26知识讲解圆周运动提高

1、物理总复习：圆周运动【考纲要求】1、知道匀速圆周运动的定义及相关物理量;2、知道匀速圆周运动的动力学特征;3、会正确分析向心力的来源； 4、知道向心力的公式；5、理解圆周运动的临界条件;6、掌握利用牛顿运动定律分析匀速圆周运动问题。 【知识网络】角速度线速度22v 4 r 2向心加速度ar vr T运行周期向心力2v 2ma m m rr4 2mr -丁T2【考点梳理】考点一、描述圆周运动的物理量1、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等。2、匀速圆周运动特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的

2、大小也都是恒定不变的。要点诠释：1、匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。2、只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。3、质点做匀速圆周运动的条件（1）物体具有初速度；（2）物体受到的合外力 F的方向与速度v的方向始终垂直。（匀速圆周运动）考点二、向心力的性质和来源要点诠释：向心力是按力的效果命名的，它可以是做圆周运动的物体受到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。在匀速圆周运动中，由于物体运动的速率不变，动能不变，故物体所受合外力与速度时刻垂直、不做 功，其方向指向圆心，

3、充当向心力，只改变速度的方向，产生向心加速度。考点三、传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的。1、角速度相等：同轴转动的物体上的各点角速度相等。2、线速度大小相等：（要求：在不打滑的条件下）（1）皮带传动的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等；（2）齿轮传动；（3）链条传动；（4）摩擦轮传动；（5）交通工具的前后轮（自行车、摩托车、拖拉机、汽车、火车等等）考点四、圆周运动实例分析1、火车转弯在转弯处，若向心力完全由重力 G和支持力Fn的合力F合来提供，则铁轨不受轮缘的挤压，此时行车最安全。R为转弯半径，为

4、斜面的倾角，F向F合=mg tan m胃， 所以v临=JgRtan 。2（1）当v v临时，即m上 mg tan ,重力与支持力Fn的合力不 R2足以提供向心力，则外轨对轮缘有侧向压力。（2）当v v临时，即m mg tan ,重力与支持力 Fn的R2合力大于所需向心力， 则内轨对轮缘有侧向压力。（3）当v v临时，m mg tan ,火车转弯时不受内、 R外轨对轮缘的侧向压力，火车行驶最安全。区2、汽车过拱桥2如汽车过拱桥桥顶时向心力完全由重力提供（支持力为零），则据向心力公式 F向=mg m上得：Rv jgR（R为圆周半径），故汽车是否受拱桥桥顶作用力的临界条件为：v临 项,此时汽车与拱桥

5、桥顶无作用力。3、航天器中的失重现象航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，座舱对航天员的支持力为零，航 天员处于完全失重状态。引力提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。4、离心运动做圆周运动的物体，当提供的向心力等于做圆周运动所需要的向心力时，沿圆周运动。当提供的向心力小于做圆周运动所需要的向心力时，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。当产生向心力的合外力消失，F=0 ,物体便沿所在位置的切线方向飞出去。【典型例题】类型一、传动装置中各物理量之间的关系【高清课堂：圆周运动例 1】例1、如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，Ra: Rc=1: 2,Ra：

6、Rb=2: 3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A、B、C三点的角速度之比是线速度之比是;向心加速度之比是。【答案】3:2:31:1: 23:2:6【解析】A、C角速度相等，写着 1:： 1, A、B线速度相等，v r ,可知角速度与半径成反比,a: B Rb : Ra 3: 2，代入上面的空格，即得三点的角速度之比是3: 2:3。求线速度之比，写着 1:1:,就是要求A、C的线速度之比，而 A、C的角速度相等，同理，由 V 知线速度与半径成正比，即VA :vC 1:2，所以，线速度之比是1:1: 2。求向心加速度之比，a v(a2rr v )将已求出的角速度之比、线速度之比代入

7、，可知向心加速度之比3: 2:6 。【总结升华】这类问题必须首先抓住是线速度相等还是角速度相等，再根据公式按比例计算。 举一反三【变式】如图中，A、B为啮合传动的两齿轮,Ra2% ,则A、B两轮边缘上两点的(B.周期之比为1:2D,转速之比为2:1A.角速度之比为2:1C.向心加速度之比为1:2【答案】C【解析】本题是齿轮传动问题，A、B两轮边缘上两点线速度相等2 r由公式v r有：A： B Rb： Ra 1:2, A项错；由公式v 有T2vTa ：Tb Ra ： Rb 2：1 , B 项错；由公式 a 一 有：3a ： ab Rb ： Ra 1： 2 ,C项正确；由公式v 2 rn有：nA：

