2021高考数学知识点归纳总结

1、 PAGE 14 / 142021 高考数学知识点归纳总结高考数学知识点归纳总结：第一轮复习知识点总结第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块， 在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。第二：平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式， 重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，

2、这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。第三：数列。数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四：空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。第五：概率和统计。这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件， 还有独立重复事件发生的概率。第六：解析几何。这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点

3、问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是 2008 年高考已经考过的一点，第五类重点问题， 这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因， 我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。第七：押轴题。高考数学知识点归纳总结：参数方程定义考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x， y 都是某个变数

4、t 的函数x=f(t)、y=g(t)并且对于t 的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y) 都在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x， y 的变数t 叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。(注意：参数是联系变数 x，y 的桥梁，可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的变数。高考数学知识点归纳总结：参数方程圆的参数方程x=a+rcosy=b+rsin(a,b)为圆心坐标r 为圆半径为参数椭圆的参数方程x=acosy=bsina 为长半轴长b 为短半轴长 为参数双曲线的参数方程x=asec(正割)y=bta

5、na 为实半轴长b 为虚半轴长为参数抛物线的参数方程x=2pt?y=2ptp 表示焦点到准线的距离t 为参数高考数学复习知识点梳理直线的参数方程 x=x+tcosa y=y+tsina,x,y和a 表示直线经过(x,y)，且倾斜角为a,t 为参数1、忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=空集时也满足B 真属于A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。3、混淆命题的否定

6、与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则 q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。4、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。5、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数6、函数零点定理使用不当致

7、误如果函数y=f(x)在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0 时，不能否定函数 y=f(x)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题7、导数的几何意义不明致误函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解. 因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。8、导

8、数与极值关系不清致误f(x0)=0 只是可导函数f(x)在x0 处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足 f(x) 在x0 两侧异号.另外，已知极值点求参数时要进行检验。9、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin(x+)的单调性，当0 时，由于内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x 的单调区间解决;但当10、图像变换方向把握不准致误函数y=Asin(x+)(其中A0，0，xR)的图像可看作由下面的方法得到:(1)把正弦曲线上的所有点向左(当0 时)或向右(当1 时)或伸长(当 0

9、1 时)或缩短。11、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中 0 的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错， 考生应给予足够的重视。12、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题.数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0 时，a 与b 的夹角不一定为钝角，要注意=的情况。13、忽视零截距解决有关直线的截距问题时应注意两点:一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问

10、题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。14、忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的:其一，绝对值;其二，2a|F1F2|。如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。15、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个: 一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;

11、二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。16、两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最 基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分

12、类方法处理外，还可以用间接法处理。17、排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。18、混淆项系数与二项式系数致误在二项式(a+b)n 的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr 是指展开式的第r+1 项，因此展开式中第 1,2,3，n 项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。

13、19、循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律， 其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束。20、条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。21、复数的概念不清致误高三数学知识点总结对于复数a+bi(a，bR)，a 叫做实部，b 叫做虚部;当且仅当b=0 时，复数 a+bi(a，bR)是实数

14、a;当b0 时，复数 z=a+bi 叫做虚数; 当a=0 且b0 时，z=bi 叫做纯虚数。命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则 q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。如果函数y=f(x)在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并

15、 且有f(a)f(b)0 时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。对于函数y=Asin(x+)的单调性，当0 时，由于内层函数u=x+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x 的单调区间解决;但当0 时，内

16、层函数u=x+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx 的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx 的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0 时，a 与b 的夹角不一定为钝角，要注意=的情况。零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中 0 的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就

17、会出错， 考生应给予足够的重视。等差数列的前n 项和在公差不为零时是关于n 的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列an的前 n 项和Sn=an2+bn+c(a，b， cR)，则数列an为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中， Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列。高三数学必背的公式在数列问题中，数列的通项 an 与其前n 项和Sn 之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n2。这个关系对任意数列都是成立的， 但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1 和n2 时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢

18、记住其“分段”的特点。乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinA

19、cosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2

20、a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2

21、sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2学好高中数学的方法cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB认真听课适当做笔记,不放过任何联想小结的机会是读好书的关键。上课的内容有难有易，不能因为容易而轻视它，也不能因为困难而害怕它。容易的问题思维强度小，但所提供的思维空间却很大，可以把自己的方法与老师的方法进行整合，对相关的问题进行小结，对问题的发展进行预测，为后面更难的问题积累充足的思维惯性。高考数学答题套路弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。关于高考数学时间分配问题高考数学时间如何分配做选择题和填空题时，每道题的答题时间平均为 3 分钟，容易的题争取一分钟出答案。选择