高考黄冈中学第二轮复习专题一：运动和力

1、第二轮复习专题一运动和力【知识结构】合力 /为零三力平衡用矢量三角形多力平衡用正方分解法对多体问题，整 体分析与隔离分 析交替使用恒力与初速度在一条直线上匀变速直 线运动的 规律vt v0 at+1 小2s vot at2Vo Vts vt 12 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 22vtvo 2as已知力求运动已知运动求力特例物体受力情况姓平抛运动 svtvtt 2【典型例题】例1、如图1 1所示，质量为 m=5kg的物体，置于一倾角为 30。的粗糙斜面体上， 用一平行于斜面的大小为 30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量

2、M=10kg,始终静止，取g=10m/s2,求地面对斜面体的摩擦力及支持力.例2、如图1 3所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速 率分别为VS和VA,空气中声音传播的速率为 VP ,设VS Vp ,VA Vp ,空气相对于地面 没有流动.(1)若声源相继发出两个声信号，时间间隔为t,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔4t .(2)利用(1)的结果，推导此情形下观察者接收到的声源频率与声源发出的声波 频率间的关系式.VS * *SVA x A图13例3、假设有两个天体，质量分别为 m1和m2,它们相距r；其他天体离它们很远

3、， 可以认为这两个天体除相互吸引作用外，不受其他外力作用.这两个天体之所以能保持 距离r不变，完全是由于它们绕着共同“中心”(质心)做匀速圆周运动，它们之间的万有引力作为做圆周运动的向心力 ，“中心”。位于两个天体的连线上， 与两个天体的距离 分别为r1和r2.(1) n、r2各多大？(2)两天体绕质心 O转动的角速度、线速度、周期各多大？例4、A、B两个小球由柔软的细线相连，线长 l=6m；将A、B球先后以相同的初速 度V0=4.5m/s,从同一点水平抛出（先A、后B）相隔时间 t =0.8s.（1） A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？（2）细线刚被拉直时，A、B球的水平位移（相对于抛出

4、点）各多大？（取g=10m/s2）例5、内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R （比细管的半径大得多）.在细圆管中有两个直径略小于细圆管管径的小球（可视为质点）A和B,质量分别为mi和m2,它们沿环形圆管（在竖直平面内）顺时针方向运动，经过最低点时的速 度都是vo;设A球通过最低点时B球恰好通过最高点，此时两球作用于环形圆管的合力 为零，那么mi、m2、R和Vo应满足的关系式是 .例6、有两架走时准确的摆钟，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中.假若火箭以加速度a=8g竖直向上发射，在升高时h=64km时，发动机熄火而停止工作. 试分析 计算：火箭上升到最高点时，两架摆钟的读数差是

5、多少？（不考虑g随高度的变化，取g=10m/s2）例7、光滑的水平桌面上，放着质量 M=1kg的木板，木板上放着一个装有小马达的 滑块，它们的质量m=0.1kg.马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块获得v0=0.1m/s的运动速度（如图16）,滑块与木板之间的动摩擦因数=0.02.开始时我们用手抓住木板使它不动，开启小马达，让滑块以速度V0运动起来，当滑块与木板右端相距l =0.5m时立即放开木板.试描述下列两种不同情形中木板与滑块的运动情况，并计 算滑块运动到木板右端所花的时间.图1 6（1）线的另一端拴在固定在桌面上的小柱上.如图（a）.（2）线的另一端拴在固定在木板右端的小柱上.如

6、图（b）.线足够长，线保持与水平桌面平行，g=10m/s2.例8、相隔一定距离的 A、B两球，质量相等，假定它们之间存在着恒定的斥力作用.原来两球被按住，处在静止状态.现突然松开，同时给A球以初速度V0,使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零.若两球间的距离从最小值（两球未接触）在刚恢复 到原始值所经历的时间为t0,求B球在斥力作用下的加速度.（本题是2000年春季招生，北京、安徽地区试卷第24题）【跟踪练习】用两根等长的细线悬挂在1、如图17所示,A、B两球完全相同，质量为 m, 点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为.则弹簧的长度被压缩

7、了()A.mg tankB.2mg tankC.mg (tan 3)D.2mg tan(2)2、如图1 8所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小 圆环套在大圆环上，一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为 m的重物,忽略小圆环的大小.(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上(如图)，在两个小圆环间绳子的中点 C处，挂上一个质量 M J2m的重物，使两个小圆环间的绳 子水平，然后无初速释放重物 M,设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物 M下 降的最大距离.(2)若不挂重物 M,小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及 大、小圆环

