1083国开（电大）2021年1月《几何基础》期末试题及答案

1、试卷代号：1083座位号匚口国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试几何基础试题2021年1月得分评卷人一、单项选择题（每题4分，此题共20分）题号四总分分数 TOC o 1-5 h z 1.设 = 1,0, 1花=1,0,1,那么3与3的夹角为（）.A.B. 7C.不重合的（）对对应元素确定唯一一个对合对应.A. 3B. 2C. 4D. 1. A、B、C、D为直线上互异的四点,C、D在A、B之内，那么四点交比（BA,DC）（）.A.小于零B.大于零C.等于零D.无穷大.假设点P在二次曲线上,那么它的极线一定是的（）.A.直径B.渐近线C,半径D.切线.当四点八，B,C,D的交比（AB,CD

2、） = （）调和共匏.A. -1B.0C. 2D.8二、填空题（每题4分，此题共20分）.圆在仿射变换下变成.射影对应把梯形对角线变成.两个点列间射影可以由 对对应点唯一确定. 个不共心的射影对应的线束对应直线的交点全体构成一条二次曲线.得分评卷人三、计算题（每题10分，共30分）.公理法的结构是、四、证明题（每题10分，共30分）.求过两直线1一）+ 1=0与z+y 2 = 0的交点和点（1,0,1）的直线方程.求二阶曲线 2N2+4zy+4/2+2z + 4y + l=0 的中心. A（l,2,3）,2）,C（ll,0,7）,D（6,1,5）,验证它们共线，并求（AB,CD） 的值.得分|

3、评卷人.三角形两腰中点的连线平行于底边且等于底边的一半.求证 P（3,1）,P2（7,5）,P3（6,4）,P4（9,7）成调和共成.证明，在两个三角形中，三组对应边的交点共线，那么三组对应顶点连线共点.第16题图试卷代号：1083国家开放大学2020年秋季学期期末统一考试几何基础试题答案及评分标准（供参考）2021年1月一、单项选择题（每题4分，此题共20分）C2. B3, B4. D5. A二、填空题（每题4分，此题共20分）.椭圆.任意四边形的对角线.三对.两个.原始概念的列举、定义的表达、公理的表达、定理的表达和证明三、计算题（每题10分，共30分）.解 两直线X y+ 1 = 0与z

4、+ y 2 = 0的齐次坐标形式分别为xi 4+=0，父| 一才2 乙M3=U交点为W11父| 一才2 乙M3=U交点为W113分U9 U3 TOC o 1-5 h z -11 =（1,3,2） 6 分1-2于是，过点（1,3,2）与点（1,0,1）的直线方程为Xi JC2 比 3132 =3 Ki + & - 313 =（） 9 分10110分.解因为 A=(a；J)= 2 4 2J 2 1于是A3i = 0, A32 = - 2, A33 = 4 TOC o 1-5 h z 因此，中心坐标为（0, 24）,或写成非齐次坐标（0, 一10分乙.解因为15113112 =0 且 576mJ23

5、 一12=015_所以A,B,C,D四点共线.设 C=A +无 B,D=A +入zBC= A + 2B,D = A+B得入1=2,入2 = 1 TOC o 1-5 h z 所以(AB, CD)=2. 104卜入2四、证明题（每题10分，共30分）那么q+/）+c = 0于是. ill:明 如下图.设 a= b = CA c= AB.A A A A A ADE= DB+BE= DB + (BC+CE)1111= Tc-a+7b说明DEBC且DE=3BC 10分15.证法1（P】PzP3 P4）（13 .T1 ） （ .ri X2 ）（X： 一女2）（ 丁4 -Jl）所以，Pi （3,1）, P2（7,5）. P3 （6,4）, P4（9,7）成调和共和 10分证法 2P1，P2，P-P| 的齐次坐标分别为 P1（3,1,1）, Pz（7,5 J）, P3（6,4,l）,P人（9,7 J ）,可以将P 3、P写作3（24,16,4）,0|（一18, 14,-2）,于是由定理4.1,Pj=Pi+3P2,P4=Pi-3P2, 5分所以（PiP2，P3，PT=1即 Pi（3,D,P2（7,5）,P3（6,4）,PN9,7）成调和共扼. 10分16.证明 假设三点形ABC与ARC的对应边BC与BC的交点X,