论文集。玻尔在其中发表了一篇文章就原子物理学的认识问题和爱因斯坦进行的商榷，文中全面总结了他和爱因斯坦的论战，爱因斯坦在同年发表了对批评的回答一文，批评了哥本哈根的实证主义倾向。直到爱因斯坦和玻尔相继去世后，这场争论还没有结束。后来一些物理学家认为，量子力学的