8、之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡 状态？图183、图19中的A是在高速公路上用超声测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号.根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图B中Pi、P2是测速仪发出的超声波信号，ni、n2分别是Pi、P2由汽车反射回来的信号，设测速仪匀速扫描，Pi、P2之间的时间间隔 t=1.0s,超声波在空气中传播的速度v=340m/s,若汽车是匀速行驶的，则根据图中可知，汽车在接收到Pi、P2两个信号之间的时间内前进的距离是 m,汽车的速度是 m/s .4、利用超声波遇到物体发生反射，可测定物体运动的有关参量，图i

9、10 (a)中仪器A和B通过电缆线连接，B为超声波发射与接收一体化装置， 仪器A和B提供超声 波信号源而且能将B接收到的超声波信号进行处理并在屏幕上显示其波形.现固定装置B,并将它对准匀速行驶的小车 C,使其每隔固定时间To发射一短促的 超声波脉冲，如图i 10 (b)中幅度较大的波形，反射波滞后的时间已在图中标出，其 中T和AT为已知量，另外还知道该测定条件下超声波在空气中的速度为V0,根据所给信息求小车的运动方向和速度大小.图1 105、关于绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中，正确的是()A.卫星的轨道面肯定通过地心B.卫星的运动速度肯定大于第一宇宙速度C.卫星的轨道半径越大、周

10、期越大、速度越小D.任何卫星的轨道半径的三次方跟周期的平方比都相等6、某人造地球卫星质量为m,其绕地球运动的轨道为椭圆.已知它在近地点时距离地面高度为hi,速率为vi,加速度为ai,在远地点时距离地面高度为h2,速率为V2,设地球半径为R,则该卫星.(1)由近地点到远地点过程中地球对它的万有引力所做的功是多少？(2)在远地点运动的加速度a2多大？7、从倾角为 的斜面上的A点，以水平初速度vo抛出一个小球.问:(1)抛出后小球到斜面的最大(垂直)距离多大?(2)小球落在斜面上 B点与A点相距多远？8、滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度

11、如图112所示.斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为 ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变.求:图 1 12(1)滑雪者离开B点时的速度大小；(2)滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离.9、如图113所示，悬挂在小车支架上的摆长为l的摆，小车与摆球一起以速度V0匀速向右运动.小车与矮墙相碰后立即停止（不弹回），则下列关于摆球上升能够达到 的最大高度H的说法中，正确的是（）图 113A.若 v0 J2gl ,贝1J H=lB .若 v0 J4gl ,贝1J H=2l2C .不论V0多大，可以肯定 H0曳总是成立的2gD.上述说法都正确10、水平放置的木柱，横截面为边

12、长等于 a的正四边形ABCD;摆长l =4a的摆， 悬挂在A点（如图1 14所示），开始时质量为 m的摆球处在与A等高的P点，这时摆 线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为 7mg；若以初速度V0竖直向下将摆球 从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中 A点.求V0的许可值范围（不计 空气阻力）.11、已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m,则两摆长1a与1b分别为（）A.la2.5m,lb0.9mB. la0.9m,lb2.5mC.la 2.4m,lb4.0mD. la4.0m,lb2.4m12、一列简谐横波沿直线传播，传到P点时开始计时

13、，在t=4s时，P点恰好完成了一 116次全振动，而在同一直线上的 Q点完成了 2次全振动，已知波长为13m.试求P、43Q间的距离和波速各多大.图 11513、如图1 15所示，小车板面上的物体质量为 m=8kg,它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在 小车上，这时弹簧的弹力为6N.现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加 速度由零逐渐增大到1m/s2,随即以1m/s2的加速度做匀加 速直线运动.以下说法中，正确的是（）A.物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化B.物体受到的摩擦力先减小、后增大、先向左、后向右C,当小车加速度（向右）

14、为 0.75m/s2时，物体不受摩擦力作用D.小车以1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8N14、如图1 16所示，一块质量为M,长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上， 板的左端有一质量为 m的小物体（可视为质点），物体上连接一根很长的细绳，细绳跨 过位于桌边的定滑轮.某人以恒定的速率 v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，而 板的右端尚未到达桌边定滑轮处.试求：（1）物体刚达板中点时板的位移.（2）若板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦 因数的范围是多少.，：V图 1 1615、在水平地面上有一质量为 2kg的物体，物体在水平拉力F的作用

