人教A版(2019)数学必修第一册3.2.2奇偶性第1课时课件

1、3.2 函数的基本性质3.2.2 奇偶性第1课时观察下列两组图形，说说这两组图形各有什么共同特点？ 而我们数学中的函数图像是否也有类似的对称现象呢？这就是我们本节课要研究的内容。引入这些图形都是对称图形。第1组是轴对称图形， 即关于某一条直线对称；第2组是中心对称图形，即关于某一个点对称。(1)(2) 思考1：观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象，你能找出它们的共同特性吗？探究新知（一）这两个图象都关于y轴对称 思考2：现让自变量取一些特殊值，得到下列表格.观察下列表格，你能发现什么？x.-3-2-10123.f(x)=x2.9410149.x.-3-2-10123.g(x)=2

2、-|x|.-101210-1.当x取一对相反数时，相应的两个函数值相等 思考3：事实上，这种情况无法列举完，那么”当x取一对相反数时，相应的两个函数值相等”这个结论是否具有一般性呢？若具有一般性，如何用严格的符号语言来表示？ 设P(x,f(x)是f(x)=x2图象上任意一点，则 点P关于y轴的对称点为P(-x,f(-x). PP平行x轴, f(-x)=f(x). 又从解析式的角度来看, (-x)2=x2总是成立的。 这个结论具有一般性。即xR，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)同理，对于函数g(x)=2-|x|： xR，都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)函数g(x)=2

3、-|x|也是偶函数这时我们称函数f(x)=x2叫偶函数对于函数f(x)=x2：2.偶函数的特征:(2)代数特征：f(-x)=f (x)(3)几何特征: 一般地，设函数f(x)的定义域为，如果x,都有-x,且 f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction).1. 偶函数的定义偶函数函数图象关于y轴对称.(1)定义域特征：定义域关于原点对称. “f(-x)=f(x)”有时换为“f(-x)-f(x)=0”更方便返回探究新知（二） 这两个图象都关于原点成中心对称当x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数-3-2-101232.奇函数的特征:(2)代数特征：f

4、(-x)=-f (x)(3)几何特征: 一般地，设函数f(x)的定义域为，如果x,都有-x,且 f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(evenfunction).1. 奇函数的定义奇函数函数图象关于原点对称.(1)定义域特征：定义域关于原点对称.思考：比较一下奇函数和偶函数的异同？相同点：定义域都关于原点对称，都是函数的整体性质.不同点：奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称;f(-x)=-f(x): 自变量取一对相反数时，函数值也是一对相反数.f(-x)=f(x): 自变量取一对相反数时，函数值相等 “f(-x)=-f(x)”有时换为“f(-x)+f(x)=0”更方便

5、返回练习1.观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性奇函数既不是奇函数又不是偶函数奇函数既不是奇函数也不是偶函数偶函数既不是奇函数也不是偶函数既是奇函数又是偶函数思考：举例说明，根据奇偶性函数可分为哪几类？根据奇偶性, 函数可划分为四类奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函的函数，既不是奇函数也不是偶函的函数，2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.（教材P85练习第1题）Oxyf(x)Oxyg(x)3.若函数y=f(x)(x(a2-3,2a)具有奇偶性，则a=_。1由（a2-3)+2a=0得a=-3或a=1当a=-3时，(a2-3,2a)=(6,-6)无意义简析：例. 判断下列

6、函数的奇偶性解: (1)例 析 (2)函数f(x)定义域为RxR,都有-xR，f(x)定义域关于原点对称又xR，f(-x)=(-x)5=-x5f(-x)=-f(x)f(x)=x5是奇函数。函数f(x)定义域为RxR,都有-xR，f(x)定义域关于原点对称又xR，f(-x)=(-x)4=x4f(-x)=f(x)f(x)=x4是偶函数。 思考: 你能归纳用定义判断函数奇偶性的一般过程是怎样的吗？求定义域判断定义域是否关于原点对称计算f(-x)，并判断f(-x)与f(x)的关系作结论例. 判断下列函数的奇偶性(1)求函数的定义域；(2)判断定义域是否关于原点对称； 若定义域不关于原点对称，则函数不具

7、有奇偶性; 若定义域关于原点对称，则进入第三步.(3)x,计算f(-x)，并判断f(-x)与f(x)的关系；(4)作结论. 若f(-x)=f(x)，则函数是奇函数； 若f(-x)=f(x)，则函数是偶函数； 若f(-x)f(x)且f(-x) -f(x) ,则f(x)既不是奇函数也不是非偶函数; 若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x) ,则f(x)既是奇函数又是偶函数.用定义法判定函数f(x)的奇偶性的步骤返回一求二看三算四断例. 判断下列函数的奇偶性练习1.判断下列函数的奇偶性.（教材P85练习第2题）解: (1)函数f(x)=2x4+3x2定义域为RxR,都有-xR，f(x)定义域关

8、于原点对称又xR，f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2f(-x)=f(x)f(x)=2x4+3x2是偶函数。(2)函数f(x)=x3-2x定义域为R f(x)定义域关于原点对称 又xR，f(-x)=(-x)3-2(-x) =-x3+2x f(-x)=-f(x) f(x)=x3-2x是奇函数。2.判断下列函数的奇偶性.解: (1)函数f(x)=3定义域为Rf(x)定义域关于原点对称又xR，f(-x)=3f(-x)=f(x)f(x)=3是偶函数。(2)函数f(x)定义域为(-,-1)(-1,+) f(x)定义域不关于原点对称 函数f(x)不具有奇偶性。(3)函数f(x)=|x+1|-|1-x|定义域R f(x)定义域关于原点对称 又xR，f(-x)=|-x+1|-|1+x| =-|x+1|+|1-x|f(-x)=-f(x)f(x)=|x+1|-|1-x|是奇函数 1. 本节课我们得出奇偶函数定义的过程是怎样的？小结 2.什么是偶函数？偶函数的特征是怎样的？(1)图象法(直观判断)；(2)定义法(严格推导)。4.如何判定一个函数的奇偶性？ 具体函数图象特征(定性刻画) 数量刻画