归纳与类比课件

1、第一章1把握热点考向应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 知识点一 知识点二 知识点三 考点三 考点四 问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？ 提示：都能导电 问题2：由问题1你能得出什么结论？ 提示：一切金属都能导电问题3：若数列an的前四项为2,4,6,8，试写出an.提示：an2n(nN)问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论归纳推理定义 特征根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中 都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理.归纳推理是由 ，由 的推理.部分事物每一个事物部分到整体个别到一般问题1：试写出三角形的两个

2、性质 问题2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来 问题3：试想由三角形的性质推测四面体的性质体现了什么？提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊定义特征由于两类不同对象具有某些 ，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有 ，把这种推理过程称为类比推理.类比推理是 之间的推理.类似的特征类似的其他特征两类事物特征 1. 合情推理的含义 合情推理是根据 、 、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式 和 是最常见的合情推理归纳推理类比推理实验和实践的结果个人的经验和直觉 2.演绎推理的含义 演绎推理是根据 和 ，按

3、照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。已知的事实正确的结论 1.归纳推理的特点 （1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具； （2）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠。 2.类比推理的特点 （1）运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象； （2）如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠； （3）由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具.一点通根据给出的

4、数与式，归纳一般结论的思路：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳推理写出一般结论 例2数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系思路点拨先找出凸多面体的面数、顶点数和棱数，观察它们之间有什么关系，再归纳出一般性的结论 精解详析正方体：F6，V8，E12；三棱柱：F5，V6，E9；五棱柱：F7，V10，E15；四棱锥：F5，V5，E8；两个同底面的四棱锥组成的组合体：F8，V6，E12； 通过以上观察发现F，V，E满足以下关系： FVE2. 所以归纳出F，V，E的一般性结论为

5、：在凸多面体中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系： FVE2. 一点通解决此类问题可以从两个方面入手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关系 (2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化4把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)试求第七个三角形数是()A27B28C29 D30解析：第七个三角形数为123456728.答案：B5将自然数0,1,2，按照如下形式进行摆放：根据以上规律判定，从2 010到2 012的箭头方向是()解析：本题中的数字及箭头方

6、向都有一定的规律箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2 012恰好是4的倍数，2 010应该与2的起始位置相同答案：C6设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_.(用含n的数学表达式表示)解析：画图可知，f(4)5，当n4时，可得递推式f(n)f(n1)n1，由f(n)f(n1)n1，f(n1)f(n2)n2， 例3找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；(2)与圆心距离相等的两弦长相等；(3)圆的周长Cd(d是直

7、径)；(4)圆的面积Sr2. 思路点拨先找出相似的性质再类比，一般是点类比线、线类比面、面类比体 精解详析圆与球有下列相似的性质： (1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合 (2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形 通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.圆球圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面(不经过球心的小圆面)圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两条弦长相等与球心距离相等的两个截面的面积相等圆的周长Cd球的表面积Sd2圆的面积Sr2球的体积V r3 一点通解决此类

8、问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形立体图形点点、线直线直线、平面边长棱长、面积面积体积三角形四面体线线角面面角平行四边形平行六面体圆球7平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到 ()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行解析：利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比答案：D答案：C9如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写

9、出对空间四面体性质的猜想 例4类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质 精解详析(1)两实数相加后，结果是一个实数，两向量相加后，结果仍是向量； (2)从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律， 即：abba，abba， (ab)ca(bc)，(ab)ca(bc)； (3)从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算，即ax0与ax0都有唯一解，xa与xa； (4)在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，即a0a.在向量加法中，任意向量与零向量相加，既不改变该向量的大小，也不改变该向量的方向，即a0a. 一点通运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象，本例中实数加法的对象为实数，向量加法的对象为向量，且都满足交换律与结合律，都存在逆运算，而且实数0与零向量0分别在实数加法和向量加法中占有特殊的地位因此我们可以从这四个方面进行类比10试根据等式的性质猜想不等式的性质并填写下表.等式不等式abacbcabacbcaba2b2答案：abacbcabacbc(c0)ab0a2b2.(说明：“”也可改为“”) 1用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明 2进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所