重庆市八中2022届高考适应性月考卷(五)数学试题及答案解析

1、高三数学试题第 PAGE 3 页 共 5 页重庆市第八中学 2022 届高考适应性月考卷（五）数学一、选择题（本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A = x N y = ln (3 x)， B = x 1 x 2，则 A B = （）A. 1,0,1B. 1C. 0,1D. 0,1,22，则 与夹角的余弦值为（）2. 设向量 ar = (2,0 ) b = (1,1)a a bA. 03. (x 2) x +B.222 6C. 2D. 1x 的展开式中的常数项为（）A. 640B. 320C. 640D. 3204

2、. 五声音阶（汉族古代音律）就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，9若宫的频率为 f ，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是f 、f 、 81f 、 3f 、 27f .定义音比（大于 1）864216是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为, ( )，则下列关系式不成立的是（）9（参考数据： lg 2 0.301、lg 3 0.477 ）A. = 3227B. lg = 2lg3 3lg 2C. lg lg = 10D. lg lg 0.2的递增区间为（5. 函数 f (x) = ex cos x (x (0, )）A. 0, B. , C. 0, 3

3、3D., 2 24 4设a = log ， b = log ，则（）26A. a b 0 abC. 0 ab a bB. ab 0 a bD. 0 a b ab已知点 A(3,3)在动直线 mx + ny 3m 5n = 0 上的射影为点B ， O为坐标原点，那么 OB 的最小值为（）3456在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O的交点P(x , y00) 在第一象限内.若sin + =3 3 ，则x = （）4021A. 3 + 8B. 3 3 78C. 3 3 78D. 3 3 + 78二、选择题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题

4、给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）在复平面内，已知复数a +1i2021 + a 1i2022 对应的点在第四象限，则实数a 的可能取值有（）A. 3B. 2C. 1D. 02棱长为的正方体的展开图如图所示.已知H 为线段 BF 的中点，动点P 在正方体的表面上运动.则关于该正方体，下列说法正确的有（）A. BM 与 AN 是异面直线C. 平面CDEF 平面 ABMNB. AF 与 BM 所成角为60D. 若 AM HP ，则点P 的运动轨迹长度为 6已知函数 f x对任意x R 都有 f x + 2+ f x= 0 ，且函数

5、 f x +1的图象关于1,0对称.当x1,1时， f x= sin x .则下列结论正确的是（）函数 y = f x的图象关于点k,0 k Z中心对称函数 y = f x 的最小正周期为 2C. 当x2,3时， f x= sin 2 xD. 函数 y = f x 在2k,2 k +1k Z上单调递减12. 已知双曲线C ： x2 y2 = 1和点 A0,12， F ， F分别为双曲线的左、右焦点， P 为双曲线上在第91612一象限内的点，点I 为PF F的内心，则下列说法正确的是（）1 2PA + PF 的最小值为 251SS51 2=IF F S3C S(0, 20)PIF1D. 若 P

6、FPIF322=PF， PI = xPF+ yPF ，则.IF F12121 2y x = 29三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填写在答题卡相应位置上）若a, b R+ ，且 1+ b = 1，则 2b的最大值是.aa袋中装有编号为1,2, ,10 的10 个球，先从袋中一次性任取两个球，在取出的两个球编号之和为偶数的条件下， 2 号球被取出的概率为.3在四面体 ABCD中， ABD ，BCD 均为边长为 2面体 ABCD的外接球的表面积为.的正三角形，平面 ABD 平面 BCD，则四16. 设x R ，用x表示不小于x 的最小整数，例如0.3=1 ， 1.6

7、= 2 ， 2= 2 ，则称 f (x)= x为向.上取整函数 已知数列an的各项均为正数，其前 n 项和为Sn，且 2Sn= (an+1)an， n N .则2022 lg a = .nn=1四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.如图，四边形 ABCD内接于一个圆中，其中 BD 为直径， AB = 4 ， BC = 3， ABC = 3求 BD 的长；求ACD 的面积.已知数列an满足 a1= 2 ，nan+1 (n +1)an 2n2 2n = 0 (n N* ).a na 的通项公式；n求证：数列 是等差数列，并求数列n4n(n + 2)b =b 的前nT ，