8、 Rb Rb ： Ra 1:2, d项错。类型二、向心力来源分析向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种性质力，而是根据力的效果命名的。在分析做圆周运 动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个 向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。l, 一端固定在天花板上，绳与竖直方向成。角，求小球在例2、圆锥摆如图所示，小球质量为 m,绳长为 水平面内转动的周期。l cosg【解析】 作出力的平行四边形，拉力与重力的合力F提供向心力F tan mg即 F mg tan（也可以这样分析：轻绳竖直方向的分力与

9、重力平衡,轻绳水平方向的分力提供向心力。T cos mgT sinmaF 解得 F mg tan )所需要的向心力为Isin （ r为做圆周运动的半径）提供的向心力=所需要的向心力mgtanm4lsin解得T 2gI cos【总结升华】只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体所受所有力的合力。当物体做变速圆周运动 时不能认为向心力一定是物体所受外力的合力。要分析清楚提供的向心力、所需要的向心力，再将未知量 用已知量表示出来。举一反三【变式1】杂技演员在表演 水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（）A.水处于

10、失重状态，不受重力的作用B.水受平衡力的作用，合力为零C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D .杯底对水的作用力可能为零【答案】D【解析】当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故B项错误。由于向心力并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故 C错、D正确。【变式2】（2014 安徽卷）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度3转动, 3盘面上

11、离转轴距离 2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为 （设最2大静摩擦力等于滑动摩擦力 ），盘面与水平面的夹角为 30 , g取10 m/s 2.则的最大值是（）-5 rad/s- 3 rad/s1.0 rad/s0.5 rad/s【答案】C【解析】本题考查受力分析、应用牛顿第二定律、向心力分析解决匀速圆周运动问题的能力.物体在最低点最可能出现相对滑动，对物体进行受力分析，应用牛顿第二定律，有（imgos。-mgsin 0=mto2r,解得3=1.0 rad/s,选项 C 正确。类型三、圆周运动的连接体问题例3、如图所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器

12、，球 p和q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mp=2mq,当整个装置绕中心轴以角速度匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时（）A.两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用p球受到的向心力大于 q球受到的向心力.、一rqr p 7E等于D.当增大时，p球将向外运动【答案】C【解析】向心力不是单独的一个力，A错。由于两球离转轴的距离保持不变，而且球 p和q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，所以绳子的拉力提供了两个小球的向心力，可知两个小球的向心力大小相等，B错。222.一,由向心力公式 F向=m r , mp rp m %,得到 mpp mqrp mq 1即上二L 一

13、，所以c对。mprp mqrq说明了两球的质量与运动半径的乘积始终相等，rq mp 2与角速度的大小无关， D错。故正确选项为 Co举一反三【变式】如图所示，两物块 A、B套在水平粗糙的 CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整 个装置能绕过 CD中点的轴OO转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO轴的距离为物块B到OO轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳 子处于自然长度到两物块 A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）B受到的静摩擦力一直增大B受到的静摩擦力是先增大后减小A受到的

14、静摩擦力是先增大后减小D . A受到的合外力一直在增大01【答案】D【解析】在转动过程中，两物体都需要向心力，开始时是静摩擦力提供向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以提供向心力时，物体将会发生2相对滑动。根据向心力公式，F向=m ,在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度R的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，D对。由于A的半径比B大。根据向心力 F向=m 2r可知A、B的角速度相同，所以 A所需向心力比B大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以 A物体的静摩 擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度

15、的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以A所受静摩擦力是先增大后不变的， C错。再看B,因为是A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后B的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B的静摩擦力是一直增大的，B对A错。故选D。类型四、圆周运动的临界问题【高清课堂：圆周运动例 3】例4、（1）长为l的轻绳拉着小球在竖直面内转动，要使小球能做完整的圆周运动，那 么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对绳的拉力等于重力的一 半，则小球的速度是多少？ （2）长为l的轻杆拉着小球在竖直面内转动，

