角动量+习题课课件

1、第五章 角动量守恒定律5-1 角动量守恒定律5-1-1 质点的角动量1.质点的圆周运动平动动量：对圆心的角动量：大小:mO方向:满足右手关系,向上.(对某定点,定轴)()J 转动惯量转动惯性5-1-1 质点的角动量2. 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动对定点(太阳)的角动量：大小：方向：3. 一般定义：对O点的角动量：SunOxyz方向：说明：1 .角动量是矢量(kgm2s-1).3 .角动量的方向：4 .质点直线运动对某定点的角动量：大小方向：如何使 L=0？等于零2 .角动量对不同点(轴)一般是 不同的. 与 同方向吗？Omdo共轴转动惯量转动惯性的量度5-1-2 质点系的角动量5-1-3

2、 角动量守恒定律回忆中学的表达式？ao对O点的力矩Md5-2 力矩 角动量定理5-2-1 力 矩质点角动量定理方向用右手螺旋yxzO类比积分形式?5-2-2 质点角动量定理t1t2冲量矩角冲量右手系 角动量守恒开普勒第二定律例：m行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.Kepler laws5-2-3 角动量守恒定律行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），故行星对太阳的角动量守恒.mm行星的动量时刻在变,但其角动量可维持不变.在研究质点受有心力作用的运动时,角动量将代替动量起着重要的作用.质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒.5-2-4 质点在有心力作用下的运动r1r2v1v2o有心力

3、对力心的力矩恒为零例:半径为R的光滑圆环铅直放置，质量为m的小球穿在圆环上，开始小球静止于A点并下滑.求:小球滑至B点时（）对O点的角动量和角速度.解：分析力方法1:重力矩: 由: 对O点力矩为零方向:(1)OABRvGrL=L( )(2)(2)代入(1) :由方法2: 由机械能守恒(2)得(1)例: 质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔缓慢下拉，水平面光滑，开始小球作圆周运动( r1,v1)然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周.解：1 作用在小球的力始终通过O点(有心力)求： v2 =？ (2)由r1r2时，F 做的功.2 r1r2v1v2o由质点角动量守恒试求:该质点对原点的角

4、动量矢量.解：例:一质量为m的质点沿一条二维曲线运动其中a,b, 为常数 (恒矢量)或由判断下列情况角动量是否守恒：圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动的小球m.(1)对C点的角动量CCO(2)对O点的角动量(3)对竖直轴CC的角动量说 明3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系.2 守恒指过程中任意时刻.1 角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零, 力矩不一定为零, 反之亦然.结论：一对作用力、反作用力对定点(定轴)的合力矩等于零.o5-2-5 质点系的角动量定理一、 一对力对定点的力矩一 对 内 力质点系角动量FiPio二、质点系的角动量

5、定理合外力矩为零，质点系总角动量守恒三、质点系的角动量守恒定律牛二 + 牛三角动量定理角动量定理积分形式说 明3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系.2 守恒指过程中任意时刻.1 角动量守恒条件：合外力矩为零.合外力为零, 力矩不一定为零, 反之亦然.即：虽然 ,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的.3 由分量式：角动量守恒的几种可能情况：1 孤立系.2 有心力场,对力心角动量守恒.为什么星系是扁状，盘型结构？引力使星团压缩,角动量守恒惯性离心力离心力与引力达到平衡,r 就一定了.而与角动量平行方向无限制,最终压

6、缩成铁饼状.例: 半径为r 的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同的两人A、B 以不同的爬绳速率vA、vB从同一高度同时向上爬,试问谁先到达O处.解:对象: 滑轮+绳+A+B, 可见,不论A、B对绳的速率vA、vB如何,二人对O的速率相同,则受外力:mAg =mBg =mg, N, 对z 轴的合力为0.对z轴,系统角动量守恒, A 、 B对O点速率vA, vB初始时刻系统角动量为零,则: z轴正向: O点向外 .故将同时到达O点.若两人质量不相同?两人质量不相同.系统对O轴合外力矩mB mA由角动量定理轻者先登顶！mB mA方向：向里 v 均对地例：在光滑水平桌面上一质

