2021-2022学年广西北海市合浦教育局教研室中考四模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）A6-3=3 B-32 =3 Caa2=a2 D（2a3）2=4a63两个一次函数，它们在

2、同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD4下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A B C D5计算(xl)(x2)的结果为（ ）Ax22Bx23x2Cx23x3Dx22x26如图，AB为O直径，已知为DCB=20，则DBA为（ ）A50B20C60D707关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（ ）A14B7C2D28已知点A、B、C是直径为6cm的O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则BAC的度数为（）A15B75或15C105或15D75或1059下列各数中，最小的数是（ ）A0BCD10如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

3、ABCD11已知函数y=的图象如图，当x1时，y的取值范围是（）Ay1By1Cy1或y0Dy1或y012（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为_14已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=_15如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE2EB，连接DF若SAEF1，则SADF的值为_16比较大小：_117若不等式（a3）x1的解集为，则a的取值范围是_18化简3m2（mn）的结果为_三、解答题：（本

4、大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-120（6分）计算：142（3）2+（）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现EFM=2BFM，求EFC的度数21（6分）如图，已知O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E求证：DE是O的切线求DE的长22（8分）计算：2sin30（）0+|1|+（）123（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分D

5、AB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积24（10分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）01622121010231663482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.25（10分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y

6、的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ； 26（12分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AE

7、C与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长27（12分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上）已知AB80m，DE10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称

8、图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误故选B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、D【解析】试题解析：A. 6与3不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； B.(-3)2=3，故原选项错误；C.aa2=a3 ，故原选项错误；D. (2a3)2=4a6，故该选项正确.故选D.3、B【解析】根据各选项中的函数图象判断出a、b的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解【详解】解：由图可知，A、B、C选项两直线一条经过第一三象限，另一

9、条经过第二四象限，所以，a、b异号，所以，经过第一三象限的直线与y轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y轴正半轴相交，B选项符合，D选项，a、b都经过第二、四象限，所以，两直线都与y轴负半轴相交，不符合故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k0），k0时，一次函数图象经过第一三象限，k0时，一次函数图象经过第二四象限，b0时与y轴正半轴相交，b0时与y轴负半轴相交4、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【考点】中心对称图形5、B【解析】根据

10、多项式的乘法法则计算即可.【详解】(xl)(x2)= x22xx2= x23x2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6、D【解析】题解析：AB为O直径，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70故选D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径7、D【解析】解不等式得到xm+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】1，m1x6，1xm6

11、，xm+3，关于x的一元一次不等式1的解集为x4，m+3=4，解得m=1故选D考点：不等式的解集8、C【解析】解：如图1AD为直径，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABD中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=105；如图2，AD为直径，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，则BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，则BAC=15故选C点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用9、

12、D【解析】根据实数大小比较法则判断即可【详解】01，故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键10、B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为中有一个角是135，选项中，有135角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，故选：B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型11、C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x-1时，在第三象限内y的取值范围是y-

13、1；在第一象限内y的取值范围是y1故选C考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=的图象是双曲线，当k1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大12、A【解析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】依据B=C=45，DFE=45，即可得出BGF

14、=CFH，进而得到BFGCHF，依据相似三角形的性质，即可得到=，即=，即可得到CH=【详解】解：AG=1，BG=3，AB=4，ABC是等腰直角三角形，BC=4，B=C=45，F是BC的中点，BF=CF=2，DEF是等腰直角三角形，DFE=45，CFH=180BFG45=135BFG，又BFG中，BGF=180BBFG=135BFG，BGF=CFH，BFGCHF，=，即=，CH=，故答案为【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.14、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案

15、为：1.考点：平方差公式15、52【解析】由3AE2EB，和EFBC，证明AEFABC,得SAEFSABC=425,结合SAEF1，可知SADC=SABC=254,再由AFFC=AEBE=23,得SADFSCDF=AFFC=23,再根据SADF=25 SADC即可求解.【详解】解：3AE2EB，设AE=2a,BE=3a,EFBC，AEFABC,SAEFSABC=（AEAB）2=（2a2a+3a）2=425,SAEF1，SABC=254,四边形ABCD为平行四边形,SADC=SABC=254,EFBC,AFFC=AEBE=2a3a=23,SADFSCDF=AFFC=23,SADF=25 SADC

16、=52,故答案是：52【点睛】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.16、【解析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解【详解】解： ， ，故答案为【点睛】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较17、【解析】(a3)x1的解集为x，不等式两边同时除以(a3)时不等号的方向改变，a30，a3.故答案为a3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.18

17、、m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案为：m+2n点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、见解析【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为1，则=1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断【详解】原式=，若原代数式的值为1，则=1，解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键20、（1）10；（2）

18、EFC=72【解析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.【详解】（1）原式=118+9=10；（2）由折叠得：EFM=EFC，EFM=2BFM，设EFM=EFC=x，则有BFM=x，MFB+MFE+EFC=180，x+x+x=180，解得：x=72，则EFC=72【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.21、 (1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分BAC,OA=OD，可证得ODA=DAE,由平行线的性质可得ODA

19、E,再由DEAC即可得OEDE，即DE是O的切线；（2）过点O作OFAC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4.试题解析：（1）连结OD，AD平分BAC,DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO,ODA=DAE,ODAE,DEACOEDEDE是O的切线；（2）过点O作OFAC于点F，AF=CF=3，OF=,OFE=DEF=ODE=90，四边形OFED是矩形，DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简

20、得出答案详解：原式=2-1+-1+2=1+点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键23、（1）证明见解析；（2） 【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得COCD，则ADCO，所以DAC=ACO，加上ACO=CAO，从而得到DAC=CAO；（2）设O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出COE=60，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SCOES扇形COB进行计算即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD与O相切于点E，COCD，ADCD，ADCO，DAC=ACO，OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分D

21、AB；（2）设O半径为r，在RtOEC中，OE2+EC2=OC2，r2+27=（r+3）2，解得r=3，OC=3，OE=6，cosCOE=，COE=60，S阴影=SCOES扇形COB=33【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式24、（1）小丽；（2）80【解析】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性（2）答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间25、（1）一切实数（2）-，- （3）见解析（4）该函数有

22、最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【详解】（1）由y知，x24x+50，所以变量x的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；（2）m，n，故答案为：-，-；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键26、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AMEAEN得AEMANE，再证AEMD