8、证明：对于任意的n N*T 0 得： x 3 ， A = x N y = ln (3 x)= 0,1,2， A B = 0,1.故选：C.Ba a b2【分析】由向量夹角的坐标运算可直接求得结果. a (a b ) 2【详解】a b = (1,1)，cos = 2 .2 2故选：B.B2 6【分析】由二项式定理可得 x x 展开式的通项公式，令 6 2r = 0 可得常数项2 23 C3 . x 2 66 2 r【详解】 展开式的通项公式为： T= Cr x6r = 2r Cr x62r ；x r16 x 6令6 2r = 0 ，解得： r = 3，展开式中的常数项为2 23 C36= 16

9、20 = 320 .故选：B.C【分析】依题意首先求出音比，即可得到 、 ，再根据对数的运算法则计算可得；981 f3 f27 f8 f964 = 92= 3216= 9 = 32 = 9【详解】解：因为= ， 9ff8 ， 81 f27 ， 3 f8 ，因为，所以27 ，8 ，886429故 A 正 确 ， 所 以 lg = lg 832= lg 9 lg8 = lg 32 lg 23= 2lg 3 3lg 2 ， 故 B 正 确 ；lg 27 = lg 32 lg 27 = lg 25 lg 33 = 5lg 2 3lg 3lg lg = lg 32 lg 9278= (5lg 2 3lg

10、 3)(2lg 3 3lg 2) (5 0.301 3 0.477)(2 0.477 3 0.301)= 0.003774，故 C 错误；lg lg = lg 32 lg 9= lg 32 9 = lg 256 = lg 28278 27 8 24335= lg 28 lg 35 = 8lg 2 5lg 3 8 0.301 5 0.477 = 0.023 0.2 ，故 D 正确；故选：C 5.D【分析】求导后，结合三角函数知识可确定当x 3, 时， f x 0 ，由此可得结果.4【详解】 f x= e x cos x e x sin x = e x cos x + sin x = 2e x s

11、in 4x + ，x 0, 3 x 当 4 时， e x 0 ， sin + 4 0 ，则 fx 0 ；x 3, x 当 4 时， ex 0 ， sin + 4 0，ab0 ，1 1 log 2 = 1 ， 0 = log 1 b = log 1,0 b 0，ab0 ，故排除 A、B 选项；1 1 a b又 =b aablog6 log2 = log3 log 0 ，所以0 a b 0 ， y0= sin 0 .【详解】因为角 的终边与单位圆O的交点P(x , y00) 在第一象限内，所以x30= cos 0 ， y0= sin 0 .3因为sin =3 ，所以 1 sin cos = 3 ，

12、 4224即sin =将sin =33 3 cos ，23 3 cos 代入sin 2 + cos2 =1，2得( 2 3 cos)2 + cos2 =1，5即 4cos 2 3 3 cos 4 =0 ，解得cos = 3 3 7 ，8当cos = 3 3 7时， sin =3 21 0 ；88所以x0= cos =3 3 7 .8故选：C.AB【分析】由i 的幂指数运算的周期性可化简复数得其对应的点为 (1 a, a 1)，根据点在第四象限可构造不等式组求得a 0a +1 0 ，解得： a 1 ，实数a 的可能取值为3 ， 2 .故选：AB.BCD【分析】由展开图还原正方体，根据AN /BM

13、 可知 A 错误；由BM /AN 可知异面直线 AF 与 BM 所成角为NAF ，由此可求得 B 正确；由线面垂直的判定可证得CF 平面 ABMN ，由面面垂直的判定可知 C正确；根据 AM 平面CFN ，平面SRHGQT / 平面CFN 可得P 点轨迹，进而求得 D 正确.【详解】由展开图还原正方体如下图所示，对于 A， MN /AB ， 四边形 MNAB 为平行四边形， AN /BM ， BM 与 AN 是共面直线，A 错误；对于 B， BM /AN ， AF 与 BM 所成角即为 NAF ， AN = NF = AF ， ANF 为等边三角形，NAF = 60 ，即 AF 与 BM 所成

