2021年高考数学全真模拟预测试卷(解析版)

1、 /36一、选择题（共12小题）1.已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB=()A.1,2B.1,0,1C.1,1,2D.02.复数z_；（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3已知“.W-,，则斗汕|-（）A.B.C.D.101010104国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在2030岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口.、松敢开二atyitjfrtn时克阳人ii显龄中位戟的年响01*出-严址hr丄.19502OCK)2O

2、5G21W年楼如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：建国以来直至2000年为“成年型”人口；从2010年至2021模拟年为“老龄型”人口；放开二孩政策之后我国仍为老龄型”人口.其中正确的是（）A.B.C.D.函数tU，则关于函数f（x）的说法不正确的是（）A.定义域为RB.值域为（3,+8）C.在R上为增函数D.只有一个零点已知U（2，-1），I，,-21,且u，则“M（）A.1B.3C.佔D.5.执行如图所示的程序框图，若输入理则输出的n的值为（）,2A.;B/C.2D.322.在等比数列an中,a10,则a1a4”是“a3bcB

3、.bacC.cbaD.bca二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在S的展开式中，常数项为（用数字作答）若x，y满足约束条件萸;，则z二2x+y的最大值为.X1马伯庸的小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递种不同的信息.（用数字作答）.已知点A（-1,0）是抛物线y2=2px的准线与x轴的交点，F为抛物线

4、的焦点，P是抛物线上的动点，则：最小值为.IP州三、解答题（共5小题，满分60分）.设数歹ian的前n项和为Sn，且Sn二入n2-16n+m.（1）当入二2时，求通项公式an;(2)设心门的各项为正，当m二15时，求入的取值范围.18.如图，平行四边形ABCD中，AD二2AB二6,E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NF二NA.(丨)求证：AF丄平面NEB;毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，

5、若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P.3(I)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；(口)若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由720.已知椭圆C:y2=1,A为椭圆C的上顶点，过A的直线I

6、2与椭圆C交于另一点B,与x轴交于点D,O点为坐标原点.(1)若|AB|求丨的方程；2(2已知P为AB的中点y轴上是否存在定点Q使得徑0?若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数f(x)二x2+ax+blnx(a,bwR),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为2x-y-2=0.判断f(x)在定义域内的单调性，并说明理由；若对任意的xe(1,+8),不等式f(x)(a2+b2+c2)2;(H)证明：a2b+b2c+c2a1,则AB=()A.1,2B.1,0,1C.1,1,2D.0【分析】先求出集合A,B，由此能求出ACB.解：集合A=-1,0,1,2,B二x|x21=x

7、|x1或x-1,aAOB=-1,1,2.故选：C.【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.复数z：（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为3+4i（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案.TOC o 1-5 h z解：TZ,=3+4i=（3+4i）（3-40=_25251Z在复平面内对应的点的坐标为（1）,在第三象限.2525故选：C.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.3则（sina=!人vfnftit+-）=

8、VABCD.10101010【分析】由a的范围及sina的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值解：.0(,n),sina三,25Cosa，贝Vsin(a1)(sina+cosa).4_2-10故选：D.【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键.4.国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在2030岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口.童

9、开二fit全販IftJl1追域嘩对理国人门曲舲中位戟的押:X)7010!9W21X102O5C21W卸ft?如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：建国以来直至2000年为“成年型”人口；从2010年至2021模拟年为“老龄型”人口；放开二孩政策之后我国仍为老龄型”人口.其中正确的是()A.B.C.D.【分析】根据折线统计图即可判断解：建国以来直至2000年为“成年型”人口，错误；从2010年至2021模拟年为“老龄型”人口，正确，放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口，正确，故选：A.【点评】本题考查了折线统计图，考查了合情推理的问

