初三下学期数学总复习教案

1、-. z.九年级下学期复习数学教案第一章实数与中考中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念；2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按准确度处理近似值。4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进展实数的大小比拟。2012年中考将继续考察实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考察近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比拟往往结合数轴进展，并会出现探究类有规律的计算问题。应试对策结实掌握本节所有根本概念，

2、特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。第一讲实数的有关概念【回忆与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：使学生复习稳固有理数、实数的有关概念了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小。考察重点：有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在中，以非负数

3、a2、|a|、 EQ R(,a) (a0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数【例题经典】理解实

4、数的有关概念例1a的相反数是-,则a的倒数是_实数a、b在数轴上对应点的位置如下图:则化简b-a+=_2006年市去年市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约_【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解例2.(-2)3与-23( ) (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16分析：考察相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A例3.-的绝对值是；-3的倒数是；的平方根是分析：考察绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：，-2/7，2/3例4.以下各组数中，互为相反数的是 ( )D A-3与 B-3与一 C-3

5、与 D-3与分析：此题考察相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1以下实数、sin60、0、3.14159、-、-2、中无理数有个 A1 B2 C3 D4【点评】对实数进展分类不能只看外表形式，应先化简，再根据结果去判断第二讲实数的运算【回忆与思考】知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。大纲要求：了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进展有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习稳固有理数的运算法则，

6、灵活运用运算律简化运算能正确进展实数的加、减、乘、除、乘方运算。了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值在解决*些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值，会按所要求的准确度运用近似的有限小数代替无理数进展实数的近似运算。了解电子计算器使用根本过程。会用电子计算器进展四则运算。考察重点：考察近似数、有效数字、科学计算法；考察实数的运算；计算器的使用。实数的运算 (1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (

7、3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即(4)除法(5)乘方(6)开方如果*2a且*0，则*；如果*3=a，则在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数运用运算律有时可使运算简便【例题经典】例1、宝应假设家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22，则冷冻室的温度可列式计算为 A 42

8、2 18 22418 22426 42226点评：此题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调列式，即过程。选A例2我国宇航员利伟乘神州五号绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为671103千米，总航程约为(取314，保存3个有效数字) ( ) A590 105千米 B590 106千米 C589 105千米 D589106千米分析：此题考察科学记数法答案：A例3.化简的结果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考察实数的运算。答案：B例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子中正确的有( )b+c0

9、a+ba+cbcacabac(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析：考察实数的运算，在数轴上比拟实数的大小。答案：C例52006年市计算：-+-22-10-【点评】按照运算顺序进展乘方与开方运算。例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上(1克大米约52粒) 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费吨大米分析：此题考察实数的运算。答案：25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯

10、的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，(这就是著名的斐波那契数列)请你仔细观察这列数中的规律后答复：上10级台阶共有种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察以下等式(式子中的!是一种数学运算符号) 1!=1，2!=21，3!=321，4!=4321，计算：=分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900第二章代数式与中考中考要求及命题趋势掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进展整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进展分解因式；4、了解分式

11、的有关概念式的根本性质；5、熟练进展分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。2012年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题中去进展考察数与似的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质，运算仍是考察的重点。特别注意分式的应用题，即要熟悉背景材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。应试对策掌握整式的有关概念及运算法则，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的根本性质，在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用。化解求殖题，一

12、要注意整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。第一讲整式【回忆与思考】知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。大纲要求了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂或升幂排列，理解同类项的概念，会合并同类项；掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进展数字指数幂的运算；能熟练地运用乘法公式平方差公式，完全平方公式及*+a(*

13、+b)=*2+(a+b)*+ab进展运算；掌握整式的加减乘除乘方运算，会进展整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考察重点1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：

14、几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技*一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把个多项式按*一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进展降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项，叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即其中的*可以代表单项式中的字母局部，代表其他式子。3整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括

15、号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是十号，把括号和它前面的+号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是一号，把括号和它前面的一号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、一样字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式一样字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式

16、相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：多项式的乘方只涉及【例题经典】代数式的有关概念例1、(日照市)1b0， 0a1，则在代数式ab、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是(A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b评析：此题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选B同类项的概念例1假设单项式2am+2

17、nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值【点评】考察同类项的概念，由同类项定义可得解出即可例205宝应一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是A4*y 3*y 2*y *y评析：此题是一道数形结合题，考察了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选B幂的运算性质例11aman=_m，n都是正整数；2aman=_a0，m，n都是正整数，且mn，特别地：a0=1a0，a-p=a0，p是正整数；3amn=_m，n都是正整数；4abn=_n是正整数5平方差公式：a+ba-b=_6完全平方公式：ab2=_【点评】能够熟练掌握公式进展运算.例2.以下各式计算

