参数化设计课件

1、第六章 参数化设计Parametric CAD2022/7/311计算机辅助设计技术第六章 参数化设计产品研发中,设计成本占总量7080%。采用先进设计方法可提高设计效率 （重要性、必要性）设计具有一定的条件限制。约束满足问题(CSP） （可行性） 参数化设计即用几何约束、工程方程与关系说明产品模型的形状特征，得到一族在形状或功能上具相似性的设计方案。2022/7/312计算机辅助设计技术Parametric Design概述基于约束的参数化设计 基于约束的CAD系统 以约束表达模型的形状特征；定义参数以控制设计结果。特点：通过调整参数来修改模型便于创建具有相似性的设计方案形式：基于约束的参数

2、化设计基于约束的变量化设计技术2022/7/313计算机辅助设计技术6.1 Parametric Design概述（contd.）参数化设计(PD)&变量化设计(VD) 共同点：1）解决几何图形约束和工程约束问题;尺寸变动时能自动更新图形;尺寸驱动(Dimension Driven)功能 区别：体现在约束方程的定义和求解方式上.Parametric Design:约束方程定义和求解有赖于创建时的顺序;参数求解顺序、过程式（不可逆）求解策略.Variation Design：约束的指定是陈述性的；通常采用并行求解策略.研究趋向: 二者结合; 因而基于约束的设计合称参数化设计.2022/7/314

3、计算机辅助设计技术6.2 约束推理求解算法约束(Constraint)定义约束 特定元素之间必须满足的一组关系.约束满足问题(CSP) 可通过一有限集和作用于该有限集上的一组关系来定义.约束的表示与分类 几何约束：几何元素间的约束关系 工程约束：工程设计参数的约束关系2022/7/315计算机辅助设计技术2022/7/316计算机辅助设计技术6.2.1 约束的表示与分类 结构约束:指几何元素间的拓朴结构关系,描述元素的空间相对位置和连接方式,在PCAD中其属性值不变. 尺寸约束:通过图上的尺寸标注表示约束;尺寸驱动即根据尺寸标注值的变化修改图形,而保持拓朴结构关系不变. 二者有统一的表示方法:

4、C表示约束;T约束类型;O1,O2分别表示约束对象;V为约束值.V为整型时,表示结构约束;实型时,表示尺寸约束; 正负符号表示约束的方向.2022/7/317计算机辅助设计技术1.结构约束1)平行约束(parallel)两直线平行且同向 (PAR,L1,L2,+1)两直线平行而反向 (PAR,L1,L2,-1)2)垂直约束(perpendicular)两直线垂直, L1逆时针旋转90与L2重合. (PER,L1,L2,+1)两直线垂直, L1顺时针旋转90与L2重合 (PER,L1,L2,-1)2022/7/318计算机辅助设计技术结构约束(contd.1)3)两圆相切约束(tangency)

5、两直线外切 (TAN_CC,C1,C2,+1)两圆内切(TAN_CC,C1,C2,-1)4)线圆相切约束线圆相切,圆心在直线的正半平面; (TAN_LC,L,C,+1)线圆相切,圆心在直线的负半平面; (TAN_LC,L,C,-1)2022/7/319计算机辅助设计技术结构约束(contd.2)5)点在直线上点P在直线L上 (ON_L,P,L,+1)6)点在圆上点P在圆C上 (ON_C,P,C,+1)2022/7/3110计算机辅助设计技术2.几何约束1)点与点距离约束点P1到P2距离为d (D_PP,P1,P2,d)2)点到线距离约束点P到直线L距离为d,点在直线的正半平面.(D_PL,P,

6、L, d)点P到直线L距离为d,点在直线的负半平面.(D_PL,P,L, -d)2022/7/3111计算机辅助设计技术几何约束(contd.)3)平行线间距离约束直线L1,L2距离为d,同向 (D_LL,L1,L2,d)直线L1,L2距离为d,反向 (D_LL,L1,L2,-d)4)两直线角度约束直线L1到L2的角度为 .(ANG,L1,L2, )5)半径与直径约束为一元约束.2022/7/3112计算机辅助设计技术3.几何实体的自由度实体的自由度指几何实体固有的独立运动变量的数目.记为DOF(e), e (entity)表示特定的几何实体. 二维平面上的点：DOF=2；二维平面上的线：DO

7、F=2；平面上的圆：DOF=3；平面上的刚体：DOR=3；2DOF of translation+1DOF of rotation空间刚体：DOR=6; 3DOF of translation+3DOF of rotation 2022/7/3113计算机辅助设计技术4.约束的约束度约束度由约束引起几何实体自由度减少的数目.记为DOC(c), c (constraint)表示约束类型. 一般,几何约束的约束度DOC=1；对DOC大于1的约束类型,分解为若干个DOC=1的基本约束类型.常见的约束均为二元约束,因此模型中的几何元素及相互约束关系可用几何约束图(GCG,Geometric Const