10、题，属于基础题5.函数二忙-3季】,则关于函数f(x)的说法不正确的是()A.定义域为RB.值域为(3,+8)C.在R上为增函数D.只有一个零点【分析】根据f(x)的解析式即可判断f(x)的定义域为R，且在R上为增函数，只有一个零点x=1,从而判断出说法不正确的选项X解：f(x)的定义域为R,值域为(3,e3)U0,+8),且e-30,f(x)在R上为增函数，且f(1)二0,.f(x)只有一个零点.故选：B.【点评】本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，分段函数、指数函数和对数函数的单调性的判断，函数零点的定义及求法，考查了计算和推理能力，属于基础题已知“(2，-1)，I，,-21,且u，则

11、“M()A.1B.3C.佔D.5【分析】利用向量共线定理即可得出解：，-x-4=0,解得x二-4.(-2,1)，则和亠h一川1戶.故选：C.【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题.执行如图所示的程序框图，若输入,_；,则输出的n的值为()A.:BC.2D.322【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算a,b的值并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得n,a_,b二17_2_22不满足条件ab,执行循环体,n=1,a=2,b=ln1不满足条件ab,执行循环体，n,a,b=ln:

12、222不满足条件ab,执行循环体,n=2,a=1,b=ln2不满足条件ab,执行循环体，n，a，b二Id222不满足条件ab,执行循环体,n=3,a=0,b=ln3此时，满足条件a0,则a1a4”是“a3a5”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可.解：在等比数列中，若a1a4,即a10,.11,则.1,即a3va5成立，旳若等比数列1,2,4,8,16,满足a3a5,但ala4不成立，故“a1a4”是a3a5”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等比数

13、列的性质是解决本题的关键.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(2ab)cosC二ccosB,则内角C=()A.B.C.D.6432【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinAcosC二sinA，结合sinA/0,可求cosC,根据范围0Cn,可求C的值.解：由正弦定理得：2sinAcosC-sinBcosC二sinCcosB,即2sinAcosC二sinBcosC+sinCcosB,即2sinAcosC二sin(B+C)=sinA,由于sinA/0,故cosC_I,又0CbcB.bacC.cbaD.bca【分析】构造函数g(x)=x-sinx,xw(0,+8),

14、利用导数得到函数g(x)在(0,+8)上单调递增，且g(x)0,又函数y二x在(0,+8)上单调递增，且y0,所以函数f(x)=x2-xsinx=x(x-sinx)，在(0,+8)上单调递增，且f(x)0,再利用函数奇偶性的定义得到函数f(x)是偶函数，所以a二f(Iog53),b=f(Iog35)，利用指数函数和对数函数的性质得到月十柑-D.ZA0/结合函数f(x)的单调性即可得到bac.解：函数f(x)=x2-xsinx二x(x-sinx),设g(x)二x-sinx,xw(0,+8),则g(x)=1-cosx0在(0,+8)恒成立，函数g宀)在(0,+8)上单调递增，g(x)g(0)二0,

15、即函数g(x)在(0,+8)上单调递增，且g(x)0,又函数y二x在(0,+8)上单调递增，且y0,函数f(x)=x2-xsinx二x(x-sinx),在(0,+8)上单调递增，且f(x)0,又vf(-x)=(-x)2-(-x)sin(-x)=x2-xsinx=f(x),函数f(x)是偶函数，a二f(log0.23)=f(-log53)=f(log53),b=f(log30.2)=f(-log35)=f(log35).切用m肿讪訶，“号I，而SgBSSg331，0.23二0.008,八5hw-卫0.20，又函数乂)在(0,+8)上单调递增，耳厂打W0.汀，即bac,故选：B.【点评】本题主要考

16、查了利用导数研究函数的单调性,以及函数的奇偶性,是中档题二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13在1.，的展开式中，常数项为：；（用数字作答）.【分析】先由二项式定理求出的展开式的通项公式，再求出常数项即可.解：T的展开式的通项公式为Tr+1=Cx6-r（1）r=TOC o 1-5 h z2/62,C（|）rx6-3r,r二0,1,.,6,令6-3r二0,解得r二2,所以常数项为T3=C（丨）2.624故填：二.4【点评】本题主要考查二项式定理有关知识,属于基础题14.若x,y满足约束条件应1號；，则z二2x+y的最大值为5.A：1【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最