18、正确的选项是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2*-2= (c)4a32a2=8a6 (D)a8a2=a6分析：考察学生对幂的运算性质及同类项法则的掌握情况。答案：D例3.以下各式中，运算正确的选项是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考察学生对幂的运算性质答案：B例4、(市)以下运算正确的选项是A; B(2*)3=2*3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D评析：此题意在考察学生幂的运算法则、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选D整式的化简与运算例5计算：9*y(-*2y)=；2006年省先化简，再求值：*-y2+*+y*

19、-y2*其中*=3，y=-15【点评】本例题主要考察整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式构造，灵活运用公式，才能使运算简便准确第二讲因式分解与分式【回忆与思考】因式分解知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式十字相乘法、求根、因式分解一般步骤。大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考察重点与常见题型考察因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考察的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选

20、择题和解答题。因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进展到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用写出结果 (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进展，再使分解因式在各组之间进展分组时要用到添括号：括号前面是+

21、号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是-号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根*1，*2，则【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：*3-*2=_;2006年市*2-81=_;2005年市*2+2*+1=_;a2-a+=_;2006年市a3-2a2+a=_.【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。例2.把式子*2-y2-*y分解因式的结果是分析：考察运用提公因式法进展分解因式。答案：(*+y)(*-y-1)例3.分解因式：a24a+4=分析：考察运用公式法分解因式。答案：(a-2)2分式知识点:分式，分式的根本性质，最简分式，分式的运算

22、，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值围。掌握分式的根本性质，会约分，通分。会进展简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考察重点与常见题型:1考察整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：以下运算正确的选项是A-40 EQ =1 (B) (-2)-1= EQ EQ F(,) EQ eq f(1,2) (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考察分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求

23、，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值： eq f(*,(*-y)2) . eq f(*3-y3,*2+*y+y2) +( eq f(2*+2,*-y) 2),其中*=cos30,y=sin90知识要点1分式的有关概念设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进展约分化简2、分式的根本性质M为不等于零的整式3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) (异分母相加，先通分)；4零指数5负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以

24、是O或负整数熟练掌握分式的概念：性质及运算例41假设分式的值是零，则*=_【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为02同时使分式有意义，又使分式无意义的*的取值围是 A*-4且*-2 B*=-4或*=2 C*=-4 D*=23如果把分式中的*和y都扩大10倍，则分式的值 A扩大10倍 B缩小10倍 C不变 D扩大2倍例5：化简()的结果是分析：考察分式的混合运算，根据分式的性质和运算法则。答案：-例6.a=，求的值分析：考察分式的四则运算，根据分式的性质和运算法则，分解因式进展化简。答案：a=2-1，原式=a-1+=3例7.|a-4|+ =0，计算的值答案：由条件，得a-4=0且b-9=0

25、a=4 b=9原式=a2/b2当a=4，6=9时，原式=16/81例8.计算(*y+)(*+y-)的正确结果是( ) A y2-*2 B.*2-y2 c*2-4y2 D4*2-y2 分析：考察分式的通分及四则运算。答案：B因式分解与分式化简综合应用例12006年市先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的*的值代入求值【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义例2、05 有一道题先化简，再求值：，其中。小玲做题时把错抄成了，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？点评：化简可发现结果是，因此无论还是其计算结果都是7。可见现在的考试特别重视应用和理解。第三讲数的开方与二次根式

26、【回忆与思考】知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会数的平方根、算术平方根和立方根包括利用计算器及查表；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会区分最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进展二次根式的加减乘除四则运算，会进展简单的分母有理化。容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式式子叫做二次根式注意被开方数只能

27、是正数或O (2)最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数一样的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进展两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后

28、分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考察重点与常见题型1.考察平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考察最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考察二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1 12006年市式子有意义的*取值围是_【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负2a为实数，化简【点评】要注意挖掘其隐含条件：a10 000假设从

29、节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例7为满足用水量不断增长的需求，市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计118万立方米，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米 (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米 (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完则每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量是*万

30、立方米，则乙水厂的日供水量是3*万立方米，丙水厂的日供水量是(*/2+1)万立方米由题意得：*+3*+*/4+1=118 解得：*=24 答：甲水厂日供水量是24万立方米，乙水厂日供水量是72万立方米，丙水厂日供水量是22万立方米 (2)每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨第四讲列出方程(组)解应用题知识点列方程组解应用题的一般步骤、列方程组解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求能够列方程组解应用题容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)