14、角为60 ，B 正确；对于 C， Q AB 平面 BCMF ， CF 平面 BCMF ， AB CF ；又CF BM ， AB BM = B ， AB, BM 平面 ABMN ，CF 平面 ABMN ，又CF 平面CDEF ， 平面CDEF 平面 ABMN ，C 正确；对于 D，由正方体性质可知 AM 平面CFN ，取 BC, CD, DN, NS, EF 中点G, Q,T, S, R ，连接 HG, GQ, QT , ST, SR, RH ，则平面SRHGQT / 平面CFN ，点P 的轨迹为正六边形SRHGQT 的边， 2 2 2 2 2 2 点P 的轨迹长度为 6 6 ，D 正确.故选：

15、BCD.BC【分析】先求出 y f x周期和解析式，画出图像，对四个选项一一验证：对于 A：由图像可判断函数 y f x的中心对称；对于 B：利用图像变换作出函数 y f x 的图象，即可判断；对于 C：直接求出解析式即可判断；对于 D：利用图像变换作出 y fx 的图像，即可判断；【详解】因为函数 f x对任意x R 都有 f x 2 f x 0 ，所以 f x 2 2 f x 2 0 ，即 f x f x 2 0 ，所以 f x 2 f x 2所以 f x 2 2 f x 2 2，即 f x f x 4恒成立，所以 f x的周期为 4.因为函数 f x 1的图象关于1,0对称，所以将 y

16、f x 1的图象向右平移一个单位，得到 y f x的图象，所以 y f x关于0,0 对称.任取x 1,3，则x 2 1,1，因为函数 f x对任意x R 都有 f x 2 f x 0 ，即 f x f x 2 0 ，所以f x f x 2 sin x 2.f x sin x, 1 x 1所以 sin x 2,1 x 3 ，作出 y f x的图象如图所示：对于 A：由图象可知：函数 y f x的图象关于点2k,0 k Z中心对称，故 A 错误；对于 B：函数 y f x 的图象可以看成 y f x的图象 x 轴上方的图象保留，把 x 轴上方的图象轴下方的图象翻折到 x 轴上方，所以函数 y f

17、 x 的最小正周期为 2.故 B 正确；对于 C：由前面的推导可得：当 x 1,3， f x sin x 2 sin 2 x.故 C 正确； 对于 D：作出 y f x 的图像如图所示，在2,1上函数 y f x 单调递增.故 D 错误.故选：BCBC【分析】首先根据双曲线方程求出焦点坐标，根据双曲线的定义判断 A，设PF F的内切圆的半径为r ，1 2利用面积公式及双曲线的定义计算即可判断 B，设 I x , y在F F上的垂足为 H ，根据切线长定理可得111 2HF a + c ，即可得到 H 的坐标，记渐近线 y 4 x 的倾斜角为 ，则 tan 4133，记 IF2H 则2 0, ，

18、利用临界值求出 tan 0,2 ，即可求出 y的取值范围，即可判断 C，延长 PI 交F F 于点M ，由角平分线定理得到 3PFMF22PIMI11，即可求出x 、1 2y ，即可判断 D；【详解】解：因为双曲线C ： x2 y2 1，所以 a 3 ，b 4 ，c 5 ，则 F5,0 、F5,0 ，916a2 + b2双 曲 线 的 渐 近 线 为 y 4 x ， 因 为 A0,12 ， 所 以 AF 1252 +122 13 ， 所 以PA + PF1 PA + PF23+ 2a AF2+ 2a 19 ，当且仅当 A 、 P 、 F22在同一直线且 P 在 AF2之间时取12PF PFF

19、F1 212等号，故 A 错误；S1 F F r设PF F的内切圆的半径为r ，则IF F1 22c 5，故 B21 2SPIF1 1S2PIF2PF r PF r12122a3正确；设I (x , y)在F F上的垂足为H ，根据双曲线的定义及切线长定理可得 PFPF= 2a = HFHF ，111 212122a = HF HF( )44又12 ，所以 HF= a + c ，所以Ha,0 ，记渐近线 y = x 的倾斜角为 ，则tan = ，12c = HF+ HF1332记IFH = ，则2 (0, )，当tan 2 = tan ( )，即 4 =2 tan ，解得tan = 2 ，所以

