鲁教版七年级下册数学课件 第10章 阶段方法技巧训练(七) 专训2 构造全等三角形的六种常用方法_第1页
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1、LJ版七年级下阶段方法技巧训练(七)专训2 构造全等三角形的六种常用方法第十章 三角形的有关证明4提示：点击 进入习题答案显示61235见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如图，在ABC中，BE是ABC的平分线，ADBE，垂足为点D求证：21C证明：如图，延长AD交BC于点F(相当于将AB边向下翻折，与BC边叠合，A点落在F点处，折痕为BE)2如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D为BC的中点，CEAD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF. 求证：ADCBDF.【点拨】本题运用了构造法，通过作辅助线构造CBG，BGF是解题的关键证明：如图，过点B作BGBC交CF的延长线于点G.A

2、CB90，ACBC，2ACF90，CABABC45.CEAD，AEC90.1ACF90.12.ACDCBG(ASA)ADCG，CDBG.点D为BC的中点，CDBD.BDBG.又DBG90，DBFBAC45，GBFDBGDBF904545.DBFGBF.【点拨】图中所作辅助线，相当于将ADF绕点A顺时针旋转90，使AD边与AB边重合，得到ABH.3如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BEDFEF，求EAF的度数4如图，在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于点P，BQ平分ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：ABBPBQAQ.5如图，在ABC中

3、，D为BC的中点 (1)求证：ABAC2AD(2)若AB5，AC3，求AD长度的取值范围【点拨】本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将证明不等关系和求线段长度的取值范围的问题转化为证全等，从而利用全等三角形的性质解决问题 (1)求证：ABAC2AD证明：如图，延长AD至点E，使DEAD，连接BE.D为BC的中点，CDBD.又ADED，ADCEDB，ADCEDB.ACEB.ABBEAE，ABAC2AD.(2)若AB5，AC3，求AD长度的取值范围解：ABBEAEABBE，ABAC2ADABAC.AB5，AC3，22AD8.1AD4.6如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上求证：BCABCD【点拨】证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一条短线段，然后证明剩下的线段等于另一

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