17、值,z二2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.解：作x,y满足约束条件fI；,1的可行域为一个三角形,其三个顶点为A（2,1）,B（1,0）,C（1,2）,验证知在点（2,1）时取得最大值5,当直线z二2x+y过点A（2,1）时，z最大是5,故答案为：5【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15马伯庸的小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不

18、同的颜色组合，即代表512种不同的信息现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递34种不同的信息（用数字作答）【分析】根据紫色小方格最多3个所以可分为4类，在每一类中找出符合题意的方格填法，即信息个数，最后用加法原理相加即可【解答】解；由题意紫色小方格最多3个，所以可分为4类，一类有3紫方格时共有必”6个信息，二类有2紫方格时共有=18个信息，三类有1紫方格时共有9个信息，四类有0紫方格时共有1个信息，则由加法原理6+18+9+1二34.故答案是34【点评】本题考查分类加法原理，组合数知识，属于中低档题.16.已知点A(-1,0)是抛物线y2=2px的准线

19、与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为.岸州2【分析】利用已知条件求出P，设出P的坐标，然后求解的表IP州达式，利用基本不等式即可得出结论.解：由题意可知:p=2,设点P(x，y),P到直线x=-1的距离为d，则d=x+1，当且仅当x时，：的最小值为：，此时x=1,xPA2故答案为：.2点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题三、解答题(共5小题，满分60分)17.设数歹ian的前n项和为Sn，且Sn二入n2-16n+m.当入二2时，求通项公式an;(2)设心门的各项为正，当m二15时，求入的取值范围.【分析】(1)直接利用递推关系式求出数歹的

20、通项公式利用数歹的各项为正数，建立不等式，进一步求出参数入的取值范围解：(1)数列an的前n项和为Sn，且Sn=An2-16n+m.当入二2时,Sn=2n2-16n+m.所以：兀-得:an二Sn-Sn-1,=4n-18口X%-4ti-18(n2)(2)由m=15时，当n二1时，a1二S1二入-1,当n2时，an二Sn-Sn-1=2入n-入-16,所以：由于数列的各项为正数，故：fA-1D2A02A-2-A-160解得：.故入的取值范围是：门【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.如图，平行四边形ABCD中，

21、AD二2AB二6,E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NF二NA.（丨）求证：AF丄平面NEB;AF与BE的交点为O,则O为AF的中点，得到NO丄AF,再由直线与平面垂直的判定可得AF丄平面NEB；(2)求解三角形证明NO丄OE，可得NO丄平面ABFE，以O为坐标原点，分别以OE，OA，ON所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面EBM的一个法向量与平面NEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角N-BE-M的余弦值【解答】(1)证明：tAD二2AB,E、F分别为AD、BC的中点，.AE二AB,又A

22、BCD为平行四边形，.四边形ABFE为平行四边形，则四边形ABFE为菱形，.AF丄BE，设AF与BE的交点为O,则O为AF的中点，又NF二NA,.N0丄AF,而NOCBE二0,.AF丄平面NEB;(2)解：在菱形ABFE中，由AE二3,BE得A0二F0_,.FN二FD二BE二2乜尸用-在NOE中，NE二ED二3,OE_，NO_”，.NO2+OE2二NE2，艮卩NO丄OE,由(1)知NO丄OA,.NO丄平面ABFE.以O为坐标原点,分别以OE,OA,ON所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则B(一m,0,0),E(：)M(_们，上).BE=(2X3.0,0)BM=(0,-、届，设平面EBM的

23、一个法向量为贾扒，-。，取y，得吩)；(mBM=-iby+k,6z=0又平面NEB的一个法向量为飞，cos川n=-.=由图可知二面角NBEM为锐角，则其余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题19新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为