31、相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)考察重点与常见题型考察列方程组解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、填空题1.*商品标价为165元，假设降价以九折出售即优惠10，仍可获利10相对于进货价，则该商品的进货价是2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元3.*公司

32、1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，则，1998年这个公司出口创汇万美元4.*城市现有42万人口，方案一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，假设设城镇现有人口数为*万，农村现有人口y万，则所列方程组为5.在农业生产上，需要用含盐16的盐水来选种，现有含盐24的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水*千克根据题意，列方程为，解这个方程，得答：.6.*电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率7.*种商品的进货

33、价每件为*元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10相对于进价，则*元8一个批发与零售兼营的文具店规定，但凡一次购置铅笔301支以上包括301支，可以按批发价付款；购置300支以下包括300支只能按零售价付款，现有学生小王来购置铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m21)元m为正整数，且m21100；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m21)元.(1)设这个学校初三年级共有*名学生，则(a)*的取值围应为(b)铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元用含*，m的代数式表示(2)假设按批发价每购15支

34、比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m的值。二列方程解应用题*商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原方案多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原方案每天销售多少台？我省1995年初中毕业会考中考六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，求则两年平均增长的百分率取 eq r(2) =1.41甲、乙两队完成*项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的 eq f(2,3) ，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？*校校长暑期将带着该校市级三好学生去旅游，甲旅行社说：如果校

35、长买全票一，则其余学生可享受半价优待，乙旅行社说：包括校长在全部按全票价的6折优惠即按全票价的60收费，假设全票为240元(1)设学生数为*，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费建立表达式(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生数*讨论哪家旅行社更优惠？现有含盐15的盐水400克，教师要求将盐水质量分数变为12。*同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？中华中学为迎接回归

36、，从1994年到1997年师生共植树1997棵，该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率一样，则该校1997年植树多少棵？要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，1求鸡场的长与宽各为多少？2题中墙的长度a对题目的解起着怎样的作用？永盛电子向工商银行申请了甲乙两种款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款每年的利率是13，求这两种贷款的数额各是多少？10小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银行

37、，到期后取出50元用来购置学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。假设存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。11.*公司向银行贷款40万元，用来生产*种新产品，该贷款的年利率为15不计复利，即还贷前每年息不重复计息，每个新产品的本钱是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润利润销售额本钱应纳税款用来归还贷款，问需几年后能一次还清？12.*车间在规定时间加工130个零件，加工了40个零件后，由于改良操作技术，每天比原来方案多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原方案每天加工多少个零件13.东

38、西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？14.一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，参加乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？15.*商店1995年实现利税40万元利税销售金额本钱，1996年由于在销售管理上进展了一系列改革，销售金额增加到154万元，本钱却下降到90万元，1这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？2假设这个

39、商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和本钱下降的百分数一样，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？16.甲、乙两辆汽车同时从A地出发，经C地去B地，C地离B地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B地，求1甲、乙两从出发时的速度；2A、B两地间的距离.17.*项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；假设甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：1甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？2甲、乙两人单独

40、完成此项工程，各需费用多少元？18*河的水流速度为每小时2千米，A、B两地相距36千米，一动力橡皮船从A地出发，逆流而上去B地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度.第四章不等式与不等式组与中考中考要求及命题趋势1.不等式，一元一次不等式组及其解集的概念。2.不等式的根本性质，一元一次不等式组解法以及解集的数轴表示。3.解决不等式组的应用题，要求学生会将应用题里关于量未知量之间的关系用明确的不等式关系表示出来，并注意应用题中字母所表示的实际意义。2012年的

41、中考将会以填空和选择的方式考察不等式的根本性质和解集概念，解答题是解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考察容，考察可能与日常生活相联系，也可能与其他章节容，如方程、函数及几何容相结合。应试对策解不等式组是本节的重点，而不等式的性质是解不等式的根底，在复习本节时，首先要强化三条性质的应用顺练，切忌不等式两边同乘除含字母的代数式即正负不明的代数式；其次注意数形结合的方法，即充分利用数轴，关于不等式组的应用题，要通过建模训练，学会找出实际问题中的不等关系，并能在不等式的解集中找出符合题意的答案，还要注意与其他类型的应用题结合起来训练。第一讲一元一次不等式组及应用【回忆与思考】

