2019年随州市随县八年级上册期末数学试卷((有答案))

1、湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷、选择题（本题共有10个小题，每小题3分,共30分每小题给出的四个选项中,只有个是正确的）1. （3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（A. 1B. 2（3分）若等腰三角形的两边长分别是C. 3D. 42.3 和 10,则它的周长是（）3.4.5.6.A. 16B. 23C. 16 或 23D.13（3分）下列运算中正确的是（A. （a2） 3=a5B. a2?a3=a5C.a6 + a2=s3D.a5+a5=2a10（3分）下列分式与分式 巨相等的是（ xA2xy B.xC.（3分）如果方程有增根，那么A. 1B. 2C.D.m的值为（D.无解（3分）

2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等， 可以验证bb图7图申A.B.C.D.(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=s2-2ab+b2a2 - b2= (a+b) (a - b) (a+2b) (a-b) =a2+ab-2b27. （3分） ABC的三边长分别a, bc,且 a+2ab=c+2bc,贝必 ABC是()A.等边三角形C.直角三角形B.等腰三角形D.等腰直角三角形（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 0

3、00 034米，将这个数用科学记数法表示为（A. 0.34X 10 9 B, 3.4X10 9C. 3.4X 10 10D. 3.4X 10 11(3 分)如图，RtzXABC中，/ C=90, AD平分/ BAG 交 BC于点 D, AB=10, Sbc=15,M CD的长为（45D.10. （3分）已知关于的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（m2m2m2 且 mw3 D.m2 且 m w3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）（3分）若2+2 （m-3） +16是一个完全平方式，那么 m应为.（3 分）若 2=3, 4y=5,则 22y 的值为.（3分）如图，在4AB

4、C中，AB=AC AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.若 /DBC=33, /A的度数为.（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形.（3分）如图，把 ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示.若/ A=60, / 1=96,则(3 分)观察下列式：(2-1) + (-1) =+1;(3-1) + ( T) =2+1;(4-1) + ( T) =3+2+1;(5-1) + (T) =4+3+2+1.(71) + ( _ 1) =；根据的结果，则 1+2+22+23+24+25+26+27=.三、解答题（本题有9个小题，共72分）(8 分)(1)计算：2

5、(-4) +3(-1) (+3);(2)分解因式：2y+2y+y.（8分）解分式方程:523（1）百三(2) )x+21= !1 m219. (6 分)先化简，再求值:石（1F），其中=-420. (8 分)如图，已知 ABG /CAE是ZXABC的外角，在下列三项中： AB=ACAD平分/CAE，AD/ BC.选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.（7分）如图，点E在AD上，ZXABC和ABDE都是等边三角形.猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由.(8 分)如图，已知 A ( 2, 4), B (4, 2), C (2, - 1)（1）作 ABC关于轴的对称图

6、形 A1B1G,写出点C关于轴的对称点G的坐标;(2) P为轴上一点，请在图中找出使 PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标i p(保留作图痕迹)(8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长 15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙 工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修 路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为 0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两 个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？(9 分)已知，如图，在 RtAABC中，2 C=90, 2

7、A=30, BC=18cmn 动点 P从点 A 出发, 沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s, Q以 1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t (s),解答下列问题：t为 时，4PBQ是等边三角形？P, Q在运动过程中， PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时， PBQ是直角三角 形？说明理由.(10分)已知，如图1,在4ABC中，/A是锐角，AB=AC点D, E分别在AC, AB上,BD与CE相交于点O,且/ DBC力ECB卷/A.(1)写出图1中与/ A相等的角，并加以证明：(2)判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由.小刚通过观察度量，找到了/

8、A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了 BE=CD小刚继续思考，提出新问题：如果 AB*AC,其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？ 小刚画出图2,通过分析得到猜想：当AB*AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过 讨论，形成了证明第(2)问结论的几种想法：想法1:在OE上取一点F,使得OF=OD故zOB陷OCR 欲证BE=CD即证BE=BF想法2:在OD的延长线上取一点 M,使得OM=OE,故/XOBEAOCM,欲证BE=CD即证 CD=CM想法3:分别过点B, C作OE和OD的垂线段BP, CQ,可彳# OBP OCQ欲证BE=CD 即证

9、BE国ACDQ.请你参考上面的材料，解决下列问题：(1)直接写出图2中与/ A相等的一个角；(2)请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD (一种方法即可)图1BC湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有 个是正确的）1. （3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个不是轴对称图形；故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

10、是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合.（3分）若等腰三角形的两边长分别是 3和10,则它的周长是（）A. 16B. 23C. 16 或 23 D. 13【分析】本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：3为底，10为腰；10为底，3为腰，可求出周长.注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三 角形.【解答】解：等腰三角形的两边分别是 3和10, 应分为两种情况：3为底,10为腰,则3+10+10=23；10为底，3腰，而3+3b)(如图甲)，把余下 的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等， 可以验证()图甲图乙(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b

