《桩基工程讲义》word版

1、桩 基 工 程 讲 义艾 智 勇同济大学地下建筑与工程系2005年6月桩的分类11 概述桩是深入土层的柱型构件。桩与桩顶的承台组成深基础，简称桩基。桩的作用：将上部结构的荷载通过软弱地层或水传递给深部较坚硬的、压缩性小的土层或岩层。桩基通过作用于桩尖（或称桩端）的地层阻力和桩周土层的摩擦力支撑轴向荷载、依靠桩侧土层的侧向阻力支撑水平荷载。12 桩基发展简史两个方面：桩的材料和成桩工艺。木桩：汉朝已经用木桩修桥，到了宋朝桩基技术已经比较成熟，上海市的龙华塔是现存的北宋年代修建的桩基建筑物。钢桩：19世纪20年代开始使用铸铁板桩修筑围堰和码头；20世纪初美国出现了各种形状的型钢，在美国密西西比河上

2、的钢桥大量采用钢桩基础；到20世纪30年代欧洲也广泛采用。二次大战后，无缝钢管也作为桩材用于基础工程。上海宝钢工程中，使用直径90cm的长达60m的钢管桩基础。混凝土桩：20世纪初随钢筋混凝土预制构件的问世，开始出现预制钢筋混凝土桩。我国20世纪50年代开始生产预制钢筋混凝土桩，多为方桩。1949年美国最早用离心机生产中空预应力钢筋混凝土管桩。我国铁路系统20世纪50年代末也生产了预应力钢筋混凝土桩。灌注桩：20世纪2030年代发明了沉管灌注桩，上海20世纪30年代修建的一些高层建筑基础就曾采用沉管灌注桩。在20世纪60年代我国铁路和公路桥梁开始采用钻孔灌注砼桩和挖孔灌注桩。目前，桩基的成桩工

3、艺还在不断的发展中。1.3 桩的分类按桩的尺寸大小可分为：桩（pile），柱（cylinder），墩（pier）。铁路桥涵设计规范：1.5m直径以上的预制空心钢筋砼桩基称为管桩基础。但国外有文献中提到的大直径桩基直径已达到3.6m。因此国外区分较难，在分类中一般不考虑尺寸的影响。按成桩方式对土层的影响分类：挤土桩。也成排土桩。原始土层结构遭到破坏，主要有打入或压入的预制桩，封底的钢管桩沉管式就地灌注桩等。部分挤土桩，也称微挤土桩。成桩过程中，桩周围的土层受到轻微的扰动，土的原始结构和工程性质的变化不明显，主要有打入小截面的I型、H型钢桩、钢板桩、开口式钢管桩。非挤土桩，也称非排土桩。成桩过程中

4、将与桩体积相同的土排出，桩周围的土较少受到扰动。但有应力松弛现象。主要有各种形式的挖孔、钻孔桩等按桩材分类：木桩。单根木桩的长度大约为十余米，不利于接长。混凝土桩预制砼桩，多为钢筋砼桩。工厂或工地现场预制，断面一般为400*400或500*500mm，单节长十余米。预制钢筋砼桩，多为圆形管桩，外径400500两种，标准节长为8m或10m，法兰盘接头。就地灌注砼桩，可根据不同深度的钢筋笼，其直径根据设计需要确定。钢桩，型钢和钢管两大类。型钢有各种形式的板桩，主要用于临时支挡结构或码头工程。H型及I型钢桩则用于支撑桩。钢管桩由各种直径和壁厚的无缝钢管制成。组合桩。指一种桩用两种材料组成。如较早用的

5、水下桩基，泥面以下用木桩而水中部分用砼桩，现在较少采用。按桩的功能分类：抗轴向压桩。在工业民用建筑物的桩主要承受上部结构传来的垂直荷载。摩擦桩。桩尖部分承受的荷载较小，一般不超过10。如打在饱和软土地基和松软地基中的桩。端承桩。通过软弱土层桩尖嵌入岩基的桩，承载力主要有桩的端部提供，一般不考虑桩的侧摩阻力的作用。端承摩擦桩。桩的端阻力和侧摩阻力同时发挥作用，最常用的桩。如穿过软弱土层嵌入坚实硬粘土或砂、砾持力层的桩。这类桩的端阻和侧阻所分担荷载的比例与桩径、桩长、软弱土层的厚度以及持力层的刚度有关。抗侧压的桩港口码头的板桩、基坑支护桩等都是主要承受作用在桩上的水平荷载，桩身要承受弯矩，其整体稳

6、定则靠桩侧土的被动土压力、或水平支撑和拉锚平衡。抗拔桩主要抵抗作用在桩上的拉拔荷载，拉拔荷载依靠桩侧摩阻力承受。按成桩方法分类：一、打入桩：将预制桩用击打振动的方式打入地层至设计要求的标高。打入的机械有：自由落锤、蒸汽锤、压缩空气锤、振动锤等。二、就地灌注桩：沉管灌注桩 将钢管（钢壳）打入地层到设计标高，然后灌注砼，灌注砼过程中可逐渐将钢管拔出，或将钢管留在土中。钻孔灌注桩 使用机械形成桩孔，钻孔机械有冲击钻、旋转钻、长螺旋和短螺旋等，适用于不同的土层。在地下水位以上做灌注桩时，也可以使用人工挖掘法。为提高灌注桩的承载力，可将桩身逐步局部扩大，形成扩底桩。三、静压桩：利用无噪音的机械将预制桩压

7、入到设计标高。螺旋桩：在木桩或砼桩的底部接一段螺旋的钻头，藉旋转机械将桩拧入土层至设计标高，现已少用。目前桩型正在发展中，如近年出现的压力灌浆微型桩，利用压浆提高桩的承载力等。桩型和成桩方式的选择：预制桩的类型、特点和使用条件预制桩的优点：桩的单位面积承载力高，打入土层时使松软土层挤密，从而使承载力提高。桩身质量较易保证和检查。易于在水上施工。桩身砼的密度大，抗腐蚀性强。施工工效高，施工工序简单。预制桩的缺点：1. 单价较灌注桩高，预制桩需要配较多的钢筋以抵抗搬运、起吊和捶击时的应力。2. 施工噪音大，污染环境，不宜在城市中使用。3. 预制桩是挤土桩，群桩施工时将引起周围地面的隆起，对周围有影

