专题13 ω的取值范围与最值问题 （原卷版）

1、专题13 8的取值范围与最值问题【考点预测】, Tb-a 2kji aco + 夕 % + Z万 kji bco + (p W 兀 + k7i, Tb-a 2kji aco + 夕 % + Z万 kji bco + (p W 兀 + k7i1. /(x) = Asin(5 + 0)在 /(x) = Asin(69x + (p)区间(a，b)内没有零点 n, T b-a co, 兀+ k兀一b T b-a 2kji aco + (p kjr bco +(p 7i+ kjr卜-T ci 2 krc -cpCD. 兀 + kji - cph-co2.7(x) = Asin(GX + 0)在区间(a,

2、 b)内有3个零点Th-a2Tk:i aco (fl 3兀 + kji bco +(p&4ti + k7iTh-a2Tk:i aco (fl 3兀 + kji bco +(p&4ti + k7iTb-kjr -(pa 2Tcoco(k + 3)% 一 b (攵 + 4)乃一夕coCD同理/(x) = Asin(s + 0)在区间a, b内有2个零点7,7 3T b-a 2k兀 一(pT , 3T b-a kji aco +(p2兀 + k?i Gbco + (p 3 兀 + k7i2,k兀+兀一(pacoco* + 2)万一0 人 (Z + 3)tt (pCDCD3. /(x) = Asin(

3、s + 0)在区间(ci, )内有个零点(n + 1)T2kji -cpk7V + 71 (pa-coco(k + n)7i 一 夕 O）,下面结论正确的是（）A.假设X, 4是函数/的两个不同的极值点，且卜-目的最小值为，那么0=1B.存在GG（0,l）,使得/（x）往右平移己个单位长度后得到的图象关于原点对称35 41、C.假设/在0,2句上恰有6个零点，那么的取值范围是_ 24 24 7（21 D.假设G，那么/在-上单调递增131643 7上有最大值，没有最小值，那么。的最大值为.（2022江西上饶二模（理）函数/（x） = sin s +:，口0,（ji 5 乃、7， 上有最小值无最

4、大值，那么。=.1 4 IZy（2021 上海松江一模）函数/（同=65皿69% + 855（690）,立，那么的最小值为.（jrS（2021 全国高三专题练习）/（x） = sin妙+ ；0）, f -3 J3）3假设干7 = f 且/在区间（九、假设-对任意的实数1都成1 4 /1得,且f在区间依，力上3 7上有最大值，没有最小值，那么。的最大值为.（2022江西上饶二模（理）函数/（x） = sin s +:，口0,（ji 5 乃、7， 上有最小值无最大值，那么。=.1 4 IZy（2021 上海松江一模）函数/（同=65皿69% + 855（690）,立，那么的最小值为.（jrS（20

5、21 全国高三专题练习）/（x） = sin妙+ ；0）, f -3 J3）3假设干7 = f 且/在区间（九、假设-对任意的实数1都成1 4 /1得,且f在区间依，力上（ 九、（兀、（JT 、八12.（2022四川成者小模拟预测（理）函数力=25巾5 + 丁（。0）,假设/ - =0,且）在不二三、填空题有最小值，无最大值，那么。=16. (2022河北张家口高三期末)函数x) = sin(s + )。16. (2022河北张家口高三期末)函数x) = sin(s + )。0，|同吟，/(0)=且函数/在区(JI间岛V上单调递减，那么口的最大值为ITTJT(2022全国高三专题练习(文)函数

6、/(x) = sin(s + 9)(o0,0u),x = -7为X)的零点，x = - TOC o 1-5 h z 244IT 57r为y = /(x)图像的对称轴，且7。)在邑三)单调，那么。的最大值是.36 369.9 兀jiji当 69 = 9 时，一一二+ 夕=七r, keZ 9 ,.|夕|, 一 , :.(p = .424此时x) = sin(9x +今在仔，割单调递减，不满足题意.4V36 36 7当=7时，一一(p = k7i, keZ , *:(p ,：.(p =， 424此时f(x) = s比(7kg)在径，工不单调，不满足题意； 4136 36 J故此时。无解.(jr 57