42、知识点不等式概念，不等式根本性质，不等式的解集，解不等式，不等式组，不等式组的解集，解不等式组，一元一次不等式，一元一次不等式组。大纲要求1.理解不等式，不等式的解等概念，会在数轴上表示不等式的解；2.理解不等式的根本性质，会应用不等式的根本性质进展简单的不等式变形，会解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式组和它的解的概念，会解一元一次不等式组；4.能应用一元一次不等式组的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。容分析一元一次不等式、一元一次不等式组的解法 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的不等式，叫做一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合

43、并同类项和系数化成1要特别注意，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要改变不等号的方向 (2)解一元一次不等式组的一般步骤是： (i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集； (ii)再利用数轴确定各个解集的公共局部，即求出了这个一元一次不等式组的解集考察重点与常见题型考察解一元一次不等式组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题，填空题中。【例题经典】不等式的性质及运用例1 以下四个命题中，正确的有假设ab，则a+1b+1；假设ab，则a-1b-1；假设ab，则-2ab，则2a*-2，并将其解集表示在数轴上【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化例3、关于*的不

44、等式的解集如下图，则a的取值是012考察容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。解为-1例4. 不等式2*+15的解集在数轴上表示正确的选项是 ( )分析：考察不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件，不等式的解为*2 答案：D例5如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_。分析：考察不等式求解和用数轴表示其解集。注意取实心点的条件答案：-1，0例6.函数y=中，自变量*的取值围是( )A*2 B*2 C.*2D*2分析：通过不等式的形式2算术平方根中被开方数的非负性。答案：B例7.如果最简二次根式与是同类根式，则使有意义的*的取值围是 ( ) A*10 B

45、*10 C*10分析：考察同类根式的意义及二次根式有意义的条件。答案：A借助数轴，解一元一次不等式组例8 2006年市解不等式组，并在数轴上表示解集.【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集例9不等式组的最小整数解是A0B1C2D1分析：整数包括正整数、负整数和0答案：A例10.不等式组的整数是A-1，0，1B -1，1 C -1，0 D 0，1答案：C会列不等式组解应用题例112006年省将一箱苹果分给假设干个小朋友，假设每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；假设每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数【点评】从题意寻求两个不等关系

46、，列出不等式组，求出解集，并取正整数解例10、05市今年6月份，我市*果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现方案租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往，甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来假设甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？考察容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决实际问题。解：设安排*辆甲种货车，10-*辆乙种货车得，方案1：甲车5辆，乙车5辆，费用16500元；方案2：甲车6辆，乙车4辆，费用16200元；方

47、案3：甲车7辆，乙车3辆，费用17900元；例12.我市*中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价15元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制版费900元则六折优惠且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份 (1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量*(份)的函数关系，并指出自变量*的取值围 (2)如何根据印刷的数量选择比拟合算的方案如果这个中学要印制2000份录取通知书。则应中选择哪一个厂需要多少费用分析：此题主要考察一次函数、不等式等知识，考察运算能力及分析和解决实际问题的能力解：(1)y甲

48、=12*+900(元)*500(份)，且*是整数y乙=15*+540(元) *500(份)，且*是整数(2) 假设y甲y乙，即12*+90015*+540*1200假设y甲=y乙，即 12*+900=15*+540*=1200假设y甲y乙，即12*+9001200当*=2000时，y甲=3300答：当500*1200份时，选择甲厂比拟合算；所以要印2000份录取通知书，应选择甲厂，费用是3300元第二讲不等式组与方程组的应用【例题经典】例1 2006年江市江市对城区沿江两岸的局部路段进展亮化工程建立，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：假设两个公司合做，则恰好用12

49、天完成；假设甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元1甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？2要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？【点评】1利用方程组解决;2利用不等式解决，结合实际取值.例22005年潍坊市为了加强学生的交通平安意识，*中学和交警大队联合举行了我当一日小交警活动，星期天选派局部学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序假设每一个路口安排4人，则还剩下78人；假设每个路口安排8人，则最后一个路口缺乏8人，但不少于4人求这个中学共选派值勤学生多少人？共在多少个交通路口安排值勤？【分

50、析】此题与学生生活实际联系严密，是一道很好的列不等式组应用题，解决此题应注意路口人数与总人数之间的关系例3 华溪学校科技夏令营的学生在3名教师的带着下，准备赴大学参观，体验大学生活现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队教师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等1该校参加科技夏令营的学生共有多少人？2如果又增加了局部学生，学校应选择哪家旅行社？【点评】方程与不等式的综合应用，注意取值与实际生活要相符第五章函数与中考中考要求及命题趋势函数是数形结合的重要表达，是每年中考的必考容，函数的概念主要用选择、填空的形式考