7、量为M的木块A与劲度系数为 k的轻质弹簧相连, 弹簧另一端固定在O点. 一质量为m的子弹 B 以速度v0(v0 l0) 射向木块A并嵌在其中. 当木块A由点 a 运动到点 b 时, 弹簧的长度由原长 l0 变为l . 解：木块连同子弹由a点运动到b点.系统机械能守恒， 试求：木块A在点b时的速度的大小和方向.子弹射入木块前后 且对O点的角动量守恒动量守恒. Ol0lab还有守恒量吗？设: 子弹与木块共同速度为v1解得Ol0lab31守 恒 定 律习题课32解:(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;(2)写出A相对于桌面的动能的表达式;(3)写出A相对于桌面的动量的表达式. 7

8、 .如图 为弧形槽B的1/4光滑圆弧,置于光滑桌面C上. 当质量为m的物体A沿 下滑过程中B将向左运动.若A滑到d点时相对于B的速度为v12,此时B相对于桌面的速度为v2,方向水平向左,试求:p6-7mR0MC33解:由公式(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;(2)写出A相对于桌面的动能的表达式(3)写出A相对于桌面的水平动量的表达式.mR0MC34 8 . 判断下列表述的正误, 并说明理由.p6-8 (1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒; (2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒; (3)合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒; (4)只有保守力内

9、力作用的系统,动量和机械能一定守恒; (5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点的动量一定守恒;不一定是的不一定不一定不一定关键 :1 清楚明确守恒条件;2 外力合力为零,做功不一定为零;3 “守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒. (6)合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。不一定35 选择题：关于机械能守恒定律有下列表述 1.无外力与非保守内力的系统，机械能守恒。 2.外力的合功为零的系统，机械能守恒。3.外力做功为零、非保守内力做功为零的系统，机 械 能守恒。4.外力做功与非保守内力做功之和为零的系统，机 械 能守恒。 其中 正确的是 A. (1),(2),(3) B.

10、 (1),(2),(4) C. (1),(3) D. (1),(3),(4) 最 D36 9 .如图,质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水平面上.开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止,物体C由圆弧顶点 a 处下滑到底端 b 处的过程中判断下列说法是否正确?并说明理由.p6-6RabDCOabDNCabDvC(1)以地面为参考系,槽 D 对物体 C 的支持力不 做功.(2)以槽D为参考系,槽D对物体C 的支持力不 做功.(3)以地面为参考系,物体C在b点相对于地面的速率v1满足.NCmg应是:37abDNMgN(4)以D为参考系,物体C在 b 点相对于槽的速率v2满足(5)以地面为参考系,

11、C、D系统动量守恒;(6)以地面为参考系,物体C、D系统机械能守恒.RabDCO竖直方向动量不守恒!重力是外力! 并做正功!38地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，假设地球绕太阳作圆周运动。则地球对日心的轨道角动量 L_ 39.2mmomv0v0求碰撞后轻杆的角速度406. 质量为m的粒子A受到另一粒子B的引力作用，B 保持在原 点 不动。开始时A离B很远(r)，且具有沿水平方向的速度v0，此速度方向与粒子B的垂直距离为D。粒子A由于B 的引力作用偏离原来的运动方向，沿如图所示的轨道运动，已知轨道与粒子B 之间的最短距离为d。试求粒子B 的质量M。v0ADvdB

12、.Mm 解:P10-6417. 在实验室内观察到相距很远的一个质子P (质量为mp)和一个粒子(质量为m= 4mp )，沿一直线相向运动，速率都是v0，为求得两者能达到的最近距离R，有人的解法如下：以质子、粒子为系统，因仅有保守力（库仑力）做功，故系统的机械能（其中势能为电势能）守恒。则有 p11-7 将m= 4mp代入上式后有： 你认为以上解法正确吗？试说明理由并给出正确结果。 42解：当粒子与质子速度一致时两者达到最近距离R，此时两者的速度v相同4311. 质量m=0.2kg的小球A，用弹性绳在光滑水平面上与固定点O相连，弹性绳的劲度系数为k=8N/m，其自由伸展长度为l0=0.6m。最初小球的位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与O点的距离最大且等于0.8m。求此时小球的速率v及初速率v0。0.4mAOv030。vP12-1144 解：以小球与绳为系统，只有保守力做功, 0.4mAOv030。机械能守恒， 且对O点角动量守恒： 4513 质子被重核散射 一个质子接近一个电荷为Ze的很重的核。当它们距离很远时，质子的能量为