7、r )(2)假设在单调递减，130 3。, TOC o 1-5 h z ttrrStT37r贝(J (OF (p. 2k?l H , CDF(p“ 2k冗 H, k G Z ,362362jrrr57r37rBp co(p、, -2kji， 且 g卜(p、, 2k兀4, kwZ ,362362把可得：数r,万，.如9,故有奇数。的最大值为9. 997r7171当 G = 9 时，一一+(p = k7T , keZ ,夕 |, 一 , ：.(p = . 424此时/(x) = sin(9x + ?)在修单调递减，满足题意. 4V36 36 7故。的最大值为9.故答案为：9.7r(父(九 jr(2

8、021 福建莆田二中高三期中)函数/(x) = 3sin(5 + ), |同/Jsins:-coss(G0)在 内有且仅有1个最大值点和3个零点，那么的取值范围是；（2022上海市建平中学高三期中）函数/（x） = sii?9+，lsin公r-（0）,xR,假设在区间 （肛21）内没有零点，那么口的取值范围是一21.（2022.江苏.高三专题练习）函数/（=（$由8）2+与112530,诋/?）,假设/3在区间（匹2乃）内没有极值点，那么。的取值范围是同理/（x） = Asin（Gx + 0）在区间a,切内有个零点守神-水k7i （p守神-水k7i （p(h + 1)T2/ k7l + 71

9、-(Da0）,假设方程|/。）|=1在区间（0,2%）上恰有5个实根，那么。的取值范围是（）B.D.B.D.(5 13-13刈例11. （2022陕西渭南一模（理）假设关于x的方程2sin2%-Gsin2x + m-1 = 0在不上有实数根，那么实 12 J TOC o 1-5 h z 数机的取值范围是.题型二：单调问题（jr例12. （2022江西赣州二模（理）函数x） = sin如+ 了（。）相邻两个对称轴之间的距离为27,假设/（%）在Cm, m）上是增函数，那么用的取值范围是（）A. （0, -JB. （0, -C. （0, D. （0, W4242例13. （2022内蒙古赤峰模拟预

10、测（文）函数/（x） = sinox30）的图象向右平移I个单位长度后得到函数g（x）的图象，g（x）的零点到V轴的最近距离小于, 且数g（x）的图象，g（x）的零点到V轴的最近距离小于, 且75万、上单调递增，那么的取值范围是A.B.C.D.例14. （2022安徽芜湖一中高三阶段练习（文）函数x） = sinCOX H0）在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）D.(0,1（ 不、例16. （2022陕西榆林三模（理）口0,函数/（x） = sin在71 71上单调递增，且对任意xe（5,都有/（为注0,那么。的取值范围为（）4 1（4 、A. -,2B. -,2C. 1,3D. (1,

11、3)例17. （2022全国高三专题练习）将函数八九）=如3（。0）图象上所有点的横坐标缩短到原来的；倍（纵TTTT坐标不变），再向左平移端个单位长度,得到函数代）的图象，假设小）在（嗟力上单调递减，那么实数。的取值范围为()A. (0,-B. (0,-48C.D.例18. （2022江西上饶市第一中学模拟预测（理）函数/（x） = sinx + 2cosx在工增，那么。的取值范围为（）B. -2a-2D.。之0或。工一2例19. （2022.天津市滨海新区塘沽第一中学三模）设。尺，函数/（x） = 0，g(x) = s,-x2+4x + -,x0122-x2+4x + -,x0）,假设/在区

12、间- 3I，递减，那么。的取值范围是（）A.0,-I 6)11 711 7C.(0,- ut-,- D. (0,-)U(-,-)o3 663 6题型三：最值问题例2L （2022重庆八中高三阶段练习）函数X）= 2sin例2L （2022重庆八中高三阶段练习）函数X）= 2sin(OX-71 30）在。,可上的值域是-6,2，那么。的 3 7匚 取值范围是（）A.A.j_ 42?3B.1471, 7123C.5 563D.5571, - 7163例22. （2022安徽马鞍山三模（理）函数x） = sin乃、COX H4J（0 0）在区间0,7l上恰有两个最小值点,那么3的取值范围为（A.A.