15、下由静止开始运动，10s后拉力大小减为 F,该物体的运动速度随时间变化的图像如图1 17所示,3求：(1)物体受到的拉力F的大小；(2)物体与地面之间的动摩擦因数(g取10m/s2).16、如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为 =30的斜面 BC连接，一小滑块从水平面上的 A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动. 运 动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑.已知 AB间的距离S=5m,求：(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数.(2)小滑块从A点运动到地面所需的时间.(3)若小滑块从水平面上的 A点以V1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动， 运动到B点时小滑块

16、将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间(取g=10m/s2) .图 1 1810专题一运动和力参考答案典型例题例1解析：对系统进行整体分析，受力分析如图12:由平衡条件有:F cos30N F sin30(M m)g由此解得f15,3NN (M m)g F sin30例2解析：(1)设t1、135Nt2为声源S发出两个信号的时刻，t1、t2为观察者接收到两个信号的时刻.则第一个信号经过(t1 t1)时间被观察者A接收到，第二个信号经过(12 t2 )时刻被观察者A接收到，且t1t1t1 t2t2AVS:Va (t2t1)vP (t2t2)设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为

17、L,者的过程中，它们的运动的距离关系如图所示，两个声信号从声源传播到观察可彳t VP(t1 t1) L VA(t1 t1)VP (t2t2)LVA(t2G)Vs t由以上各式解得tVpVsVp Va(2)设声源发出声波的振动周期为 T,这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期T ,TV_T.Vp Va由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为VpVa ffVp VS例3解答：根据题意作图14.对这两个天体而言，它们的运动方程分别为c mim22 斤Gmiri(Ir11以及ri r2r由 以上三式解得 ri r; r2 mi m2 将ri和r2的表达式分别代和式,mi r

18、 -mim2ViV2T可得rir22i G(mi m2) r rm2G(mi m2)g m2rmiG(mi m2)mi m2 rG(mm2)Gm2 ,(mi m2 )rG mi -.(m! m2)r图i 4例4解答：(i) A、B两球以相同的初速度 V。，从同一点水平抛出，可以肯定它 们沿同一轨道运动.作细线刚被拉直时刻 A、B球位置示意图i5.根据题意可知：x v0 t 4.5 0.8 3.6(m)图i5y l2x262 3.62 4.8(m)设A球运动时间为t,则B球运动时间为t0.8, 由于A、B球在竖直方向上均作自由落体运动，所 TOC o 1-5 h z 2 i2以有 y -gt -

19、g(t 0.8).2由此解得t =is.(2)细线刚被拉直时，xb V0(t 0.8) 0.9mA、B球的水平位移分别为 xa V0t4.5m例5解答：(i) A球通过最低点时，作用于环形圆管的压力竖直向下，根据牛顿 第三定律，A球受到竖直向上的支持力 Ni,由牛顿第二定律，有： HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 2 V0 Nimi gmi 一g由题意知，A球通过最低点时，B球恰好通过最高点，而且该时刻 A、B两球作用 于圆管的合力为零；可见 B球作用于圆管的压力肯定竖直向上，根据牛顿第三定律，圆 管对B球的反彳用力N2竖直向下；假设B球通过最

20、高点时的速度为 V,则B球在该时刻2的运动方程为n2 m2g m2 -由题意Ni=N2Ri2mig m2g R22m2vm1Vo12一 m2V 2m2gR1 o对B球运用机械能寸怛te律m2V02解彳导v2 v2 4gR式代入式可得： （mi 5m2）g2V0 (m1 m2)0 .R例6解答：火箭上升到最高点的运动分为两个阶段：匀加速上升阶段和竖直上抛阶段.地面上的摆钟对两个阶段的计时为t12h . a2 640008 1040(s)t2 独 8t1 320（s） g即总的读数（计时）为 t =t1+t2=360 （s）放在火箭中的摆钟也分两个阶段计时.第一阶段匀加速上升，a=8g,钟摆周期t

21、其钟面指示时间 t1 3t1 120s第二阶段竖直上抛, 不“走”，计时t2 0 .为匀减速直线运动，加速度竖直向下, 可见放在火箭中的摆钟总计时为 tti综上所述，火箭中的摆钟比地面上的摆钟读数少了a=g,完全失重，摆钟 t2 120s.t 240s.v0=0.1m/s向右做匀速运动,例7解答：在情形（1）中，滑块相对于桌面以速度放手后，木板由静止开始向右做匀加速运动.a g 0.02m/s2M经时间t,木板的速度增大到 V0=0.1m/s, tv 5s. a在5s内滑块相对于桌面向右的位移大小为S1=V0t=0.5m.C而木板向右相对于桌面的位移为S2 -at2 0.25m .可见，滑块在

