2022年3月中学生标准学术能力诊断性测试2022届高三毕业班高考诊断性测试数学(理)试题及答案

1、绝密启用前中学生标准学术能力诊断性测试2022 届高三毕业班下学期 3 月高考诊断性测试数学(理)试题本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。2022 年 3 月一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 Ax|(x1)(x1)0，则 A( RB)A. B.0，1)C.(1，0)D.(1，0已知双曲线 x2a2y2b2 1的一条渐近线过点(2，1)，则此双曲线的离心率为A.3B.3C.5D.522若复数 z 满足 z(1i)2i1(i 为虚数单位)，则下列说法正确的是A.z 的虚部为 3 iB.|z| 10

2、22C.z z 3D.z 在复平面内对应的点在第二象限4.设 a0，b0，则“9ab4”是“ab 4 ”的9A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件已知函数 f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是1A.f(x)ln(1cosx2)B.f(x)xln(1cosx2)C.f(x)ln(1sinx2)D.f(x)xln(1sinx2)为了得到函数 ysin(2x )的图象，可以将函数 ycos(2x )的图象34A.向左平移 5 个单位B.向右平移 5 个单位2424C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位2211已知(ax)6(a0)的展开式中含 x2 的系

3、数为 60，则(ax )6 的展开式中的常xx数项为A.160B.160C.80D.80如图所示，已知四边形 ABCD 是由一个等腰直角三角形 ABC 和一个有一内角为30的直角三角形 ACD 拼接而成，将ACD 绕 AC 边旋转的过程中,下列结论中不可能成立的是A.CDABB.BCADC.BDABD.BCCD已知随机变量 的分布列如下表所示,且满足 E()0,则下列方差值中最大的是A.D()B.D(|)C.D(21)D.D(3|2)已知椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0) 的离心率为3 ,过左焦点 F 作一条斜率为 k(k0)3的直线,与椭圆交于 A,B 两点,满足|AF|2|FB|,则

4、实数 k 的值为A.1B.2C.3D.2x1ax11.对任意的 x ,x (1,2,当x x 时,x x ln0 恒成立,则实数a 的取值范围121221222是A.(2,)B.2,)C.(4,)D.4,)a2 1a设数列an的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn nnA.a2021a20221(nN*),则下列说法正确的是20222022C.a20222二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。a , b 满足：| a |1,| a 2 b |3 a b ,设向量在长方体 ABCDA1B1C1D1 中,已知 AB2,BCt,若在线段 AB 上存在点 E,使得 EC1ED,则实

5、数 t 的取值范围是。平面向量a , b 的夹角为 ,则 sin的最大值为。已知实数 a,b 满足 2a2b14a4b,则 t2a2b 的取值范围是。电影院一排有八个座位,甲、乙、丙、丁四位同学相约一起观影,他们要求坐在同一排,问恰有两个连续的空座位的情况有种。三、解答题：本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分。ac17.(12 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 b2,且 cosC 。24求角 B 的大小；若A

6、BC 是锐角三角形,求ABC 面积的取值范围。18.(12 分)已知数列an满足 a11,且 a1a2a3ann(nN*)。(1)求数列an的通项公式；3 a (n 1)(n 1)(2)设an2n n,( n 1)(n 2),且数列bn的前n 项和为Sn,若Sn3(n2)恒成立,n求 的取值范围。19.(12 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,平面 PAB平面 ABCD,四边形 ABCD是边长为 2 的菱形,ABC120,PB1,PBAB。求证：平面 PBD平面 PAC；求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小。20.(12 分)已知实数 x,y 满足 x2(exy)2e2y2

7、。(1)若 x0 时,试问上述关于 y 的方程有几个实根？(2)证明：使方程 x2(exy)2e2y2 有解的必要条件为：2x0。1 21221.(12 分)如图所示,已知抛物线 E：y22px,其焦点与准线的距离为 6,过点 M(4,0) 作直线 l ,l 与E 相交,其中 l 与E 交于A,B 两点,l 与E 交于C,D 两点,直线AD 过E 的焦点 F,若 AD,BC 的斜率为 k1,k2。求抛物线 E 的方程；4问k1 是否为定值？如是,请求出此定值；如不是,请说明理由。k2(二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10 分)选修：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单x t cos位,已知直线l 的参数方程为 y 2 t sin (t 为参数,0