8、响。4. 受到起吊设备能力的限制，单节预制桩的长度不能过长，一般为十余米，长桩时需接桩。桩的接头常形成桩身的薄弱环节。接桩后如不能保证全桩长的垂直度，则将降低桩的承载能力，甚至在打桩时造成断桩。在瑞典，打入预制桩的长度已超过100m，关键在于制造的施工工艺质量。5. 不易穿透较厚的坚硬土层。6. 打入后桩长超过要求时，截桩较困难。适用条件：不需考虑噪音污染和振动影响的环境。持力层上覆盖的为松软土层，没有坚硬的夹层。持力层顶面起伏变化不大，桩长易于控制，减少截桩。水下桩基工程。大面积打桩工程，打入桩的工序和设备简单，工效高。在桩数量多的情况下可取得较高的经济效益。灌注桩的类型、特点和适用条件优点

9、：可适用于各种地层。桩长可随持力层起伏而改变，不需截桩、没有接头。80多米的桩也采用了。仅承受轴向压力时不用配置钢筋，节约钢材。采用大直径钻孔或挖孔灌注桩时单桩的总承载力大。一般情况下比预制桩经济。缺点：桩的质量不易控制和保证，容易在灌注砼过程中出现断桩、缩颈、露筋和泥夹层等现象。桩身直径比较大，孔底沉积物不易清除干净，因而单桩的承载力的变化较大。大直径灌注桩做压载试验的费用昂贵。一般情况下不宜用于水下桩基。钢桩的类型特点和适用条件钢板桩：板桩有接口槽，已将板桩可沿河岸或海岸组成一个整体的板桩墙，也可将一组钢板桩形成围堰，或作为基坑开挖的临时支挡措施。钢板桩成本较高，但可多次使用，仅用于水平荷

10、载桩。型钢桩：可用于承受垂直荷载或水平荷载，贯入各类地层的能力强且对地层的扰动较少。H型和I型钢桩的截面积较小，不能提供较高的端承承载力。在细长比较大时易于在打入时出现弯曲现象。弯曲超过一定限度时就不能做为基础桩使用。钢管桩：贯入能力、抗弯曲的刚度、单桩承载力和节长焊接等方面都有明显的优越性。但钢管桩造价较高。日本生产的钢管桩的外经从500mm 到 1016mm，壁厚919mm。钢管桩打入土层时，其端部可敞开或封闭，端部开口时易于打入，但端部承载力较封闭式为小，必要时钢管桩内可充填砼。钢桩与砼桩比较，价格较高、抗腐蚀性能力差，需做表面防腐处理。桩型和成桩方式的选择：桩的类型和施工方法的选择应考

11、虑多方面的因素，主要有：建筑物本身的要求。如：荷载的形式和量级、工期的要求等。工程地质和水文地质条件。场地的环境。对环境的保护要求等。设备材料和运输条件，施工技术力量，施工设备和材料的供应可能性等、经济分析。2单桩竖向承载力的确定单桩竖向极限承载力：单桩竖向荷载下到达破坏状态前或出现不适于继续承载的变形时所对应的最大荷载（桩基规范）。按静载荷试验确定单桩静载荷试验是确定单桩竖向极限承载力的可靠依据。常见的QS曲线大体可划分为两类基本类型：陡降型：QS曲线出现明显陡降段，相应的沉降梯度剧增，破坏点明显。（突进型破坏）缓变型：当荷载超过某一临界值后，沉降梯度的变化趋缓或趋于常量。（渐进型破坏）陡降

12、型QS曲线：极限荷载即为与破坏荷载相等的陡降起始点荷载。缓变形型QS曲线：极限承载力的取法较多。常用的有：方法一：对应于曲线斜率转为常数或斜率减小的起始点荷载，如S/QQ曲线的第二拐点。方法二：取Slgt曲线尾部明显弯曲的前一级荷载为极限承载力。取lgSlgQ曲线上第二支线交会点荷载为极限承载力。注：桩基规范JGJ-94-94（P134），指明：一般应绘QS,S-lgt曲线以及其他辅助分析所需曲线。按变形确定Pu，具体见p135页。（a）荷载沉降QS曲线（b）荷载沉降梯度Q曲线由曲线b可见，对于缓变型的桩，荷载到达“极限承载力”后，再施加荷载，并不会导致桩的失稳和沉降的显著增加，即实际上并未达

13、到极限承载力，因而该极限承载力实际上应称为“拟极限承载力”。按照以可靠性理论为基础的极限状态设计准则，桩基到达最大承载能力或不适于继续承载的变形。因此，对于缓变型QS单桩，可按控制沉降量确定承载力。一般可按上部结构类型和对沉降的敏感度取得某一沉降值所对应的荷载为极限承载力。通常，该极限沉降值取4060mm（或36）D。D为桩的直径。实际工程中常见的几种QS曲线：软弱土层中的摩擦桩（超长桩除外）。桩端一般为刺入式剪切破坏，桩端阻力分担的荷载比例小，QS曲线成陡降型，破坏特征点明显。如图Fig 均匀中的摩擦桩桩端持力层为砂土、粉土的桩。由于端阻力所占比例大，发挥端阻力所需的位移大，QS曲线成缓变型

14、，破坏特点不明显。此时一般以Su = 4060mm所对应的荷载为其极限承载力。Fig 端承于砂层中的摩擦桩扩底桩。支撑于砾、砂、硬粘性土、粉土上的扩底桩。由于端阻破坏所需位移过大，端阻力所占比例较大，QS曲线成缓变型。极限承载力可取SU =（36）D控制。Fig 扩底端承桩泥浆护壁作业，桩端有一定沉淤的钻孔桩。由于桩底沉淤强度低、压缩性高，桩端一般呈刺入剪切破坏，接近于纯摩擦装，QS曲线呈陡降型，破坏特征点明显。Fig 孔底有沉淤的摩擦桩桩周土为加工软化型土（硬粘性土、粉土、高结构性黄土等）无硬持力层的桩。由于侧阻在较小位移发挥出来并出现软化现象，桩端承载力低，因而形成突变。陡降型QS曲线。与

