2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2练习：1.3.1函数的单调性与导数含解析

1、应用莱巩固提升r”壕,跟一二病症。A 基础达标1,函数f(x)= (x3)ex的单调递增区间是()A.(一巴 2)B. (0, 3)(1, 4)D. (2,仆)解析：选 D.f (x) = ex + (x 3)ex= (x - 2)ex,当 f(x)0,即 x2 时，f(x)单调递增，故选2,函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,其中 a, b, c为实数，当 a23b0 时，f(x)在 R()A.是增函数B.是减函数C.是常函数D.既不是增函数也不是减函数解析：选 A.f(x)=3x2+2ax+b,方程 3x2+2ax+b= 0 的判别式 A= (2a)2-4X 3b=4(a2-3b).因

2、为a2 3b0,所以A= 4(a2-3b)0,所以f(x)在R上恒大于0,故f(x)在R上是增函数.(2018杭州七校联考)已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 图中的()解析：选C.由函数y=f(x)的图象的增减变化趋势可判断函数y=f(x)取值的正、负情况如下表:x(-1, b)(b, a)(a, 1)f(x)f(x)一十一由表，可知当xC (- 1, b)时，函数y=f(x)的图象在x轴下方；当xC (b, a)时，函数y= f(x)的图象在x轴上方；当xC (a, 1)时，函数y=f(x)的图象在x轴下方.故选 C.(2018石家庄二中月考)已知函数f(x

3、)=yx+ln x,则下列选项正确的是()A . f(e)f(兀)2, 7)f(兀 fe)f(2.7)f(e)f(2.7)f( nt)f(2.7)f(e)f( nt)解析：选 D.由已知，得 f(x)的定义域为(0, +oo).因为 f(x)=(，x+ln x)=(Mx)+(ln x)11 ,，一一 一一，2.7e 算所以 f(2.7) f(e)0,所以f(x)在(0, +8)上是增函数.因为5.若函数f(x)=kxln x在区间(1, + 00 )上单调递增，则k的取值范围是()A . (一00, 一 2B . ( 一00, 一 1C. 2,)D. 1 ,)1解析：选D.因为f(x) = k

4、xln x,所以f(x)=k.因为f(x)在区间(1, + 00)上单倜递增 x且f(x)在(0, +8)上单调递增，所以f Z(1)=k-10,所以k1.函数f(x)= (x2+x+ 1)ex(x R)的单调减区间为 .解析：f(x) = (2x + 1)ex+ (x2+x+ 1)ex= ex(x2 + 3x+ 2)= ex(x+ 1)(x+ 2),令 f(x)0,解得2x0).令xxf(x)0,得2Vx2,即f(x)的单调递减区间是(2, 2j又函数f(x)在区间(m, m+1)上为减函数， 11所以 2wm0时，f x)0 得 xf, a2f x)0 得 0 xa.所以，f(x)在(8,

5、 o),(，+8 j:是增函数，在ip, a 是减函数；当a0时，一 2八f x)0 得 x0, af x)0 得2vx0时，f(x)在( 8,0), 1, +8是增函数，在 & a/上是减函数；a0), e令 f(x) = 0,可得 x= 1.1 1 In x x当 0 x0, f(x)在(0, 1)上单调递增；e1一一1 一 In x，,， x当x1时，f(x)=x 1,得a2.g(x) =2x- a,依题意g (x)0在(1, 2)上恒成立，即 2x2 a在(1, 2)上恒成立，有 a0,若f(-1)=0,则关于 x的不等式xf(x)0,所以f(x)在(0, + 8)上单调递增，又f(x)为偶函数,所以 f(-1)=f(1)=0,且f(x)在( 8, 0)上单调递减,f(x)的草图如图所示,所以 xf(x)0,则当xC 8, k ,忖，f(x)0,函数f(x)单调递减;当xC - k-? + oo J时，f0,函数f(x)单调递增.若k0,函数f(x)单调递增;f(x)0,则当且仅当一7 - 1,即0kW1时，函数f(x)在(一1, 1)内单倜递 k增;若k 1,即一1wk1 时，f(x)0,由 f(x)0 得 52x +x+ 10 ,1+ ,5 解得 ox一2故f(x)的单调递增区间是1+