控制系统仿真与CAD：第2章 MATLAB 语言程序设计基础

1、2022/7/31控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 1第 2 章 MATLAB 语言程序设计基础2022/7/312控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院MATLAB 语言的简洁高效性MATLAB 语言的科学运算功能MATLAB 语言的绘图功能MATLAB 庞大的工具箱与模块集MATLAB 强大的动态系统仿真功能 MATLAB 语言是当前国际上自动控制领域的首选计算机语言，也是很多理工科专业最适合的计算机数学语言，本课程以 MATLAB 为主要计算机语言。2022/7/313控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院本章主要内

2、容MATLAB 程序设计语言基础基本数学运算MATLAB语言流程控制函数编写与调试二维图形绘制三维图形表示MATLAB语言与现代科学运算2022/7/314控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 2.1 MATLAB 程序设计语言基础MATLAB 语言的变量名规则由一个字母引导，后面可以为其他字符区分大小写 Abc ABc有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVar12_错误的变量名 12MyVar, _MyVar12 MATLAB 的保留常量eps, i, j, i=sqrt(-1) , pi, NaN, Inflastwarn, lasterr 2022/

3、7/315控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院数值型数据结构双精度数值变量IEEE标准，64位 (8字节)，11指数位，53数值位和一个符号位 double() 函数的转换其他数据类型uint8，常用于图像表示和处理，8位int8(), int16(), int32(),uint16(), uint32()2022/7/316控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院符号型变量数据类型符号型，sym(A), 常用于公式推导 变量声明 采用变精度函数求值【例2-1】求出自然对数底 的前300位有效数字2022/7/317控制系统计算机辅助设计MATLAB

4、语言与应用东北大学信息学院符号型变量数据类型例一syms xy = sqrt(x)*cos(x)+4*log(x)diff(y,x)1/2/x(1/2)*cos(x)-x(1/2)*sin(x)+4/xlatex(diff(y,x)2022/7/318控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院MATLAB 支持的其他数据结构基本数值变量类型：双精度复数矩阵字符串型数据：用单引号括起来 多维数组：是矩阵的直接扩展，多个下标单元数组：将不同类型数据集成到一个变量名下面，用表示结构体：A.b， 引用也用 A.b，不是A-b类与对象：可以定义重载函数2022/7/319控制系统计算机

5、辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院MATLAB 的基本语句结构直接赋值语句【例2-2】表示矩阵2022/7/3110控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-3】 试输入复数矩阵需要避免的语句2022/7/3111控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院函数调用语句冒号表达式2022/7/3112控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-4】 用不同的步距生成 (0,p) 间向量2022/7/3113控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院子矩阵提取基本语句格式【例2-5】子矩阵提取提取 A

6、 矩阵全部奇数行，所有列 提取 A 矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵将 A 矩阵左右翻转,即最后一列排在最前面2022/7/3114控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.2 基本数学运算2.2.1 矩阵的代数运算2.2.2 矩阵的逻辑运算2.2.3 矩阵的比较运算2.2.4 解析结果的化简与变换2.2.5 基本数论运算2022/7/3115控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.2.1 矩阵的代数运算矩阵表示矩阵转置数学表示 MATLAB 求解2022/7/3116控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院矩阵加

7、减法注意其一为标量的情形矩阵乘法数学表示MATLAB 表示 注意相容性 2022/7/3117控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院矩阵除法矩阵左除：AX = B，求 XMATLAB 求解：X=AB最小二乘解 矩阵右除：XA = B，求 X MATLAB求解：X=B/A最小二乘解 2022/7/3118控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院矩阵翻转左右翻转 上下翻转旋转 90o如何旋转180o？ 矩阵乘方 A 为方阵，求 MATLAB 实现： 2022/7/3119控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院点运算 矩阵对应元素的直接

8、运算 例如2022/7/3120控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.2.2 矩阵的逻辑运算逻辑变量：当前版本有逻辑变量对 double 变量来说，非 0 表示逻辑 1逻辑运算（相应元素间的运算）与运算或运算非运算异或运算 2022/7/3121控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.2.3 矩阵的比较运算各种允许的比较关系 , =, , =, =,=, find(), all(), any()实例2022/7/3122控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.2.4 解析结果的化简与变换其他常用化简函数【例2-6】202

9、2/7/3123控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院 返回化简方法为因式分解方法 多项式展开方法变量替换2022/7/3124控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-7】 由表达式 替换 【例2-6】中定义多项式 中的 算子。该语句将得出替换的结果:2022/7/3125控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.2.5 基本数论运算2022/7/3126控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-8】 对下面的数据进行取整运算 -0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,

10、-1.61872022/7/3127控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-9】3x3 Hilbert 矩阵的有理数变换【例2-10】求 和 的最大公约数、最小公倍数或2022/7/3128控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.3 MATLAB 语言流程控制2.3.1 循环结构for 结构while 结构2022/7/3129控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-11】用循环求解2022/7/3130控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-12】求2022/7/3131控制系统计算机

11、辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-13】求满足 的最小 值2022/7/3132控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.3.2 转移结构2022/7/3133控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022/7/3134控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-14】用 循环和 语句求解 的最小 m2022/7/3135控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.3.3 开关结构2022/7/3136控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022/7/3137控制