15、孔底有沉淤的QS曲线相似。Fig 1加工软化型；2非软化（一般土），硬化型；3加工硬化型嵌入坚硬基岩的短粗端承桩。桩身材料强度的破坏而导致桩的承载力破坏。QS曲线呈突变、陡降型。Fig 嵌入坚硬基岩的短粗端承桩单桩的允许承载力： Qa = Qu/K = Qsu/Ks+Qpu/Kp由于侧阻和端阻呈异步发挥，工作荷载（相当于容许承载力）下，侧阻可能已发挥出大部分，而端阻只发挥了很小一部分。因此，侧阻力和端阻力的实际安全系数是不相等的。一般情况下有： Ks Kp。对于前述的几种QS曲线，大致有如下的安全系数：1粘性土中桩端无硬持力层的打入式摩擦桩：Ks1.41.6， Kp342桩端持力层为砂土或粉土

16、的打入桩：Ks1.41.6， Kp3.04.53扩底端承桩：Ks1.11.3， Kp2.53.04桩端无硬持力层、泥浆护壁或干作业钻孔桩：Ks1.51.8， Kp345加工软化型土中的桩：Ks1.21.4， Kp346短粗嵌岩灌注桩：Ks2.53.0， Kp1.51.8由此可见，分项安全系数Ks、Kp的值的大小与桩型，桩侧、桩端土的性质、桩的长径比，成桩工艺与质量等因素有关。静力法计算单桩承载力1桩端阻力的计算计算端阻力的极限平衡理论公式Fig 几种桩端土滑动面图形以刚塑性体理论为基础，假定不同的破坏滑动面，便可导得不同极限桩端阻力理论表达式，并可统一表示为如下形式：=c*C*Nc + *1*

17、b*+q*h*Nq式中：Nc、Nq分别为反映土的内聚力C、桩底以下滑动土体自重和桩底单面以上边载（竖向压力*h）影响的条形基础无量纲承载力系数，仅与土的那摩擦角有关。 c、q桩端为方形、圆形时的形状系数。b、h分别为桩端底宽（直径）和桩的入土深度。C土的粘聚力。1桩端平面以下土的有效重度。桩端平面以上土的有效重度。由于b2000Kpa，且fs/0.014时i ， s如不能满足上述条件时，则有i ，s采用上式计算得到的单桩极限承载力，建议安全系数取2。建筑桩基技术规范法建筑桩基技术规范（JGJ9494）中推荐的单桥探头，根据土层的静探的比贯入阻力Ps值，按下式计算单桩的极限承载力：Qu=b*Ps

18、b*A+U*Li其中：Psb桩端附近的静探比贯入阻力的标准值（平均值）KPab桩端阻力修正系数用静探计算的桩周第i层土的极限侧阻力标准值Psb按下述方法计算：当Psb1 Psb2时 PsbPsb2其中：Psb1桩端全截面以上8倍桩径范围内的比贯入阻力平均值。 Psb2桩端全截面以下4倍桩径范围内的比贯入阻力平均值。为折减系数可查规范。桩端端阻的修正系数b可根据桩的如图深度按下表查用：桩入土深度（m）4000 Kpa时 125 (Kpa)2标准贯入试验（SPT）确定单桩承载力Meyerhof法（1976） Meyerhof建议，打入桩的单位桩端极限承载力qp可根据桩尖进入持力层的深度，按下式计算

19、：0.4N*Db/D4N (100Ka)钻孔灌注桩条件下：0.12N*Db/D1.2N (100Kpa) 其中：Db桩端进入持力层的深度 D为桩端直径 N为桩端附近的标贯击数公式适用于砂质土或砂砾桩的单位极限侧阻可按下式由加权标贯击数N估算打入桩：N/50 , (100Kpa)钻孔灌注桩、H型钢桩：N/100 ，(100Kpa)四、经验方法确定单桩承载力 经验方法确定单桩承载力被列入一些国家标准、行业标准或地区性标准中。用于桩基的初步设计和非重要工程的设计，或作为多种方法综合确定单桩承载力的依据之一，也有的规定在无条件进行静载试验的条件下应用这种方法确定单桩承载力。建筑桩基技术规范 JGJ94

20、-94中的方法新编的建筑桩基技术规范 JGJ94-94采用以可靠性理论为基础概率极限状态设计法，以可靠指标度量桩基的可靠度，按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。 以荷载效应基本组合，不考虑承台效应的情况为例，其基桩竖向承载力的极限状态表达式为：*NRR=*Q+*Q式中：建筑物桩基重要性系数。对一、二、三级建筑物分别取1.1、1.0、0.9。对于柱下单桩基础应提高一级考虑。 N作用于基桩桩顶的竖向压力设计值 R单桩竖向承载力设计值Q、Q分别为单桩的总极限侧阻力标准值和总极限端阻力标准值Qsk= U *Li*qQpk= Ap * q q,q分别为桩周第i土层极限侧阻力的标准值和桩端持力层

21、极限端阻力标准值。可根据不同土类和不同成桩工艺查表（经验值）。，分别为侧阻分项抗力系数和端阻分项抗力系数。根据不同成桩工艺查表。波兰PN-83/B-02482桩基规范中的方法规定在按承载能力极限状态计算的单桩竖向荷载下的承载力时，取Qm*N式中：Q作用于桩顶的设计荷载 N桩的设计承载力 m修正系数，群桩基础取0.9，双桩基础取0.8，单桩基础取0.7受压桩的设计承载力为：NNp+N=S*q*A+S*t*A受拉桩的设计承载力为：N=S*t* A式中:q桩底土的单位设计强度，q=r*q 对于极粘的土或坚实粘土（0）可按下式计算：qq*S t-第i层桩侧土的设计强度tr*tS、S,S-工艺系数，查表

22、。r土的材料系数，r0.9随I、I查表S土的设计不排水抗剪强度，可用十字板原委测定或三轴不固结不排水剪切试验确定q-桩底土的极限强度，查表（经验值）t-桩侧土的极限强度（经验值）波兰*的特点：细致地考虑了成桩工艺对桩承载力的影响。其影响系数对于抗压桩和拉拔桩不同，侧阻力和端阻力不同，其幅度由0.3至1.8。这说明成桩工艺的不同对侧阻力和端阻力起到削弱和增强的效应。挤土桩的侧阻力和端阻力都高于非挤土桩，尤其是非粘性土。另外，拉拔桩的侧阻力低于抗压桩。考虑了单、双、群桩基础中基桩设计承载力取值的不同分别取m0.7、0.8、0.9，这部分地反映了承台分担荷载的作用及不同桩数桩基承载力的失效概率的不同