8、raint Graph)表达.如GCG=(V,E)中V为顶点集合,代表基本几何元素;E为边集合,代表元素间的几何约束.2022/7/3114计算机辅助设计技术2022/7/3115计算机辅助设计技术2022/7/3116计算机辅助设计技术4.约束的约束度(contd.)GCG继承了图的概念和性质1) GCG是一个几何约束网络.2) GCG中的顶点记录的信息有:几何元素类型;DOF;其它相关参数信息. 3) GCG中的边记录的信息有:几何约束类型;DOC;其它信息.边的权值定义取决于问题求解的需要:如DOC,约束值,约束优先权等.2022/7/3117计算机辅助设计技术4.约束的约束度(cont

9、d.2)几何约束系统有关概念、性质1)过约束,约束过载(Over-constrained)图形无解。几何约束系统GCG中含n个顶点和多于2n-3条边。 过约束图形一般不能接受。2)过约束,约束不足(Under-constrained)图形有无穷多解。结构上不是过约束,并且约束数严格小于2n-3。欠约束系统是广泛存在和可接受的。3)完备约束(Well-constrained)非退化情形下图形存在有限解。结构上不是过约束,并且约束数等于2n-3. 完备GCG一定是边稀疏的、连通的。2022/7/3118计算机辅助设计技术6.2.2 几何约束系统的约束建模GCG的建立方式1）在作图过程中记录操作对应

10、的约束 能准确记录图形蕴含的约束和设计者意图；适用于新设计，对已有图形无能为力。2）按已作草图手工指定约束 能处理已有图形和根据需求指定约束；过程繁琐，不适用于复杂设计。3）自动识别图形隐含的约束 自动为已有图形建立GCG；实现难度大，算法不够稳定。无用和冗余约束被识别后，对后继推理、排序、求解产生负担，并易导致过约束或异常结果。常用于较小规模的图。2022/7/3119计算机辅助设计技术常见隐含约束规则（按识别优先级排序）1）水平直线；铅垂直线2）直线与圆、弧相切3）圆、弧同心4）二直线共线5）二直线平行6）二直线垂直7）近似的多个圆、弧半径被认为相等8）图形元素间互连近似度限定 距离阈值

11、角度阈值阈值大小由用户根据草图形状和准确度给定2022/7/3120计算机辅助设计技术6.2.3 几何约束的推理算法1. 推理步骤1）预处理 将所有含自反边（一类一元约束）顶点的DOF(v)减去自反边的DOC(e)，并从图中删除该自反边。2）确定基点 选定一DOF(v)=0的定点为基点，作为推理搜索的起点。3）递归搜索 从基点出发，递归调用SEARCH过程，直至所有顶点的自由度约束均减为0。2022/7/3121计算机辅助设计技术SEARCH过程输入：已知元素的顶点v输出：排序好的有向图步骤1：取元素的顶点v的表头结点，插入到排序好的有向图的最后；步骤2：遍历与v关联的所有边；对于当前边e，取

12、v的相邻结点v如果DOF（ v ）0，继续步骤2否则DOF（ v ）DOF（ v ）DOC（e）标记e为从v到v 的有向弧如果DOF（ v ）0，将v压入堆栈s步骤3：如果堆栈s为空，返回否则从堆栈s中弹出顶点vv，重复步骤12022/7/3122计算机辅助设计技术2022/7/3123计算机辅助设计技术2022/7/3124计算机辅助设计技术2022/7/3125计算机辅助设计技术2022/7/3126计算机辅助设计技术2022/7/3127计算机辅助设计技术2022/7/3128计算机辅助设计技术2. 启发式搜索策略 由约束识别建立的GCG一般包含大量不能用于推理的冗余或矛盾约束，且不同约

13、束对推理过程作用不同。 应对每个约束类型规定相应的优先权值，若多个约束同时可用，按优先顺序触发，即优先搜索权值较大的边。3. 缺省推理技术 当优先权较高的约束推理失败时，依次采用系统内部优先权较低的约束，分步推理。2022/7/3129计算机辅助设计技术4. 冗余约束剔除 几何推理过程中除以自由度驱动外，还应判别和剔除矛盾约束。与已用约束（标记为弧）矛盾的约束不能用于减少顶点自由度。 5. 局部参数变动 对已排序的GCG，局部参数变动时，只重新计算受该参数变动影响的局部图形元素。6. 约束一致性检查 依次遍历有向图的邻接表表头接点1）欠约束差别：检查是否有DOF0的点。2）过约束差别：检查未用