16、要使小球能做完整的圆周运动，那么小球最高点的速度必须满足的条件是什么？若在最高点时小球对杆的弹 力等于重力的一半，则小球的速度是多少？【答案】（1）v jgR jgrvgl （2）v 0当支持力方向向下时,gl ；当支持力方向向上时 v【解析】（1）使小球能做完整的圆周运动12 gl”意思是速度小于某一值，小球就不能通过最高点，即临界速度，向心力完全由重力提供,mg1当T -mg时，根据牛顿第二定律 mg212 mg2 v m 一l解得v（2）轻杆与轻绳是有区别的，杆对小球有支撑作用,2一 vmg N m一,可以看出只要 v 0即可。R11mg时，设方向向2F, mg N m 解得v（支持力与

17、重力方向相同时,提供的向心力较大，因此速度较大）当支持力方向向上时 mg2v , 一N m 解得v12 gl（支持力与重力方向相反时，提供的向心力较小，因此速度较小）【总结升华】要准确理解临界条件的物理意义，轻绳拉小球作圆周运动，到最高点的最小速度是v 项（类似的物体在轨道内侧），把这种情况叫做 绳球模型”。轻杆：到最高点的最小速度是零（类似 的圆管道内，小球穿在环上），叫做 杆球模型举一反三【变式】有一轻质杆，长l=0.5m, 一端固定一质量 m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时

18、，球受杆的拉力为41N,求此时小球的速度大小。【答案】（1） F 11.1N,方向向上。v 6m/s。【解析】做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的 是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提 供向心力。（1）当小球运动到最高点时，小球受重力mg,和杆对球的作用力 F （设为拉力），合力作向心力。2根据牛顿第二定律mg F m 2F mv- mg 11.1N F 0说明所设拉力是正确的，即小球受到杆的拉力。根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为11.1N,方向向上。（2）当小球运动到最低点时，小球

19、受到重力mg、杆对小球的拉力 F指向圆心，合力提供向心力。根据牛顿第二定律F mg2m Fl41Nv . (F mg)l / m、.(41 0.5 10) 0.5/ 0.5 6m/s【总结升华】这是典型的杆球模型杆或管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时有Fn mg2vm一,因为Fn可为正（拉力），也可以为负（支持力），还可 r以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值。有以下四种情况:v 0时，Fnmg,负号表示支持力。v 标时,Fn 0,杆对物体无作用力0 v 标时，Fn 0,杆对物体为支持力v gr 时，Fn 0 ,杆对物体产生拉力例5、一光滑圆锥体固定在水平面上， OCA

20、B, /AOC=30o, 一条不计质量，长为 l (lvo,小球已经飞离斜面，设绳与水平方向夹角为2 TOC o 1-5 h z 提供的向心力F 工 所需的向心力 m tanr2 HYPERLINK l bookmark35 o Current Document mgvr l cos 所以 F = m tanr3化间彳#sin -sin 1 02解得30o 所以拉力T 2mgr电【总结升华】抓住临界条件是解决本题的关键。圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时 物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，要特别注意分析某些力的大小和方向的变化，找出 临界条件，结合圆周运动的知识，

21、列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题，应注意分析两个极端 状态，以确定变化范围。类型五、圆周运动的综合应用例6、(2015 江苏卷)一转动装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球以及一小环通过钱链连接，轻杆长均为l,球和环的质量均为 m,。端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在g,求:O与小环之间，原长为 L,装置静止时，弹簧长为 -L ,转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧 2始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为(1)弹簧的劲度系数 k； TOC o 1-5 h z (2) AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度W031 (3)弹簧长度

22、从 一L缓慢缩短为一L的过程中，外界对转动装置所做的功W。22【答案】(1)k 4mg(2) 浮(3) W mgL mgL HYPERLINK l bookmark95 o Current Document L. 5LL【解析】(1)装置静止时，设 OA、AB杆中的弹力分别为 Fi、Ti, OA杆与转轴的夹角为 例.小环受到弹簧的弹力 FW1 k L小环受力平衡F1 mg 2Tl cos 1小球受力平衡 F1 cos 1 T1 cos 1 mg ； F1 sin 1 1 sin 1解得k 4mg L(2)设OA、AB杆中的弹力分别为 F2、T2, OA杆与转轴的夹角为 02,弹簧长度为x。小环受到弹簧的弹力 F弹2 k(x L)5 -小环受力平衡 F弹2 mg彳导x - L4对小球 F2 cos 2 mg ； F2 sin 2m l sin 2； cos 22l解得：1 .(3)弹黄长度为 一L时，设OA、AB杆中的弹力分别为 F3、T3, OA杆与转轴的夹角为 03, 2小环受到弹簧的弹力F弹3-kL小环受力平衡FW3 mg2T3cos 3，cos