23、。侧阻力和端阻力均考虑了深度效应。五、大直径灌注桩的承载力按国内外习惯，桩径界限大体是： 微型桩：d25cm中等直径桩：25cm d80cm大直径桩：d80 cm大量试验证实桩端阻力等与桩径有明显的关系。将中、小直径桩的端阻力参数或计算模式套用于大直径桩是不合适的，会得出偏大的结果。大直径桩的承载性状桩端持力层性质不同的大直径桩具有相似的荷载沉降特性，大都属于缓变型，不会显示明显的破坏特征点。对于砂卵石持力层上的挖孔桩，其QS变化更为平缓。桩侧阻力都在较小桩顶沉降（10-15mm）下发挥出来，而端阻力随沉降增大逐渐发挥，并不显示破坏特征点。对于泥浆护壁的钻孔桩，由于孔底沉淤的影响，发挥桩端阻力

24、所需竖向位移更大，桩端分担的荷载也相应减小。大直径桩承载力的确定1）根据静载试验确定通常取桩顶沉降S （4060） mm或 S =（0.030.06）D（D为桩径，桩径小者取大值，桩径大者取小值）所对应的荷载为极限承载力。取S=（1015）mm或S=（0.0080.01）D所对应的荷载为承载力设计值。2）通过计算预估承载力Q=Q+Q =U*q*L+*q*A 式中：q中等直径桩桩身极限侧阻力标准值（查表）。L-有效侧阻桩段长，L总长-扩底高L-LU桩身侧阻有效周长，U*dA-桩端投影面积q中等直径桩桩端阻力极限标准值、尺寸效应系数。分别为侧阻、端阻折减系数。按下述方法确定：Fig 示意图桩端阻力

25、折减系数(0.8*/D) 式中：经验系数n，对于粘性土，粉土取n=1/4，对于砂土、碎石类土，取n=1/3(2) 桩侧阻力的折减系数 对于无粘性的砂土、碎石类土，按下式确定(0.8/d) 而对于粘土、粉土，由于成孔时孔壁松弛效应不明显，故可近似取1。3桩的荷载传递理论一根桩在轴向荷载作用下，通过桩侧摩阻力及桩尖抵抗力把荷载传递给地基，这种荷载传递过程是同桩与土之间的位移相关联的。土的形态也影响桩的变形过程。因此有必要研究桩的荷载传递过程，探讨（1）桩侧摩阻力及桩尖抵抗力是如何共同分担外荷载的。（2）它们相互之间的干涉影响关系。（3）它们的发挥过程及分布规律。（4）影响和在传递的主要因素等。桩的

26、荷载传递研究是从20世纪50年代开始的。主要研究者有：Reese，Seed，Vesic，Coyle等。传递函数法基本概念：把桩视为由许多弹性单元组成，每一单元与土体之间用非线性弹簧联系，模拟桩-土之间的荷载传递关系。桩尖土也用非线性弹簧表示，这些非线性弹簧的应力-应变关系即表示为桩侧摩阻力与剪切位移之间的关系（关系）。这一关系一般就称为传递函数。Fig 示意图对分析微元，列平衡式：即：即有： （1）式中：U为桩截面周长。设弹性体产生的弹性压缩为ds，由虎克定律：式中：A，E分别为桩的截面积及弹性模量，负号表示是因为随z的增加而ds减少。因此有： （2）将上式求导，并以式（1）代入得： （3）式

27、（3）即为传递函数法的基本微分方程。求解这个方程时取决于传递函数S的形式。目前根据求解方程的途径不同，主要有两种计算方法。第一种方法为解析法，对传递函数作简化假定后直接求解。第二种方法为位移协调法，传递函数以实测试验得到，然后采用位移协调方法求解。常用的传递函数：指数函数Kezdi假定为指数曲线：式中：土侧压力系数 土的重度和内摩擦角 桩侧土摩阻力充分发挥时的极限位移 与土的类别和密度有关的系数理想弹塑性关系佐腾悟假定为理想弹塑性关系。当时， 时，式中，土的剪切变形系数双曲线关系Gardner假定为双曲线： 即： 式中：K，A为试验常数，可见：为线性关系。Fig 示意图二佐腾悟解析法1965年

28、提出。1基本假设（1）传递函数（关系）为理想弹塑性：当（即时），（即时），常数（4）式中：桩侧土摩阻力达到极限值时，相应的桩与土之间的极限位移值。 土的剪切变形系数，（2）桩尖处持力层在到达屈服之前，桩尖抵抗力P可按下式计算 （5）式中：地基反力系数（） 桩尖处桩的截面积 桩尖处桩的贯入量（沉降量）2几种情况考虑（1）根据桩的支承条件分成三种桩类型：a端承桩。桩尖处桩的贯入量0，即b摩擦支承桩。此时c浮承桩（全摩擦桩）。此时0，即（2）根据土层极限摩阻力的分布情况分成三种型式a随深度的分布为常数；b随深度成线增加c随土层性质而变化作不规则分布（3）根据桩侧土的受力情况分成三个阶段a弹性剪切阶段

29、 当作用荷载较小时，沿桩身的摩阻力不超过土的极限值b弹塑性剪切阶段 沿深度部分、部分，即有：在深度范围内，c塑性剪切阶段 沿桩全长均有Fig 土的极限摩阻力分布形式3弹性阶段桩的荷载传递计算前述方程（3）将假定式（4）代入令 （6）则有 （7）求解上式，可得通解 （8）式中为待定常数，由桩的边界条件确定。当z0式，（即时），时（），代入（8）式，可得：，式中，；将两系数代入（8）式，有： （9）深度z处桩身轴向力的表达式为将式（9）代入，经积分后可得： （10）式（9），（10）是桩位移及桩身轴力的计算公式，但式中桩顶及桩尖位移，尚不知道，故需先求，值。首先，已知桩顶位移等于桩尖位移及桩身弹性