14、到的多余边（冗余约束）。2022/7/3130计算机辅助设计技术6.2.4 几何约束的求解1. 数值迭代法 约束求解器的基本思想：收敛到与初始图形最近的解。 对于完备的几何约束系统，可能存在多解，解的数目对几何元素数目呈指数上升。 约束方程组的数值迭代可能出现病态，解 只收敛于鞍点而非极小点； 要求尺寸值变化应尽可能地小； 尺寸值带来的变化不一定可逆。 2022/7/3131计算机辅助设计技术2. 通用规则判定法 基本思想：根据某些特定的性质确定多解的取舍。 通用规则的施加可能不合用户要求，在构造图形的某些阶段，不允许图形自交。 即便在非常严格的情况下，问题求解的计算也是困难的。 2022/7

15、/3132计算机辅助设计技术3. 过约束法指定正确解 基本思想：借鉴人工作图方法。 一般地，具有n条平行直线和n-1个距离约束的完备系统存在2n-2个解。 即便把问题的求解限定在很简单的条件下，往往很难找到一个有效算法来得到问题的解。 为改进约束推理求解算法，需引入新算法。 2022/7/3133计算机辅助设计技术6.3 剪枝-凝聚算法 约束系统具有稀疏性,基于剪枝思想和宏(Macro)几何体的凝聚性,可形成剪枝-凝聚的几何约束系统分解算法。能处理完备约束、过约束和欠约束系统。 6.3.1 几何约束系统的无向图表示 将几何约束系统中的几何元素表示为图的顶点，元素间的约束关系表示为图的边，则约束

16、系统可用无向图表示，称约束图。 无向图G=(V,R),其中V为顶点集;R为V中元素间相互关系构成的边集. 对 ,定义DOC(v)为约束图中与v相关的有效边数目，DOF(v)为v所对应的几何元素的自由度 当DOC(v) DOF(v), 为欠约束顶点； 当DOC(v) = DOF(v), 为满约束顶点； 当DOC(v) DOF(v), 为过约束顶点。2022/7/3134计算机辅助设计技术6.3.2 剪枝（Clipping）1.定义 若约束图G上的顶点v，满足DOC(v) DOF(v), 而G上其他顶点已知时，v称可剪顶点。 即，在求解几何约束系统时，先考虑约束子图G-v-R(v),得到该子图的过

17、程称剪枝。 当v为欠约束顶点时，一般有无穷多解； 当约束图上有多个可剪顶点时，不同的剪枝顺序将有不同的解； 需确定顶点优先级。2022/7/3135计算机辅助设计技术2.剪枝算法 拖动顶点：用鼠标在草图上拖动的几何元素所对应的顶点。 在拖动过程中,不断求解几何约束系统和获得新的设计草图。 剪枝优先级规则： 1) 普通顶点拖动顶点； 2)直线顶点圆顶点点顶点宏顶点； 3)欠约束顶点满约束顶点； 4)DOC小顶点DOC大的顶点。 剪枝算法每次只从当前的约束图中剪除剪枝优先级最高的顶点，不断循环到当前约束图中无剪枝顶点为止。2022/7/3136计算机辅助设计技术2022/7/3137计算机辅助设计

18、技术2022/7/3138计算机辅助设计技术6.3.3 凝聚（Reducing）1.定义 宏(Macro)几何体：由一组相互间有约束关系的几何元素组成的刚体。宏几何体对外作为整体，相关的几何元素和约束关系隐藏在其内部。 简单宏几何体：构成宏几何体的最小单位，在约束图上对应于简单的局部子图。凝聚：从一宏几何体扩展为更大宏几何体的过程。被扩展的宏几何体称种子。2.凝聚算法从较简单的种子扩展直至形成规模较大宏几何体“滚雪球”过程 。 需确定约束关系优先级。 约束优先级的值越小，约束关系的优先级越大。2022/7/3139计算机辅助设计技术2022/7/3140计算机辅助设计技术6.3.4 剪枝-凝聚算法 在剪枝-凝聚（C-R）算法中， 1.剪枝过程 剪除约束图中稀疏的顶点和约束，减小约束图规模； 2.凝聚过程 合并约束图中的顶点和约束关系，减小约束图规模； 3.交替过程 将约束图彻底分解，或使约束图规模变得较小。 C-R算法，可使高耦合度的几何约束系统得到很好的分解；也可有效地处理过约束情况。2022/7/3141计算机辅助设计技术6.4 参数化CAD系统6.4.1 PCAD系统的基本功能主要功能(1) 草图设计初始阶段，用户以草图形式勾勒