4.3.2角的度量与计算

1、一中学子，志存高远，奋力拼搏，永不言弃。双峰县洪山殿镇第一中学 郭爱香ABCABABA两个基本事实：两点之间线段最短。两点确定一条直线90AOB180B希腊时期的数学家 欧几里得 (公元前325-前265年)3欧几里得（公元前325年公元前265年），古希腊人，数学家。被称为“几何之父”，他最著名的著作几何原本是欧洲数学的基础。欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。我了解4我了解公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了原本，他在编写这本书时进行了大胆创造： 挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据.公认的真命题称为公理（基本事实）.经过证明的真命题称为定理

2、基本事实可以直接作为证明的出发点和依据214.3.2 余角和补角12互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。几何语言叙述：如果1+2=90那么1与2互为余角 34图中的3和4又有什么数量关系呢？ 你能类比互余的定义，说出互补的定义吗？互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。请用几何语言叙述：如果3+4=180那么3与4互为补角 .3434我思考一对互余（或互补）的角它们任意放置，关系发生变化吗？ 一个直角纸板，将其分成三个角，分别标上1、2、3，问： “1、2、3是互为余角吗？为什么？” 1：互

3、余（或互补）是两角间的数量关系，成对出现。 2：两角互余(或互补）只与度数有关，与位置无关。 我领悟抢红包啦！3分题2分题1分题判断正误2.一个角的补角一定比这个角大。（ ）3.互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 1.一个角的余角必为锐角。 （ ）1分题 2分题（ 90-X)1与2互补，1=15518，则2=（ ） X的余角是（ ） 补角是（ ） 2442（ 180-X) 若X的补角等于它的余角的 4 倍，求X.解： 根据题意，得180 x = 4 ( 90 x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 .X的余角是( 90 x ), 补角是(180-x ) 3

4、分题 如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，猜想:2与4有什么关系？为什么？（讨论）因为 12 = 90， 34 = 90 即 2 = 901， 4 = 903 又因为 1 =3 所以 2 =4答： 2与4相等。理由：1234 同角或等角的余角相等213我探究 同理： 如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？1243答： 2与4相等。 同角或等角的补角相等29.6660.3430.17如图，AOB与BOD互为余角，OC是 BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.我运用1.一个角的余角比它的补角的 一半少20，求这个角的度数。解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x) ，它的补角为(180-x) ，则 解得 x=40答：这个角是40o。我挑战2：如图:1=15,AOC=90，B,O,D三点在一条直线上，求3的度数。123ABCOD我收获 对自己说说，你有什么收获？同角