30、压缩量之和，即式中， A，E为桩身截面积及弹性模量将式（10）代入上式后解得： （11）其次，已知桩尖抵抗力。另外，从式（10）中令1求得，即： （12）联解（11）、（12）两式，可以得到： （13） （14）式中，无量纲系数：将式（13）、（14）代入（10），即可得到桩身轴向力Pz计算式： （15）式中： 若令1，可以从（15）中解得Pb的表达式： （16）式中：已知：，将式中S用式（9）、（13）、（14）代入，可得到桩侧摩阻力的表达式为： （17）式中若令0，1，分别代入（17），即得到桩顶及桩尖摩阻力： （18） （19）式中：上述各式中，无量纲系数，而：，它们均取决于桩与土的特征

31、及计算点的深度，均为已知量。一般可将按不同，值制成表格或曲线查询。以上A，B是由位移边界条件s0和sb来确定的，其实也可以由力的边界条件来确定A，B，这时边界条件为：， 4、弹塑性剪切阶段桩的荷载传递计算。 如图所示，随着桩顶荷载的增加，在桩侧土中某些区域将会发生，这些区域称为塑性区。Fig 示意图设一根摩擦支承桩桩顶上作用Po，假定桩侧土的极限摩阻力沿深度成梯形分布（因为均布和三角形分布均是梯形分布的特例），土表面处的极限摩阻力为，桩尖处为，若此时土中塑性区开展深度为，在深度处桩的轴向力为，它可以按照下式计算： （20）下面分别讨论在弹塑性剪切阶段桩的荷载传递计算公式：桩身轴向力P及桩侧摩阻

32、力的分布a在深度0z范围（即桩侧土塑性区内）PPU= P-U l(+/2) (21)式中：z/l由于在塑性区，故摩阻力的分布图即为极限摩阻力的外包线。b在深度z z l范围这时可把这一范围的桩，视为一根长为（1-）l,桩顶作荷载为P，且全部处于弹性剪切阶段的摩擦支撑桩。其P及值可按前述公式（15），（17）计算，即PP* （22）式中：、)即以（1）， ，代替公式中中，l而求得。 P可由下式求得 （23）式中：即以、代入公式求得。2）桩上两个特征荷载的计算 第一荷载屈服点：当桩侧土表面处刚出现时相应的桩顶荷载（或0）。第二荷载屈服点: 当桩全长范围内的土中均出现时，相应的桩顶荷载（或1）。讨论

33、在弹性剪切区中的一段桩，其桩长为桩顶荷载为P，桩顶处摩阻力，这段桩处于弹性阶段，故可按前述弹性情况计算： （24）所以P （25）式中：可按上述同样方法由公式求得。 联合式(20)、(25)求得土中塑性区发展深度达到时桩顶荷载为： （26）这时桩顶沉降量为段桩在深度处的桩尖位移和段的桩的弹性压缩量之和，即： （27）若以代入（26）、（27）即得第一屈服荷载及相应得桩顶沉降量 （28） （29）若以代入，即得第二荷载屈服点: 及相应得桩顶沉降量： （30） （31）式中：若令0.2、0.4、0.6、0.8、-1.0代入（26）、（27），即可得到相应于不同塑性区深度时得桩顶荷载及沉降量。3）桩

34、的曲线 桩得曲线可按桩的两个特征荷载分成三段：a桩顶荷载时曲线上得0-1段，弹性状态，为直线b当桩顶荷载时，为1-2段曲线，此时桩处于弹塑性剪切阶段，故可由公式（27）、（26）按不同得塑性区开展深度（即0，0.2，0.4，0.56，0.8，1.0）求之，为曲线。Fig 桩的曲线c当桩顶荷载时，为2-3段曲线，此时桩侧土已处于弹性剪切阶段，桩侧摩阻力已充分发挥，桩顶荷载的增量将全部传递给桩尖持力层。因此，2-3段曲线性状与桩尖持力层性状直接相关，一般由下列几种情况。（i）纯摩擦桩桩尖不能支撑荷载，0故，曲线是一条水平线。(ii) 摩擦支撑桩 当时，桩侧摩阻力不再增加，故此时桩尖抵抗力为：由上式

35、可解得：上述关系为线性关系，故23段为直线。(iii)端承桩 当后，因端承桩桩尖不产生沉降，即，故这时桩顶沉降仅是桩身的弹性压缩。即故关系是直线。 上述讨论即是针对均匀土中的单桩传递方法。对于分层土情况，相同的假设也可以进行，并推出相应的理论公式。但那时情况可能更复杂一些。 在佐腾吾的解析法中，把桩侧土的特征用三个参数表示。目前在实用上，采用什么测验手段取得这三个参数，还是存在着许多困难。这是由于土的性质，应力历史，桩的特征和施工方法等均影响这三个参数。目前较好的方法是在试桩中在桩身内埋设量测元件，测定静载试验时轴向压力的分布，计算出关系。由此确定，值。在积累大量试验资料后，可利用统计关系得到

36、，与土的常规试验指标间的关系。目前这方面的工作也正在研究。三位移协调法Seed和Reese于1955年提出。该法是应用实测的传递函数，不能直接求解微分方程。为此将桩分成若干个单元，考虑每单元的位移和内力的协调关系。求解桩的荷载传递，具体步骤如下：Fig 位移协调法计算图若已知桩的特征值（桩长l，截面积A，弹性模量E），以及实测的桩侧土的传递函数曲线。把整个桩分成n个单元。每单元桩长，n的大小取决于要求的计算精度。Dappolonia等指出，当n10时一般可以满足要求。先假定桩尖上单元n的底面产生位移为s，从实测桩尖上土的曲线求得相应于的桩测，按下式计算桩尖上桩轴向力：式中，是将桩尖换算为虚拟的

37、附加桩长。或按佐腾悟的公式计算：假定单元n中点处的位移为（一般可假定等于或稍大于），从实测曲线上求得相应于的桩侧摩阻力为值。求单元n顶面上桩的轴向力求单元n中点处桩的位移：式中：单元n下半段桩的弹性模量 ，即式中：单元n中点截面处桩的轴向力。校核求得的值与假定值是否相等。若不符合则重新假定的值，直到计算值的假定一致为止。由此求得值。向上推移，按上述步骤（47）计算单元n1，求得，以此推移，直到桩顶单元1。将求得的各单元值绘得荷载传递曲线和曲线。例：Seed和Reese在旧金山烂泥中进行了钢管桩的荷载传递实测试验，现应用位移协调法计算该桩的轴向力及桩侧摩阻力的分布。已知试桩为英寸闭口的钢管桩。壁