20、23 1 tan2 tan (0,2 )，则 y= HFtan (0,4 )，所以S= 1 F F y(0, 20)，故 C 正确；212IF F1 21PFPF21MFMF211 22 PF = 3 PFPF= 183延长 PI 交F F于点M ，由12 解 得1，由角平分线定理可知= ，1 2 PFPF6PF = 12 2=212PFMF22PIMI3所以 MF= 4 ，又由角平分线定理知= ，过点 I 作 NG/F F交 PF、PF分别于点N 、G211 212PN点，则3NI= ，所以= 3 ，所以 PI =2 PN + 3 PG ，因为 PI = xPF+ yPF ，所以x + y

21、= 3 又PG 2IG 255124x = 3x = 210y x =3，故 D 错误；y 3 ，解得y =故选：BC19 ，所以202013. 2 或0.5 .【分析】利用基本不等式可直接求得结果.1【详解】a, b R+ ， 0 ， b 0 ，1 b 1 2，a a + = ba即 b 11（当且仅当= b ，即a = 2 ， b =1时取等号），a4a22b 12b1 a 2 ，即 a1的最大值为 2 .故答案为： 2 .114.5 或0.2【分析】根据条件概率公式计算可得结果.【详解】记事件A 为“取出的两个球编号之和为偶数”，事件 B 为“ 2 号球被取出”，P(A)C2 + C22

22、0 4P(AB) C14P (B A)P(AB)445 1则 55 ， 4 ，( ) 4 ，C245 9C2101045P A591即在取出的两个球编号之和为偶数的条件下， 2 号球被取出的概率为 5 .1故答案为： 5 .15. 20【分析】取 BD 中点 M ， MG 1 CM ， HM 1 AM ，作 OG/AM ， OH /CM ，由面面垂直性质和33球的性质可确定O为四面体 ABCD的外接球球心，由长度关系可求得外接球半径OC ，由球的表面积公式可得结果.【详解】取 BD 中点M ，连接CM , AM ， ABD, BCD 均为正三角形， AM BD ， CM BD ， 平面 ABD

23、 平面 BCD，平面 ABD 平面 BCD BD ， AM 平面 BCD， CM 平面 ABD ；取 MG 1 CM ， HM 1 AM ，作OG/AM ， OH /CM ，33 ABD, BCD 均为正三角形，H, G 分别为 ABD, BCD 的外心，又OG 平面 BCD， OH 平面 ABD ，O 即为四面体 ABCD的外接球球心， AM CM 3 ，OG HM 1 AM 1， CG 2 CM 2 ，12 333CG2 + OG25OC =，四面体 ABCD的外接球的表面积为 S = 4 OC2 = 20 .故答案为： 20 .16. 6977【分析】利用an与S 关系可证得数列ann为

24、等差数列，由此得到 an= n ；分类讨论得到lg an在每段区间上的取值，加和可得最终结果.【详解】当n = 1 时， 2S1= (a1+1)a1，又an 0 ，a1= 1 ；当n 2 时， 2Sn1= (an1+1)an1，则 2an= 2Sn2Sn1= a2 + anna2n1a ，n1即a2 a2 (a + a) = (a + a )(a a1) = 0 ，a a= 1，nn1nn1nn1nn1nn1数列an是以1为首项，1为公差的等差数列， an= n ；当n = 1 时， lg a1= 0 ；当n (1,10时， lg an= 1 ；当n (10,100时， lg an= 2 ；当

25、n (100,1000时， lg a = 3 ；当n (1000, 2022时， lg a = 4 ；nn 2022 lg a = 0 +1 9 + 2 90 + 3 900 + 41022 = 6977 .nn=1故答案为： 6977 .【点睛】关键点点睛：本题考查数列和函数的综合应用问题的求解，解题关键是能够通过a 与S 关系证得nn数列为等差数列，得到a 的通项公式，进而根据向上取整函数的定义得到分段函数的函数值.n2 3917. （1） BD =；35 36（2） S=.ACD【分析】（1）利用余弦定理可求得 AC ，利用正弦定理可求得结果；13（2）利用勾股定理可求得 AD, CD