22、木板上向右只滑行了 S1-S2=0.25m,即达到相对静止状态，随后，它 们一起以共同速度V0向右做匀速直线运动.只要线足够长，桌上的柱子不阻挡它们运动， 滑块就到不了木板的右端.在情形（2）中，滑块与木板组成一个系统，放手后滑块相树于木板的速度仍为V0滑块到达木板右端历时t 5s .V0例8解答：以m表示球的质量，F表示两球相互作用的恒定斥力,l表小两球间 13的原始距离.A球作初速度为V0的匀减速运动，B球作初速度为零的匀加速运动.在两 球间距由l先减小，到又恢复到l的过程中，A球的运动路程为li, B球运动路程为12, 间距恢复到1时，A球速度为vi, B球速度为V2.由动量守恒，有 m

23、v0 mvi mv2 TOC o 1-5 h z 919.19由功能关系：A 球 F11 mv0 mviB 球：F12 mv2 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 22根据题意可知11=12,由上三式可得v2v；v2(v0v2)2v2v22v0v22v2得v2=vo、v1=0即两球交换速度.当两球速度相同时，两球间距最小，设两球速度相等时的速度为v,则 mv0 (m m) v, v v02 v0v0B球的速度由v 一增加到v0花时间t0,即v0 v at0 - at022得a也.2t0解二：用牛顿第二定律和运动学公式.(略) 跟踪练习C 提示：利

24、用平衡条件.(1)重物先向下做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离 最大，设下降的最大距离为 h,由机械能守恒定律得 Mgh 2mg(Jh2 (Rsin )2 Rsin )解彳导h 亚R .(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为a.两小环同时位于大圆环的底端mgb.两小环同时位于大圆环的顶端c.两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环 的底端d.除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平 衡，则小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图).对于重物m,受绳的拉力T与重力mg作用，有T=mg.对 于小圆环，受到三

25、个力的作用，水平绳的拉力T,竖直绳的拉力T,大圆环的支持力 N.两绳的拉力沿大圆环切向的分 力大小相等，方向相反 Tsin Tsin .14得 ，而 90 ,.45 .3.设测速仪扫描速度为v,因P1、P2在标尺上对应间隔为30小格，所以v 30 30格自 t测速仪发出超声波信号 Pi到接收Pi的反射信号ni.从图B上可以看出，测速仪扫描12小格，所以测速仪从发出信号Pi到接收其反射信号ni所经历时间t 0.4s vti汽车接收到Pi信号时与测速仪相距S, v声工 68m.2同理，测速仪从发出信号P2到接收到其反射信号n2,测速仪扫描9小格，故所经历时间t2 9 0.3s.汽车在接收到P2信号

26、时与测速仪相距 S2 v声t2 5im .v2所以，汽车在接收到 Pi、P2两个信号的时间内前进的距离 S=Si-S2=i7m.从图B可以看出，ni与P2之间有i8小格，所以，测速仪从接收反射信号ni到超声信号P2的时间间隔t3 I8 0.6s. v所以汽车接收Pi、P2两个信号之间的时间间隔为t卜t3 t2 0 95s22S. .汽车速度v i7.9m/s. t4.从B发出第一个超声波开始计时，经 ;被C车接收.故C车第一次接收超声波时与B距离 Tv0. 2第二个超声波从发出至接收，经T+AT时间，C车第二车接收超声波时距B为0 TTv0, C车从接收第一个超声波到接收第二个超声波内前进S2

27、S接收第2一个超声波时刻ti T ,接收第二个超声波时刻为t2 T0 TT .22所以接收第一和第二个超声波的时间间距为t 12 tl T0.2T v0故车速 S2SL 2_ _Tv0.车向右运动.t2T0T 2T0T2ACD(i)根据动能定理，可求出卫星由近地点到远地点运动过程中，地球引力对卫i51212星的功为W mv； mv； 22,(2)由牛顿第二定律知a1GM(Rh1)2a2 一 (RGM:h2)2R hi 2-a2()研R h27. (1)建立如图所示坐标系, 解.将V0与g进行正交分vv0cos ,vyogx g sin ,gyv0sing cos在x方向，小球以vx0为初速度作匀加速运动.在y方向，小球以vy。为初速度，作类竖直上抛运动.当y方向的速度为零时，小球离斜面最远，由运动学公式2Vyo|2gy |2 _:2 v0 sin2 gcos小球经时间t上升到最大高度，由vy。 gyt得t gyvo singcosvo .一tan gSab12v0 Sinvx0g2t - gx(2t)2vo cos gg 一2g cos1-v0 sin 2、,2.v0 sing4gg一g