38、厚英寸，桩全长22英寸，入土深度15英尺。如图所示。桩的弹性模量E30*磅平方英寸。土质情况：桩进入有机粉质粘土，液限，塑限。通过十字板剪力试验得到不同深度土的传递函数传递曲线，如图所示。考虑到实际桩破坏时，滑动面是发生在桩表面与土之间，而不是土与土之间，因此需要将实测的曲线乘以修正系数。修正系数是通过实测，比较不同深度处土的抗剪强度与传递函数之间的关系得到，如下表。深度(英尺)222018161412101.01.00.90.70.60.30解：一桩的特征值计算已知桩径d6英寸，壁厚t0.074英寸，弹性模量E30磅平方英寸。桩截面积A英寸桩身周长二的计算将桩入土部分分布成7个单元，每单元。

39、桩尖部分假定用折算附加桩长英寸代替。1.首先假定桩尖，在深度23英寸产生位移 英寸由图中实测曲线中的曲线（深度22英尺，查得此时磅平方英尺，并且此时，故可得桩尖抵抗力：磅2计算单元8，如图假定单元中点处（即深度22英尺处）位移0.1203英寸。查实测曲线得磅英尺Fig 示意图则单位桩顶面处（即深度21英尺处）轴向力：单元中点截面处轴向力为：单元下半段（即深度2223英尺）的弹性压缩：，与假定相符！单元顶面位移（即深度21英尺处）3计算单元桩7假定深度20英尺处桩的位移英寸从图中曲线e得磅/平方英尺 ：与假定相符！按同样步骤计算单元6，5，4，3，2得各点位移，轴力，剪力，并据此绘出结果，如图所

40、示。传递函数法的使用关键在于求得可靠的曲线，此外，该法假定桩侧土的位移只与该点的摩阻力有关，而与其它点的应力情况无关，也即忽略了土的连续性，因而在理论上受到了一定的限制。Fig 计算结果图4桩分析的弹性理论法POULOS的弹性理论法单桩分析1 基本假定 （1）将土看作为均质的、各向同性的弹性半空间体，具有弹性模量和泊松比，它们都不因有桩的存在而发生变化。（2）将桩看作长度为L，直径d，底端直径的一根圆桩，桩顶与地表面平齐，并作用有轴向外荷载P；沿桩身圆周作用有均匀分布的剪应力；在桩端作用有均匀的竖向应力。（3）桩身侧面假定是完全粗糙的。（4）只考虑桩与其临近土之间的竖向位移协调，忽略它们之外的

41、径向位移协调。2 土的位移方程 在一般情况下，将桩划分为n个单元，例如取n =10，其精确度可以满足计算要求。 Fig Poulos单桩分析考虑单元i，单元j上的剪应力在i处产生的桩周土位移可表示为： 式中：单元j上的剪应力=1时在i处产生的竖向位移系数。用MINDLIN公式计算。 全部n个单元上的剪应力和桩端上的竖向应力在i处产生的土位移为： 式中：桩端竖向应力=1 时在i处产生的竖向位移系数。用MINDLIN公式计算。 对于其他单元和桩端可以写出类似的表达式，于是桩所有单元的土位移可用矩阵形式表示为： 式中：土位移矢量，= 桩侧剪应力和桩端应力矢量 土位移系数的方阵，由下式给出： 3桩的位

42、移方程 假定桩材料的弹性模量和抗截面积均为常数。将面积定义为桩截面积同桩外周边包围的面积之比值。即： 对实心桩，=1。 对于桩单元，考虑圆柱桩单元的竖向平衡条件可得 式中：桩的轴向应力 桩侧面的剪应力 分析桩各单元的位移时，忽略径向力的影响，只计轴向力的压缩作用，单元的轴向应变为： 式中：为桩的位移。 合并上述两式。可得： （i =1,2n） 将上述方程用差分方程表示，依次应用于计算点i =1,2.n，可得桩位移方程为： 式中：n +1阶剪切矢量 n +1阶桩位移矢量 桩作用矩阵（n +1）方阵。如下式： 其中： = 其中：P作用于桩顶上的轴向荷载。4 位移协调 根据桩土界面普遍满足弹性的条件

43、。即界面不发生滑移，沿界面诸相邻点的桩位移与土位移都相等。即： 即有： 式中：n +1阶的单位矩阵 K桩的刚度系数，由下式给出： 上述方程即为单桩桩土相互作用方程。求解之可得到沿桩侧分布的剪力，桩段应力，桩身各点处的沉降位移，不同深度桩截面的轴向力，桩顶沉降等。 POULOS将单桩分析的典型结果以参数解形式表示，并提供图表查之。 均质土中的单桩桩顶沉降s可用下式表示： 式中：作用于桩顶的荷载 土的弹性模量 桩长 沉降影响系数 在时的半空间均质土中单桩的沉降影响系数。取决于和，由图查取。 考虑均质土厚度的修正系数。取决于和均质土厚度与桩长的比值土的泊松比对单桩沉降的影响系数较小，一般小于15%，

44、忽略不计。有时均质土中的单桩沉降s用下式表示 其中：= 式中：沉降影响系数 不可压缩单桩的沉降影响系数 考虑抗压缩性的修正系数对于不可压缩性单桩，有： Fig 半空间均质土中单桩的沉降影响系数（）Fig 土泊松比修正系数Fig 土层厚度修正系数（二）群桩分析 1两根桩的相互作用分析 （1）分析方程Fig 两根桩的相互作用分析考虑几何尺寸和受载条件完全相同的两根桩组成的群桩。与单桩分析相同，将每根桩划分几个圆柱单元和一个均匀受载的圆底面。如土体内保持弹性条件且桩土界面不发生滑移，每一单元中心处的桩与土的位移必须相等，桩的位移应与单桩的相同。对于摩擦桩，土的位移方程可写成： 式中：土位移矢量 抗侧

45、剪应力和抗端应力矢量 土位移系数的n +1阶方阵 分别表示桩一和桩二中j上的单位剪应力对桩一的单元i所产生的位移系数。可通过MINDLIN位移解求得。 同样，由桩土位移协调的条件可得双桩情况下的桩土相互作用方程： 上述公式与单桩分析完全相同。只是土位移系数中包含了第二根桩的作用。（2）相互作用系数 桩与桩相互作用系数定义如下： 这里桩与邻近桩都承受相同荷载。 相互作用系数与桩间距，桩长径比和桩刚度系数有密切关系。当增大，相互作用明显降低，当和增大，即桩变得更细长和更坚硬。相互作用趋于增长。Fig 两根桩的相互作用系数2 群桩分析 如果群桩中所有桩具有相同的特征，可以采用叠加法利用相互作用系数求

