等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质（第二课时）复习如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, , 再把它展开,得到的ABC有什么特点?ABCABC复习D1._是等腰三角形.有两边相等的三角形2.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）几何语言：在ABC中, AB=ACB=C 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表： 思考：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ACBD重合的线段AB=ACBD=CDAD=ADB=CADB=ADCBAD=CAD重合的角AD是中线AD是高AD是角平分线观察等腰三角形ABC的折痕AD,你能发现等腰三角形还有什么性质吗?说一说你的

2、猜想. 猜想等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.如何证明？思路点拨：CBDA AD是角平分线AD也是中线和高 AD是高AD也是中线和角平分线 AD是中线AD也是角平分线和高互相重合已知：在ABC中，AB=AC，BAD=CAD求证：BD=CD，ADBCCBDA验证证明：在ABD和ACD中 AB=AC BAD=CAD AD=ADABDACD（SAS）BD=CD，ADB=ADCADB+ADC=180ADB=ADC=90ADBCCBDA验证 AD是高AD也是中线和角平分线 AD是中线AD也是角平分线和高 AD是角平分线AD也是中线和高 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上

3、的高互相重合.简称为“三线合一”.等腰三角形的性质2 AB=AC ,BD=CD,ADBC ,1= 2. 几何语言： AB=AC ,ADBC, BD=CD, 1= 2. AB=AC , 1= 2,ADBC , BD=CD. CBDA12例题讲解例1 如图,ABC是等腰三角形,AB=AC,若AD平分BAC（1）BAC=40,则CAD=_.（2）若BD=3,则BC=_.（3）若AD=4,BC=5,则SABC=_.20610例题讲解例2（导P57第2题）如图,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,BAC=90,AD是底边BC上的高（1）求出B,C；（2）求BAD,DAC的度数；（3）若BD=4cm,求C

4、D的长.CABD例题讲解例2（导P57第2题）如图,ABC是等腰直角三角形,AB=AC,BAC=90,AD是底边BC上的高CABD解：(1)在RtABC中,AB=AC,BAC=90B=C= =45(2)AB=AC,ADBCAD平分BACBAC=90BAD=DAC= BAC= 90=45(3)AB=AC,ADBC,BD=4cm BD=CD=4cm例3.已知AB=AE,BC=ED,B=E,AMCD于M.求证CM=MD证明：连接AC.AD在ABC和AED中AB=AEBC=EDABCAED（SAS）AC=ADCM=DMB=EAC=AD,AMCD例题讲解先构造等腰三角形再利用“三线合一”例3变式：如图,

5、已知在ABC中,AB=AC,CDAD于D,CD= BC,D在ABC外,求证：ACD=B例题讲解E证明：如图,过点A作BC边上的中线AEAB=AC,AE是中线ADBC,BE= BCCDADD=AED=90AE是中线CD= BCCD=BEAB=AC,CD=BERtABERtACD（HL）ACD=B先连线再利用“三线合一”拓展提升例4 在ABC中,AB=AC（1）如图1,如果BAD=30,AD是BC上的高,AD=AE,则EDC= .（2）如图2,如果BAD=40,AD是BC上的高,AD=AE,则EDC= .（3）思考：通过以上两题,你发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示： ,并说明理由.（

6、4）如图3,如果AD不是BC上的高,但仍有AD=AE,则是否仍有上述关系？请说明理由 图1图2图31520BAD=2EDC小结等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一）ADCB在等腰三角形中已知一条线段是可用“三线合一”证出顶角平分线底边上的中线底边上的高底边上的中线、底边上的高顶角平分线、底边上的高顶角平分线、底边上的中线拓展提升例4 如图,已知在ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连接DE,求证：DEBC.添加辅助线思路FG图中AG这条线段的引出可以看成是：1.过点A作DE的平行线2.过点A作BC的垂线3.BAC的角平分线4.作BC边的中线拓展提升例4 如图,已知在ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,AD=AE,连接DE,求证：DEBC.添加辅助线思路F图中AF这条线段的引出可以看成是：1.过点A作BC的平行线2.过点A作DE的垂线3.D