24、阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P工.3(I)求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；(口)若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由【分析】(I)该混合样本阴性的概率是()2一=根据对立事39件原理，能求出阳性的概率.(口)方案一：逐个检验，检验次数为4,方案二：每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为

25、1,概率为：，若阳性，则检测次数为3，概率为，设方案二的检验次数记为E,则E的可能取值为2,4,6,求出分布列，得到E(E),方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为n，n的可能取值为1,5,由分布列求出e(n)，从而选择方案三最“优”.81解(I)该混合样本阴性的概率是(一)2,3y149 /36根据对立事件原理，阳性的概率为I】：.99（口）方案一：逐个检验，检验次数为4,方案二：由（I）知，每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1,概率为,若阳性，则检测次数为3，概率为,设方案二的检验次数记为E,则E的可能取值为2,4,6,其分布列为：PB1648116方案三：混在一起检验，设方案三

26、的检验次数记为n，n的可能取值为1,5,其分布列为：56417BlE（n）二16417XBlHlE（n）E（E）4,故选择方案三最“优”. /36【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题720.已知椭圆C:y2=1,A为椭圆C的上顶点，过A的直线丨2与椭圆C交于另一点B,与x轴交于点D,O点为坐标原点.(1)若|AB|，求丨的方程；2(2已知P为AB的中点y轴上是否存在定点Q使得肘叫0？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由.【分析】(1)由椭圆方程得A(0,1),由题意知直线l的斜率存在且不为0,设直线方程

27、为y二kx+1.联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求解k，则直线方程可求；(2)当直线I的斜率不存在时,B(0,-1),AB的中点为P，与。点重合，D与。重合，可知对于任意点Q,都有时叫；当直线丨的斜率存在时，由(1)求得AB的中点坐标，又D(,0),k设y轴上存在定点Q(0,m),使得“匚。0,由数量积为0列式求得m值，则结论可求.解：(1)由椭圆C:y2=1,得A(0,1)2由题意，直线丨的斜率存在且不为0,设为k,则直线方程为y二kx+1.联立，得（1+2k2）x2+4kx二0.X+2y=2由1AB|,解得k；TOC o 1-5 h z直线丨的方程为y|;(2)当直线I的斜率不存在时,

28、B(0,-1),AB的中点为P，与O点重合，D与O重合，GPU，对于任意点Q，都有QFDQD；当直线l的斜率存在时，由(1)可知，1+2k贝VyB二kxB+1_-“-1.1十2fc21+2k1AB的中点P(:，|)D(1,0).1+2k1+2k找设y轴上存在定点Q(0,m),使得肘叫0,则(，|(.Q，得m=-2.1+2k1+2kkL+2/c1+2k点Q为(0,2).即y轴上存在定点Q(0,2),使得肘叫0.【点评】本题考查直线与椭圆位置关系，考查平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题.21.已知函数f(x)二x2+ax+blnx(a,be、选择题)，曲线y二f(x)在点(

29、1，f(1)处的切线方程为2x-y-2=0.判断f(x)在定义域内的单调性，并说明理由；若对任意的xe(1,+8),不等式f(x)0在(0,+8)上恒成立，可得f(x)在(0,+8)上为增函数；对任意的xe(1,+8),不等式f(x)m(ex-1-1)恒成立，即x2-x+lnx2时，g(x)gf(1)0,g(x)单调递增，则g(x)g(1)=0;当0vm2时，g(x)二0在(1,+8)上必有实数根，设最小的正数根为x0,当xe(1,x0)时，g(x)0,g(x)单调递减，则g(x)g(1)二0,与题设不符；当m0时，g(x)0,则g(x)单调递减，g(x)0).X由曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为2x-y-2=0,得即a=J,b二1.f(x)=x2-x+lnx.TOC o 1-5 h z、l27(1).f(x)二2x-10在(0,+8)H=xxx上恒成立，f(x)在(0,+8)上为增函数;(2)由(1)得,f(x)=x2-x+lnx,对任意的xe(1,+8),不等式f(x)m(ex