46、解群桩沉降。对于n根几何尺寸相同的群桩。桩k的沉降利用叠加法可表示为：式中：在单位荷载下孤立单桩的沉降 桩j的荷载 相应于桩k桩j间间距的相互作用系数。其中。对于其余的桩也可以写出类似的表达式，于是，所有桩的沉降可用矩阵形式表示为： 式中，桩沉降的n个矢量 桩荷载的n个矢量 相互作用系数的n阶方阵，其中此外，群桩总荷载与桩荷载的竖向平衡条件，即 在下面二种简单情况下，可求得群桩沉降的解答。各桩的荷载相同，相等于柔性承台桩基的情况。例如支撑油罐结构的桩基。这时可利用计算群桩中各桩的沉降及平均沉降。由此分析群桩的不均匀沉降。各桩的沉降相同，相当于刚性承台桩基的情况。例如高层建筑的桩基。这时可计算群

47、桩的沉降量和各桩的荷载分布。群桩分析的结果通常用下列两种方法表示：群桩沉降比 （2） 群桩折减系数 上述两式有如下关系： 于是，群桩基础的沉降可用下式表示： 或 式中：群桩中各桩的平均荷载， 在荷载作用下单桩的沉降对于方形群桩且用刚性承台连接的群桩基础。POULOS给出了不同长径比，不同桩间距和不同刚度情况下在桩数为4，9，16，25时的沉降比。并且发现，当桩数大于16时，与桩数的平方根近似的成线性增长，可用下述公式计算： 式中：25根桩时群桩的值 16根桩时群桩的值 POULOS弹性理论法的基本理论是在60年代末70年代初提出的。由于该理论比较系统，它提供了许多供应用的表格曲线，因此在各国都

48、受到了极大的重视，并得到一定的应用。但是大量实际工程表明POULOS推导的半无限均质土中具有刚性承台的群桩弹性理论解过高的估计了群桩相互作用。主要表现在3个方面：POULOS弹性理论解预计的相互作用系数远大于相互作用实测数据。实测结果表明：在桩距离相距12d以上时，相互作用系数已接近0，但理论值仍有较大的值。即有偏大。POULOS理论解预计的群桩沉降比往往大于实测值。POULOS理论预估的群桩荷载分布的不均匀性比实测结果要大。室内和现场试验均表明，群桩中角桩受荷最大，边桩次之，中心桩受荷最小，这与弹性理论解得结果在趋势上是一致的。但实测的群桩荷载分布比理论的要均匀些。 此外，POULOS理论在

49、使用上也受到一定的限制。主要是土的弹性模量的确定问题，现在还没有一种直接的试验方法来确定值。（三）POULOS弹性理论在上海软土地区的应用 上述方法一般来说要使用计算机才能实现，表格及公式也只是对应于均匀土。而实际工程中理想的均质情况是很少的，因此对于实际工程需要具体处理。主要碰到的问题有：非均质土的处理土模量的取值考虑基础板与土的接触下面是根据上海地区情况及POULOS的理论，我们推出的用于上海地区桩基础沉降的半理论半经验公式：由POULOS理论，群装基础沉降： 式中：群桩承担的荷载 ，分别为桩数和桩径 单桩的沉降系数 群桩的沉降影响系数，当n大于16时近似有 另一方面，如果没有桩，且为刚性

50、板基础，其沉降可近似由下式计算： 式中：作用在基础上的单位面积压力 基础上的等效宽度，取=，A为基础面积 土的弹性模量和泊松比Fig 示意图假定基础板与土接触，则建筑物的总荷载P由群桩和基底土共同承担，即有：式中：即：式中：基础面积A减去群桩的有效受荷面积由基础底板各处沉降相等，即由此可得： 上述就是桩筏基础沉降计算的理论公式。对于上海土来说，由于土的不均匀性等原因，理论模式和实际情况有较大差别，为此在实际应用时需乘于一定的经验修正系数，即有：式中：、分别为对应于建筑物竣工时的沉降和最终沉降计算时的经验系数。查下表：、值类别桩入土深度I20-30II30-45III45在上述公式应用中，需要解

51、决参数取值问题：（1）值：该比例值反映沉桩后桩的影响范围，即有效直径的取值，上海取1.5（2）值：该值可由单桩试验资料反算求得，如果没有则按下式求得：其中为（1-2）kg/cm2时土的压缩模量（3）值：上海取0.4二分层土中的桩基分析Poulos方法应用Mindlin位移解求解土中的位移。这对于均匀土情况时合适的。对于分层土情况误差比较大，因为Mindlin解是弹性半空间介质中的解。有限元的分析表明，土的非均匀性及非线性对于位移，剪力等有较大影响。但对于竖向应力的分布影响相对来说不大。因此我们可以采用以下方法近似分析分层土中的桩基，即采用Mindlin的应力解求解土中位移。 基本假定：（1）在

52、桩侧面只考虑摩阻力，而在桩底只考虑垂直抗力。 （2）土的位移可近似认为仅与竖向应力有关，即不考虑水平应力及剪力的影响。 于是，对于单桩情况。单元i中截面的位移为：式中：式中：j点作用力下在i点引起的应力 i点土层的土模量 i点到土的可压缩层底部边界的距离，计算中，可压缩层底部边界为2l 柔度系数，j点单位力下，在i点引起的土位移。实际上，以上的分析过程与Poulos分析法相仿。两者有以下近似关系： （计算中不是仅考虑作用）然而，当地基土为非均质情况时，会发生变化，影响的主要因素有：均匀土的不均匀程度。之比越大，应力集中的程度也越大。荷载的作用域。在作用域以上的应力将减少即作用域以下的应力增大。