26、，利用三角形面积公式可得结果.【小问 1 详解】在 ABC 中，由余弦定理得：AC2 = AB2 + BC2 2 AB BC cos ABC = 25 24cos 3= 13 ，解得： AC =，13392R =AC= 13= 2设R 为 ABC 外接圆半径，由正弦定理得：sin ABC sin 3 ，3232 39即 BD =.3【小问 2 详解】Q BD 为直径，DAB = DCB = ，22 3BD2 BC 25 3ADC 2 AD =， CD =BD2 AB23=，又3= 3 = 3 ，S= 1 AD CD sin ADC =1 2 3 5 3 3 5 3=.ACD223326（1）证

27、明见解析； an= 2n2 ；（2）证明见解析.【分析】（1）由递推关系式可得得到a ；naaa1 nnn n1 n = 2 ，由此证得结论；利用等差数列通项公式可求得 n ，进而（2）由（1）可得b，采用裂项相消法可求得T，结合1 0 ， 1 0 可证得结论.n【小问 1 详解】nn 1n 2na(na2n 22n 0aaa1n 1n22由 n1n= 得 ： n n =， 又 1 = ，1a nn22 an = 2 2 (n 1) = 2n数列 是以为首项，为公差的等差数列，n，a = 2n2 ；n【小问 2 详解】4n(n 2)1b = 1 1 1 由（1）得： n2n22 (n2)2n(

28、n 2) 2 n n 2 ，T =1 1 1 1 1 1 11111 1 1111 = n2 3 2 4 3 5n 1 n 1 n n 2 2 2 n 1 n 2 = 1 3 1 1 ，2 2 n 1 n 2 1 0 ， 1 0 ，T 1 3 = 3 .n +1n + 2n2 2 4（1）在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，不能认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关，理由见解析；16（2） 625 ；数学期望为320，方差为 38400【分析】（1）列出列联表，求出卡方，和 6.635 进行比较得出答案；（2）求出频率，相应的得到概率，结合独立性重复试验事件的概率公式进行求解，利用二项分布期望

29、公式和方差公式进行求解.【小问 1 详解】填写列联表：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车总计男2090110女306090总计50150200K 2 =n(ad bc)2(a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) =200 (1200 2700)250 150 110 90 6.061 6.635故在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，不能认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关【小问 2 详解】60抽取的 200 人中，男性“骑行达人”的频率为=340，女性“骑行达人”的频率为= 2 ，则从我市所有100 532100 5“骑行达人”中，随机抽取，抽到男性的概率为 5 ，抽到女

30、性的概率为 5 ，设抽取的 4 名用户中，没有男性“骑p (A) = C4 2 4 = 16行达人”为事件 A，则4 5 625 ； 记 Y 为抽出的女性“骑行达人”人数，则YB(4,0.4)，则E (Y )= 4 0.4 = 1.6 ，D(Y )= 4 0.4 0.6 = 0.96，而 X = 200Y ，故E(X )= 200E (Y )= 2001.6 = 320 元，D(X )= 40000 0.96 = 38400 ，即数学期望为 320，方差为 38400.（1）证明见解析； 2（2） 1 ,32 .1【分析】（ ）连接 AC1，由菱形和三角形中位线性质可得 AC DE ；由面面垂

31、直和线面垂直性质可得1BD AC ；由线面垂直的判定可得 AC 平面 BDE ，由线面垂直性质可证得结论；11（2）以D 为坐标原点可建立空间直角坐标系，设 Px, y, z， CP CB 0 1，利用二面角的向11 11 3 223 + 2量求法可表示出 cos m, n ；令3 t 2,3 ，利用二次函数的值域求法可求得cos m, n 的范围，进而得到结果.【小问 1 详解】连接 AC ，1CA CB CC1， ACC1 ACB 60 ，四边形 AA C C 为菱形， ABC 为等边三角形， AC AC ，1 111 D, E 分别为 AC, CC1中点， DE /AC1， AC DE

32、；1又D 为 AC 中点， BD AC ， 平面 AA C C 平面 ABC ，平面 AA C C 平面 ABC AC ， BD 平面 ABC ，1 11 1 BD 平面 AA C C ，又 AC 平面 AA C C ， BD AC ；1 111 111又 BD DE D， BD, DE 平面 BDE ， AC 平面 BDE ，BE 平面 BDE ， AC BE ；1【小问 2 详解】CA CC1 2 ， ACC1 60 ，ACC1为等边三角形，C D AC ，1 平面 AA C C 平面 ABC ，平面 AA C C 平面 ABC AC ， C D 平面 ACC A ，1 11 111 1C