51、察自变量的取值围，及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等，一般占2%左右。一次函数与一次方程有严密地联系，是中考必考容，一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考察，占5%左右。反比例函数的图像和性质的考察常以客观题形式出现，要关注反比例函数与实际问题的联系，突出应用价值，36分；二次函数是初中数学的一个十分重要的容，是中考的热点，多以压轴题出现在试卷中。要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数图像，能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴，并能解决实际问题。会求一元二次方程的近似值。2012年依然主要考

52、察自变量的取值围及自变量与因变量之间的变化图像为主。一次函数的图像和性质；在实际问题中考察对反比例函数的概念及性质的理解。将继续考察二次函数，重点关注它与代数、几何知识的综合应用，加强二次函数的实际应用。应试对策理解函数的概念和平面直角坐标系中*些点的坐标特点。要进展自变量与因变量之间的变化图像识别的训练，真正理解图像与变量的关系。掌握一次函数的一般形式和图像掌握一次函数的增减性、分布象限，会作图明确反比例函数的特征图像，提高实际应用能力。结实掌握二次函数的概念和性质，注重在实际情景中理解二次函数的意义，关注与二次函数相关的综合题，弄清知识之间的联系。第一讲变量之间的关系与平面直角坐标系【回忆

53、与思考】知识点平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法大纲要求1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；3.理解自变量的取值围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。容分析 1平面直角坐标系的初步知识在平面画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做*轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点这个平面叫做坐标平面 *轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序

54、及各象限点的坐标的符号：由坐标平面一点向*轴作垂线，垂足在*轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标横坐标在前，纵坐标在后)一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面的点与有序实数对是一一对应的 2函数设在一个变化过程中有两个变量*与y，如果对于*的每一个值， y都有唯一的值与它对应，则就说*是自变量， y是*的函数用数学式子表示函数的方法叫做解析法在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值围必须

55、使解析式有意义遇到实际问题，还必须使实际问题有意义当自变量在取值围取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值 3函数的图象把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上知道函数的解析式，一般用描点法按以下步骤画出函数的图象： (i)列表在自变量的取值围取一些值，算出对应的函数值，列成表 (ii)描点把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面描出相应的点 (

56、iii)连线按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来【例题经典】了解平面直角坐标系的意义，会判断点的位置或求点的坐标例1、在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限分析：考察的点的坐标，确定它的象限答案：D例2 .如果代数式有意义则直角坐标系中点A(a、b)的位置在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限分析：要使根式有意义，a和b都要大于0 答案： A例312006年市在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A-2，1，B-3，-1，C1，-1假设四边形ABCD为平行四边形，则点D

57、的坐标是_22006年市将点A3，1绕原点O顺时针旋转90到点B，则点B的坐标是_【解析】利用数形结合的方法，直观求解会根据图象获取信息，进展判断例4、函数中，自变量*的取值围是_；答案：*l例5、以下四个图象中，不表示*一函数图象的是( )分析：D图不能用函数式表示出来。答案：D例62006年市放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：我已加工了28千克，你呢？小丽思考了一会儿说：我来考考，图1、图2分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？小明思考后答复：你难不倒我，你现在加工了_千克 (1) (2)【解析】结合条件和图象

58、，先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率，是解决问题的关键例7、05 枣庄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示*天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示以下论断：0点到1点，翻开两个进水口，关闭出水口；1点到3点，同时关闭两个进水口和个出水口；3点到4点，关门两个进水口，翻开出水口；5点到6点同时翻开两个进水口和一个出水口其中，可能正确的论断是(A) (B)(C)(D)选D了解函数的表示方法，理解函数图象的意义例82006年市小明根据邻居家的故事写了一道小诗：儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细打量，父子快

59、乐把家还如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴*表示父亲离家的时间，则下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是【评析】本例主要考察识图能力，对于函数图象信息题，要充分挖掘图象所含信息，通过读图、想图、析图找出解题的突破口另外，函数图象信息通常是以其他学科为背景，因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助例9.*班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到的相应数据如下表：砝码的质量*(克) 050 100 150 200 250 300 400 500指针位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5则y关于*的函数图象是( )分析：当砝码的质量大于或等于275克

60、时，指针位置7.5(厘米)不变答案：D第二讲正比例、反比例、一次函数知识点正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像大纲要求1理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念；2理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质；3会画出它们的图像；4会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式容分析 1、一次函数1一次函数及其图象如果y=k*+bK，b是常数，K0，则，Y叫做*的一次函数。特别地，如果y=k*k是常数，K0，则，y叫做*的正比例函数一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线2一次函数的性质当k0时y随*的增大而增大，当k0时，图象的两个分支分别