11、) 2=a2 - 2ab+b2a2- b2= (a+b) (a-b)(a+2b) (a-b) =a2+ab-2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于 a2-b2;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b) 的长方形，面积是(a+b) (a- b)；这两个图形的阴影部分的面积相等.【解答】解：.图甲中阴影部分的面积 =a2-b2,图乙中阴影部分的面积=(a+b) (a-b), 而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2 - b2= (a+b) (a- b).故选：C.【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即

12、两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.(3 分) ABC的三边长分别 a, b, c,且 a+2ab=c+2bc,则 ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【分析】对已知条件进行化简后得到 a=c,根据等腰三角形的概念，判定 ABC是等腰三角 形.【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，(a- c) (1+2b) =0,. . a=c, b=-二（舍去），2.ABC是等腰三角形.故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到a=c是本题的关键.（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材

13、料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为（）米A. 0.34X 10 9B. 3.4X10 9C. 3.4X 10 10D. 3.4X 10 11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ax 10,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 000 000 034=3.4X 10 11.故选：D.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中10|a|2B. m2C. m2 且 m*3 D.

14、m2 且 m*3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据方程的解为非负 数求出m的范围即可.【解答】解：分式方程去分母得： m-3=-1,解得：=m - 2,由方程的解为非负数，得到 m- 20,且m-2小，解得：m2且mw3.故选：C.【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）（3分）若2+2 （m-3） +16是一个完全平方式，那么 m应为 -1或7 .【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是和4的平方，那么中间项为加上或减去和4的乘积的2倍，故2 （m-3） = 8,解得m的值即可.【解答

15、】解：由于（土 4） 2=2 8+16=2+2 （m-3） +16, 2 （m-3） =8,解彳m m= - 1或m=7.故答案为：-1; 7.【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们 乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式， 进而求出相应数值.（3 分）若 2=3, 4y=5,则 22y 的值为 .【分析】所求式子中有22y,根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系， 那么可整理为同底数幕相除的形式.【解答】解：丁 4y=5,22y=5,.2 2y=2+ 22y旦5故答案为.5【点评】考查同底数幕相除

16、法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幕的指数是相减的形式， 那么可分解为同底数幕相除的形式.（3分）如图，在 ABC中，AB=AC AB的垂直平分线 MN交AC于点D,交AB于点E.若 /DBC=33, /A 的度数为 38 .【分析】设/ A的度数为，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA用表示出/ ABC /C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可.【解答】解：设/ A的度数为，v MN是AB的垂直平分线，DB=DA./ DBA=/ A=,v AB=AC./ABC=Z C=33+,.33 +33+=180,解得二38。.故答案为：38.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质， 掌握

17、线段的垂直平分线上的点到线段的两 个端点的距离相等是解题的关键.（3分）若从一个多边形的一个顶点出发， 最多可以引10条对角线，则它是13边形.【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从 n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对 角线，由此可得到答案.【解答】解：设这个多边形是 n边形.二 n=13.故这个多边形是13边形.【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边 形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形.（3分）如图，把 ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示.若/ A=60, / 1=96,则 / 2的度数为 24 .C1%【分析】首

18、先根据三角形内角和定理可得/AER/AFE=120,再根据邻补角的性质可得/FEB-ZEFC=360- 120 =240,再根据由折叠可得：/ B +F EFC / FEBf/EFC=240,然 后计算出/ 1 + /2的度数，进而得到答案.【解答】解：.一/ A=60,丁. / AEF-/ AFE=180 - 60 =120. / FEBfZ EFC=360- 120 =240.由折叠可得：/ B E+EFC WFEBf/EFC=240. / 1+/ 2=240- 120 =120./ 1=96, / 2=120-96 =24.故答案为：24.【点评】本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角

19、和定理、求得/1 + /2=120。是解题的关键.(3 分)观察下列式：(2-1) + (- 1) =+1;(3-1) + - 1) =2+1；(41) + ( - 1 ) =3+2+1 ;(5 - 1) + ( - 1) =4+3+2+1 .(7T) + (-1) = 6+5+4+3+2+1 :根据的结果，则 1 +2+22+23+24+25+26+27= 28- 1.【分析】根据上面的规律直接得出(7-1) + ( - 1) =6+5+4+3+2+1即可；根据(28- 1 ) + ( 2- 1) =27+26+25+24+23+22+2+1,直接得出答案即可.【解答】解：(1)由已知得(7

20、1) + ( 1) =6+5+4+3+2+1, 故答案为6+5+4+3+2+1;(2) v (28T) + ( 2- 1) =27+26+25+24+23+22+2+1,1=27+26+25+24+23+22+2+1,故答案为28-1.【点评】本题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键.三、解答题(本题有9个小题，共72分)(8 分)(1)计算：2(-4) +3(-1) (+3);(2)分解因式：2y+2y+y.【分析】(1)直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案;(2)直接提取公因式y,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1)原式=22-