53、上层土的厚度。该土层越薄则应力集中的现象越明显。根据分析，修正方法如下：端承桩情况（双层土） 式中：= 端承桩情况下修正后的柔度系数 调正精度 a沉降调整系数 符号函数 根据位移互等原理，在完成如上修正之后，还应使调正后的柔度阵保持对称。Fig Gibson土Gibson土Gibson土（较硬土），其模量可用下式表示：式中，m为模量随深度线性变化的比例系数这类土的桩分析仍须对修正，方法如端承桩的情况，但系数c按下式计算 一般分层土SI系数的修正按端承桩情况，但系数须用下式计算：式中：和分别称为桩底土和桩间土的等效模量。5水平荷载下桩的承载力和变形一 概述1 破坏机理 早先的设计工程师并不重视桩

54、的水平承载性能。假定桩只能受轴向荷载，并常在基础中配置斜桩作为竖直桩的辅助。60年代开始，管桩和大直径灌注桩的应用日趋普遍，研究发展了水平荷载桩的作用机理和分析计算的多种方法，并积累了水平静载试验的大量数据。实践表明，竖直桩能通过抗剪和抗弯来承担相当大的水平荷载。一根单桩所能承担的水平荷载可达数十吨以上，因此，用竖直单桩或群桩而不配用斜桩承担水平荷载，竖向荷载和力矩共同作用的桩基工程日愈增多。 水平承载桩的工作性能是桩土相互作用的问题，桩利用桩周土的水平抗力承担水平荷载，桩在水平荷载下发生变位，促使桩周土发生相应的变形而产生抗力。这一抗力又阻止了桩变形的进一步发展。Fig 刚性短桩 按照桩，土

55、相对刚度的不同，水平荷载下的桩-土体系可有两类工作性态和破坏机理。刚性短桩：桩头自由情况由于桩下端得不到充分的嵌固且桩身不发生挠曲变形，故在水平荷载作用下产生了全桩长的刚体转动，绕转动 中心转动时，在转动中心上方的土层和转动中心到桩底之间的土层分别产生了抗力，并与水平荷载达成平衡，桩体本身一般不发生破坏。桩头嵌固于承台底板中的刚性短桩因不能转动而发生平移，由平移而获得土抗力。当土抗力不足以平衡水平荷载或嵌固处的弯矩超过抗截面极限抗矩时，此类刚性短桩就发生破坏。Fig 弹性长桩弹性长桩： 弹性长桩相对来说具有柔性，故在水平荷载下发生桩身挠曲变形，且由于桩是无限长的，故桩下段的土抗力可视为无限的，

56、亦即桩下段可视为嵌固于土中而不能转动。桩头自由情况由逐渐发展的桩截面抗矩和土抗力来承担逐渐增大的水平荷载，当桩中弯矩超过桩截面抗矩或土失去稳定时，弹性长桩便趋于破坏。桩头嵌固破坏也是弯曲破坏形态，但是其极限抗矩可能在嵌固处和土中两处出现。由此可见： 刚性短桩因转动或平移而破坏 柔性长桩因挠曲而破坏（桩因剪切而破坏的情况较少）2 分析方法基本上有4种：地基反力系数法，弹性理论法，有限元法，极限平衡法。地基反力系数法 地基反力系数（地基反力模量，基床系数）：土压力同其相应位移之比值，是一个计算参数。简称地基系数。桩的挠曲变形： 式中：式中: 单位桩长上的桩周土所提供的抗力 桩宽度 桩的抗弯刚度而：

57、 地基反力系数Fig 地基反力系数沿深度的分布图式假定： 式中：为深度，为比例系数，n为指数。令n = 0， 张氏法，土抗力从地面一开始就是最大值。最大值是沿全桩长为不变。我国港口部门部分采用。令n = 0.5，记法令n =1 并记m法。 中国交通部标准JTJ024-85中采用。令n =2 并记k法表明地基反力系数法采用文克勒地基模型，把桩周土离散为一个个单独的弹簧，即把地基土视为非连续介质，此外，在地基反力系数上也采用了一系列简化假定，致使分析较为简单。目前也积累了相当经验。故而在工程界有相当的应用。弹性理论法 假定桩埋置于各向同性半无限弹性体中并假定土的弹性系数或为常数，或为随深度按某种规

58、律变化。计算时将直径d，长度L的桩分为若干微段。根据半无限体中承受水平力并发生位移的Mindlin方程估算微段中心处的桩周土位移。另据细长杆（桩）的挠曲方程求出桩的位移，并用有限差分式表达。令土位移与桩位移相等。通过每一微段处未知位移的足够多的方程来求解。这种方法主要是Poulos提出的。 水平力下的土位移系数，由Mindlin解求之另一方面：将上述方程差分化，可得一组方程，将此方程与土的位移分析协调就可得到水平荷载下的桩土相互作用方程。求解就可得到桩的分析结果（位移，转角，弯矩等）。 对于群桩情况可类似分析。Poulos将分析图表化。如桩头位移和转角的公式为桩头自由时：桩头嵌固：式中：H，M

59、分别为作用于桩头的水平荷载和力矩。式中：，均为计算结果的系数。Poulos将其制成图表供查。有限元法在岩土工程中已有较多的应用。但在水平荷载桩的分析计算中应用尚不多。目前有的这方面分析仍是以弹性地基上梁挠曲微分方程为依据，将桩离散为若干单元段，然后进行分析。这方面的分析可见Bowles的著作：Bowles,J.E.(1982) 基础工程分析与计算，中国建筑工程出版社。1987极限平衡方法传统方法（最早的分析方法）按照土的极限平衡理论推求桩的水平承载力。不考虑桩的变形问题。土的反力有多种假定形式。roms（1964）提出的。（d）用于粘土，（e）用于砂土。按模式可求得 水平极限阻力和桩中最大弯矩

60、。刚性短桩：2.5 弹性长桩：4式中： 桩的计算宽度 地基系数沿深度增长的比率Fig 土极限反力的分布图式二 刚性短桩的计算方法（地基反力系数法）Fig 刚性短桩的计算图式在水平荷载或偏心竖向荷载的作用下，刚性基础将产生刚体转动。转角为。转动中心A在地面以下的深度为。对于深度处，有水平位移： 水平土压力：基底反力：式中：基底处的竖向地基反力系数 ，分别为水平的和竖向的地基反力系数的比例系数令，在均质土中，取=1。基底直径基底的最大压缩量由表达式可见，土压力随深度按二次抛物线变化。由水平力平衡和对地面0点的力矩平衡可得：， ， 式中：基础（短桩）的计算宽度 桩底的截面模量由此可解得： 式中：式中