33、 D 平面 ABC ，1则以D 为坐标原点， DB, DA, DC 为x, y, z 轴，可建立如图所示空间直角坐标系，1D(0,0,0 )B( 3,0,0 )，E 0, 1 , 3 C (0,0, 3) B，3,1, 3C (0, 1,0)， A()0, 2, 3()则，2 2 ， 11，1，DB = (3,0,0 )u ur 0,1 , 3 CB = (3,1,0)CA = (0,3, 3)， DE = 2 2 ， 1 1，1，设P(x, y, z)，CP = CB (0 1)，则(11 1(x, y, z 3)= ( 3, ,0 )，) ()x = 3 ， y = ， z = 3 ，P3

34、, ,3 ， DP = 3, , 3 ； ()由（1）知： AC 平面 BDE ， 平面 BDE 的一个法向量m = CA= 0,3, 3 ；1设平面 PBD 的法向量 nDB n = 3a = 0= (a,b, c)，1n = (0, 3, )则 DP n = 3a + b + 3c = 0 ，令b = 3 ，则a = 0 ， c = ，； m n3 3 33 1 (3 )2 cos = =，m n2 3 3 + 22 3 + 223 + 2( ) cos =1t 2= 11令3 = t 2,3，则 = 3 t ，2 12 6t + t 2212 6； +1t 2t + 1 1 , 1 12

35、 6 1 1 ,1 cos 1 , 3 t 3 2 ， t 2t 3 ， 2 2 ， 2即锐二面角P BD E 的余弦值的取值范围为 1 ,3 2 .y221. （1）4+ x2 = 1(x 0)；（2）证明见解析； 3,15 . 4 高三数学试题参考答案第 13 页 共 16 页高三数学试题参考答案第 PAGE 16 页 共 16 页1【分析】（ ）设Px, yx 0，利用k k 4 可整理得到结果；PMPN1y , yy + y 2y2 + x2（ ）根据 PA, PB 中点均在C 上，可知1为方程20 4 4的两个不等实根，由此可22确定Q 点纵坐标与P 点纵坐标相同，由此可得结论；Q

36、y2 + y2 , y + y 1 215由韦达定理可知 1 8 22 2 ，结合韦达定理和 P 点轨迹可化简得到 PQ 3 x+ +，结合1 x0 0 可得结果. 02 4【小问 1 详解】设Px, yx 0，则k k y 2 y + 2 4 ，PMPNxxy2整理可得：+ x2 1x 0，即动点P 的轨迹方程为：y2 + x2 1x 0；44【小问 2 详解】设Px , y1 x 0， A 1y2 , y142， By2 , y ，41100021 PA, PB 中点均在抛物线C 上， y , y为方程 y + y 24 y2 + x122 0 4 0 的两个不等实根，2 y + y 2

37、y方程可化为： y2 2 y0y + 8x0 y20 0 ，由韦达定理知： 120， y y 8x y2又Q 为 AB 中点， y Qy + y12 21 200Py ，与 点纵坐标相同，0直线 PQ 垂直于 y 轴；由（1）知：点P 的轨迹方程为：y2 + x24 1x 0， y204+ x20 1， y20 4 4x2 ，0 y2 + y2y + y y + y 2 y又Q 为 AB 中点，Q 12 , 12 ；由知： 120 ； PQ y 轴，82y y 8x y21 200PQy2 + y2x1 yy 22 y y x 1 6 y2 16x x 3 y2 3x ， 1 82 +08121 2 080004 00() 1 215 PQ = 3x2 3x00+ 3 = 3x2 + x 100= 3 x 0+ 2 + 4 ，又1 x 0 ，3 PQ 15 ，即 PQ 的取值范围为3,15 .04 4 【点睛】关键点点睛：本题考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用问题，求解 PQ 取值范围的关键是能够将其表示为关于变量 x0的函数的形式，从而结合 x0的范围，利用二次函数值域的求解方法求得结果.22.（1）证明见解析；（2） (0,1 .【 分析 】（ 1 ） 利用导数的几何意义可求得 g (x)