21、8+3 (2+2-3)=22- 8+32+6-9=52 - 2 - 9;(2)原式=y (2+2+1)=y (+1) 2.【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键.(8分)解分式方程:5x+23丁二力；X x+l【分析】(1)确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.(2)确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】(1)解：5+2=3.=-1 .检验：当=-1时，+1=0.所以，原方程无解，( 2) (+2) ( 2) =+2.2 2 2+4=+2.3=- 2.23检

22、验，当=得时,(+2) (-2) W0. 01【点评】本题考查了分式方程的解法,所以，原方程的解为（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.19. （6分）先化简，再求值:竽一+ （ 1+二-）苴中二4啧，再把的值【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式代入计算即可.【解答】解：原式=国凭万一啜?1（x2）（k+2） x+3x+2当= 4时，原式=_q；. =【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求 出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子

23、、分 母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.（8分）如图，已知 ABG /CAE是zABC的外角，在下列三项中： AB=ACAD平 分/CAE；AD/ BC.选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为？，？，？.任选1个，即如果,那么进行证明.【解答】解：命题：如果，那么.证明如下：v AB=AG/ABC之 ACB,AD平分/ CAE, / DAE之 CAD.又 / DAEf/CAD=/ABG/ACB,2/ CAD=2Z C,即/ CAD之C,.AD/ BC.【点评

24、】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系.（7分）如图，点E在AD上， ABC和4BDE都是等边三角形.猜想：BD、CD AD 条线段之间的关系，并说明理由.【分析】首先证明4AB三CBD,进而得至ij DC=AE再由AD=AEhED禾用等量代换AD=BaCD.【解答】解：BD+CD=AD: ABUDA BDE都是等边三角形，AB=AC EB=DB=ED / ABC4 EBD=60,丁. / ABC- / EBCW EBD- / EBCIPX ABE=Z CBD,在AABE和ACBD中，卷二 BC，ZABE=ZCBD, ,BABE. .ABACBD (SAS,

25、DC=AEv AD=A&ED, . AD=BaCD.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质.(8 分)如图，已知 A (-2, 4), B (4, 2), C (2, - 1)(1)作 ABC关于轴的对称图形 AiBiG,写出点C关于轴的对称点G的坐标；P为轴上一点，请在图中找出使 PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹)【分析】(1)分别作出点A、B、C关于轴的对称点，再顺次连接可得;(2)连接ABi,交轴于点P,根据图形可得点P的坐标.【解答】解：(1)如图1所示，AiBiG即为所求；Ci的坐标为(2, 1).(2)如图所示，

26、连接AB1,交轴于点P,点P的坐标为(2, 0).【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质.(8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长 15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙 工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修 路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为 0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两 个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】(1)可设甲每天修路千米，则乙每天修路(-0.5)千米，则可表示出修路所用的

27、时间，可列分式方程，求解即可；(2)设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用， 由题意可列不等式，求解即可.【解答】解：(1)设甲每天修路千米，则乙每天修路(-0.5)千米，根据题意，可列方程：1.5X叵比，解得=1.5,经检验=1.5是原方程的解，且-0.5=1,答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；(2)设甲修路a大，则乙需要修(15-1.5a)千米，乙需要修路I*； 5a修5 1.5a (天),由题意可得 0.5a+0.4 (15- 1.5a) 8,答：甲工程队至少修路8天.【点评】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量(或不

28、等)关 系是解题的关键，注意分式方程需要检验.(9 分)已知，如图，在 RtAABC中，2 C=90, 2A=30, BC=18cmn 动点 P从点 A 出发, 沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s, Q以 1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t (s),解答下列问题：t为12 时，zPBQ是等边三角形？P, Q在运动过程中， PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时， PBQ是直角三角 形？说明理由.【分析】(1)根据等边三角形的性质解答即可；PB=BQ(2)分两种情况利用直角三角形的性质解答即可.【解答】解：(1)要使， PBQ是等边三角形，即可得:.在 RtAABC中，/C=90, /A=30, BC=18cmAB=36cm,可得：PB=36- 2t, BQ=t,即 36 2t=t,解得：t=12故答案为；12(2)当t为9或W时，4PBQ是直角三角形， 5理由如下：/ C=90 , / A=30, BC=18cmAB=2BC=182=36 (cm)动点P以2cm/s, Q以1cm/s的速度出发BP=AB- AP=36- 2t, BQ=t.PBQ是直角三角形BP=2BQiE BQ=2BP当 BP=2BQ时，36 2t=2t解彳# t=9当 BQ=2BP寸，t=2 (