12、系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院和 C 语言的区别当开关表达式的值等于某表达式，执行该语句后结束该结构，不用 break同时满足若干个条件之一，则用单元形式otherwise 语句，不是 default程序的执行结果和各个case顺序无关case 语句中条件不能重复，否则列在后面的条件将不能执行2022/7/3138控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.3.4 试探结构全新结构2022/7/3139控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.4 函数编写与调试M-函数是 MATLAB 编程的主流方法除了M-函数外，还可以采用

13、 M-script 文件M-script 适合于小规模运算【例2-15】若最大值不为 10000，需修改程序对 m 和 10000 值的设置，不适合于M-script2022/7/3140控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.4.1 MATLAB 语言函数的基本结构 nargin， nargout, varargin, varargout2022/7/3141控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-16】前面的要求，m, 10000 无需修改程序2022/7/3142控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-17】

14、编写一个函数生成 若只给出一个输入参数，则会自动生成一个方阵 在函数中给出合适的帮助信息 检测输入和返回变量的个数2022/7/3143控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022/7/3144控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022/7/3145控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-18】函数的递归调用：阶乘2022/7/3146控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-19】比较递归算法和循环算法在 数列中应用的优劣2022/7/3147控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东

15、北大学信息学院2.4.2 可变输入输出个数【例2-20】 可以计算两个多项式的积用 varargin 实现任意多个多项式的积2022/7/3148控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.4.3 inline 函数和匿名函数inline 函数，可以免去文件MATLAB 7.02022/7/3149控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.5 二维图形绘制 2.5.1 二维图形绘制基本语句构造向量:2022/7/3150控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022/7/3151控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学

16、信息学院2022/7/3152控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-21】2022/7/3153控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-22】2022/7/3154控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院界面编程中的常用语句:2022/7/3155控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.5.2 其他二维图形绘制语句2022/7/3156控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-23】绘制极坐标曲线2022/7/3157控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大

17、学信息学院【例2-24】在不同的区域绘制正弦信号的不同表示将一个图形窗口分割成若干个小的区域2022/7/3158控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.5.3 隐函数绘制及应用隐函数【例2-25】2022/7/3159控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.5.4 图形修饰直接采用工具栏文字修饰 特殊符号表上下标分别用 和 _ 表示 优越性MATLAB 7.0 的新功能2022/7/3160控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.6 三维图形绘制2.6.1 三维曲线绘制stem3( ), fill3( ), bar3(

18、) 等2022/7/3161控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-26】参数方程2022/7/3162控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.6.2 三维曲面绘制一般曲面绘制其他函数， surfl( ), surfc( ),waterfall( )等高线绘制 contour( ), contour3( )2022/7/3163控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-27】绘制 的三维表面图2022/7/3164控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-28】绘制该曲线的三维表面图2022

19、/7/3165控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院视角转换的方法图形窗口工具栏 2.6.3 三维图形视角设置2022/7/3166控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-29】绘制 的三视图2022/7/3167控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.7 MATLAB语言与 现代科学运算1、矩阵的参数化分析矩阵的行列式2.7.1 线性代数问题的MATLAB求解2022/7/3168控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院Hilbert矩阵的通项为【例2-30】计算10阶 Hilbert 矩阵的行列式

20、2022/7/3169控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-31】变量的Vandermonde 矩阵的特征多项式2022/7/3170控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院矩阵的迹矩阵的秩矩阵的范数只能用于数值解求取2022/7/3171控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院矩阵的特征多项式、特征方程与特征根多项式及多项式矩阵的求值2022/7/3172控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院矩阵的特征值问题矩阵指数 和指数函数矩阵其他函数如2022/7/3173控制系统计算机辅助设计MATLAB语言

21、与应用东北大学信息学院【例2-32】矩阵 的指数 和指数函数2022/7/3174控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2、矩阵的分解矩阵的相似变换矩阵的三角分解2022/7/3175控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院对称矩阵的Cholesky分解矩阵的正交基矩阵的奇异值分解矩阵的条件数2022/7/3176控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院3、方程求解问题及MATLAB实现矩阵求逆矩阵的广义逆2022/7/3177控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院线性方程求解的不同情况求解 如果矩阵 A 为非

22、奇异方阵，则方程的惟一解为 或2022/7/3178控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院若 A 为奇异方阵，如果 A 和 A, B 矩阵的秩相等，则线性代数方程有无穷多解若 A 和 A, B 矩阵的秩不同，则原方程没有解， 只能用 求出方程的最小二乘解基础解系一个特解2022/7/3179控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-33】线形方程组2022/7/3180控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院Lyapunov 方程求解Sylvester方程求解2022/7/3181控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东

23、北大学信息学院一般 Lyapunov 方程和 Sylvester 方程的解析解函数2022/7/3182控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院Riccati方程求解2022/7/3183控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.7.2 常微分方程问题的MATLAB 求解1、一阶常微分方程组的数值解法ode23( )、ode45( )、ode15s( )通用调用格式：2022/7/3184控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-34】 微分方程组2022/7/3185控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学

24、院2022/7/3186控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院附加参数的 M-函数2022/7/3187控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2、常微分方程的转换单个高阶微分方程 ode45( ) , ode15s( )2022/7/3188控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院高阶微分方程组2022/7/3189控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-35】 方程2022/7/3190控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022/7/3191控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院【例2-36】3、线性常微分方程的解析求解2022/7/3192控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2022/7/3193控制系统计算机辅助设计MATLAB语言与应用东北大学信息学院2.7.3 最优化问题