13、B. 2,6)C.9 17D.11 19了力例23. （2022河南宝丰县第一高级中学模拟预测（理）函数/（x） = 2sin兀、COX HI6)（00）在区间0,9上的值域为L2,那么的取值范围为（）A. UA. UB.C. 1,3D.例24. （2022全国高三专题练习（文）函数%） =71cos 2x + - +2的定义域为a,刃，值域为那么。的取值范围是（）A.A.，兀/B.0,3C.D.71 5乃 26例25. （2022陕西武功县普集高级中学高三阶段练习（理）函数/（x） = sin勿+ 一例25. （2022陕西武功县普集高级中学高三阶段练习（理）函数/（x） = sin勿+ 一

14、恰有两个最小值点，那么的范围是（）3。）在子,A.A.(13 /T4B.D.C.例26. （2022全国高三专题练习（理）函数/（x） = Asin5（A00）,假设至少存在两个不相等的实数不耳应2句，使得/（xJ + /（%） = 2A,那么实数刃的取值范围是例27. （2022贵州镇远县文德民族中学校模拟预测（文）函数/（%） = sins+gcoss（g0）,假设函数“X）的图象在区间0,2句上的最高点和最低点共有6个，以下说法正确的选项是“X)在0,2上有且仅有5个零点；f(x)在0,2句上有且仅有3个极大值点;-31 37、。的取值范围是； 力在。假设上为单递增函数.例28.(202

15、2全国高三专题练习(文)函数=+ 在(0, 2上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一的，那么。的取值范围是 题型四：极值问题( 万、且在0,-上存14；(兀、(TT 例29.(2022全国高三专题练习)假设函数/(x) = sin s +可(口0)在 亍不上单调, 在极值点，那么外的取值范围是() TOC o 1-5 h z (21(2 71(1 71A.不 2B. ,2C.D.【313(3 6(3 6J例30. (2022全国高三专题练习)函数，(x) = cos+工30)在区间0,-上无极值，那么的取值6 JI 6 J范围是()B. (0, 5)D. (0, 12A.

16、 (0, 5C. (0,-)2例3L (2022安徽安庆一中高三阶段练习(文)函数/(x) = sin5(G0)在区间3，兀不存在极值点,那么的取值范围是()A.C.例 32. (2022湖北武汉模拟预测)偶函数/(x) = sin(Gx + Q)-百 cos(s + Q)( 690 , lel。)在区间0,再上有且仅有3条对称轴，那么的取值范围是（A.(,44A.(,44913D.号y)44例34. （2022.福建龙岩.模拟预测）函数/（同=65皿5：8$3+852必-；（0/?）在0,|内有且 乙仅有三条对称轴，那么的取值范围是（）D.（2 7）7 5、5 A,B.C.0,那么以下结论中

17、正确的选项是（）A.假设=2,那么将/（X）的图象向左平移已个单位长度后得到的图象关于原点对称B.假设|/（）-/（x2）| = 4,且上目的最小值为+，那么=2C.假设“X）在0,上单调递增，那么。的取值范围为（0, 37 10、D.假设力在0,初有且仅有3个零点，那么的取值范围是（多项选择题）例37. （2022.湖北武汉.模拟预测）/（x） = 1-2cos2（5 + W30）,那么以下判断中，错误5 ）的是（）A.假设=/(%2)=1,且 X 而n =万，那么69 = 2B.存在口0,2）,使得X）的图像右移（个单位长度后得到的图像关于y轴对称41 47 C.假设/（x）在0,2不上恰

18、有7个零点，那么口的取值范围为 一_1/ 1,71 71（2D.假设/（x）在-2,二上单调递增，那么。的取值范围为0,-（ 八例38. （2022.贵州贵阳.模拟预测（理）假设函数x） = sin s +工（。）在句上有且仅有3个零点和2 个极小值点，那么。的取值范围为.（00）,假设龙）在（兀，2兀）内单调且有一个零点,例39. （2022湖南永州三模）函数x） = sin兀COX d TOC o 1-5 h z 3J 那么的取值范围是.（TTI /7T I例40. （2022全国高三专题练习）函数/（x） = sin3+不（50）,假设幻在0,干 上恰有两个零点，I“L 371 兀且在一:，7;上单调递增，那么。的取值范围是L 4 24 J例4L （2022.全国.高三专题练习（理）函数/（x） = cos（2x+0,满足函数y =是奇函数，12 J且当时取最小值时，函数小）在区间闱和卜图上均单调递增，那么实数的取值范围为 J 乙V/【过关测试】一、单项选择题（2022全国高三专题练习）函数/（x） = 4sin（2s-2（。0）在0,句内有且仅有两个零点，那么的 j J取值范围是（）A.