精品解析2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第五章分式专项攻克试卷(含答案解析)

1、初中数学七年级下册第五章分式专项攻克（2021-2022 学年 考试时间：90 分钟，总分 100 分）班级： 姓名： 总分： 题号一二三得分一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如果分式A0| x | 1x 1的值为 0，那么x 的值为（）B1C 1D 2、下列说法正确的是（）A 3.140没有意义B任何数的 0 次幂都等于 1x 4C a2 2a3 8a6D若x 40 1 ，则3、分式a 1 ，a b，4a1，中，最简分式有（）a2 1a2 b212a bx 1A1 个B2 个C3 个D4 个4、已知：1 纳米1.0109 米，若用科学记数法表示 125 纳米，则正确

2、的结果是（）A1.25109 米B1.25108 米C1.25107 米D125106 米4a 25、计算的结果为（）a 22 aA1B 1C a 2D a 2a 22 a6、某种冠状病毒细胞的直径约为0.000000016m，用科学记数法表示该数是（） A 0.16 109B1.6 108C16 107D1.6 1087、用科学记数法表示数 0.0000104 为（）A1.04105B1.04 10 5C 1.04 105D1041058、据成都新闻报道，某种病毒的半径约为 5 纳米，1 纳米109 米，则该病毒半径用科学记数法表示为（）A5106 米B5107 米C5108 米D5109

3、米9、若（a3）0 有意义，则a 的取值范围是（）Aa3Ba3Ca0Da3a b c 710、已知实数a ， b ， c 满足： 2，则a1b1 abc a b cabc 的值为（）ab bc b c 16 0A1B 1C7D 7 二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、已知分式2a 2a2 1的值是整数，则满足条件的所有整数a 的和为2、已知a 是大于 1 的实数，且有a3 a3 p ， a3 a3 q 成立若 p q 4 ，则 p q 3、计算：22234、用小数表示1.6 104 应为5、用科学记数法表示 0.000085 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计

4、50 分）1、某车行经营 A，B 两种型号的电瓶车，已知A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 2500 元该车行去年 A 型车销售总额为 8 万元，今年A 型车每辆售价比去年降低 200 元，若今年A 型车的销售量与去年相同，则A 型车销售额将比去年减少 10%，求去年每辆A 型车的售价今年第三季度该车行计划用 3 万元再购进A，B 两种型号的电瓶车若干辆，问：一共有几种进货方案；在（1）的条件下，已知每辆B 型车的利润率为 24%，中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润售价成本，利润率利润成本100%）1 12、（1）计算 3 (3)2 ( 2)01（2）先化简，再求值：

5、(2a b)2 (a 1 b)(a 1 b) (a 1)2 ，其中a ， b 122213、计算：()2 31 ( 2020)0 ( )1334、如图是某公司的一份进货单，该公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染于是， 会计向商品采购员和仓库保管员了解情况数量总金额商品名称进价（元/件）（件）（元）甲7200.00乙3200.00进货单商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高 50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40 件请你根据上面的信息，求出乙商品的进价， 并帮助他们补全进货单5、已知 a、b 互为相反数，m、n 互为倒

6、数，求 2a 25 2b 的值8mn 3 参考答案 一、单选题1、B【分析】分式的值为 0，可知分母不为 0，分子为 0，由此可得到最终结果【详解】分式| x | 1 的值为 0，x 1 x 1 0 ， x 1， 解得 x 1 ，又 x 1 0 ， x 1 ， x 1 ， 故选：B【点睛】本题考查了分母的值为 0 的条件，属于基础题，解题的关键是明白分母不为 0，分子为 0 2、D【分析】根据除 0 之外的任何数的零次幂都等于 1 即可判定A、B、D，根据幂的混合运算法则即可判断C【详解】解：A、 3.14 0 ， 3.140 1有意义，故此选项不符合题意； B、除 0 外的任何数的 0 次幂

7、都等于 1，故此选项不符合题意；C、a2 2a3 a2 8a3 8a5 ，故此选项不符合题意；D、若x 40 1 ，则x 4 ，故此选项符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则 3、B【分析】根据最简分式的定义，即可求得，最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式【详解】a2 b2a ba b14aa=，=(a b)(a b)a b12 a b3(a b)a b，a2 b24a 12a b不是最简分式a 1 a2 1， 1x 1是最简分式，最简分式有 2 个故选 B【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键

8、4、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：125 纳米=1.25107 米， 故选：C【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数小于 1 时，n 是负整数， n 等于原数左数第一个非零数字前 0 的个数，按此方法即可正确求解5、B【分析】先把分母 2 - a 变形为- （a - 2），即通分，再按分式的加减运算法则计算即可【详解】4解：原式= a 2 4 a 2 2 a

9、 1 ；a 2a 2a 2a 2故选：B【点睛】此题考查的是分式的加减运算，化为同分母进行计算是解决此题关键 6、D【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【详解】0.000000016 1.6108 故选 D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，确定a 与 n 的值是解题的关键7、B【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数

10、左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.0000104=1.0410-5，故选：B【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法 8、D【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10 n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：5 纳米 5 109 m 故选：D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n ，其中1| a | 10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定9、D【分析】根据零

11、指数幂的底数不等于 0，列出不等式，即可求解【详解】解：（a3）0 有意义，a30，a3， 故选 D【点睛】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于 0，是解题的关键 10、B【分析】根据a b c 7 移项可得a c 7 b ，将ab bc b c2 16 化为(b 4)2 c2 ，根据非负数的性质确定b, c 的值，进而求得a 的值，代入代数式求解即可【详解】将a b c 7 移项可得a c 7 b ，ab bc b c2 16 b(a c) b c2 16 b2 8b 16 c2 (b 4)2 c2 0 (b 4)2 0, c2 0b 4 0, c 0解得b 4, c

12、0代入a b c 7解得a 3 a1b1 abc a b cabc11 ()0 (3 4 0)340 (1)1 1 34故选 B【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，非负数的性质，负整指数幂的计算，根据完全平方公式变形是解题的关键 二、填空题1、5【分析】先由分式有意义的条件可得a 1，再化简原分式可得结果为a 1 1， 2 ，再解方程并检验可得答案.2，由原分式的值为整数可得：a 1【详解】a2 1 解：0 ，a 1， 2a 2a2 12(a 1) (a 1)(a 1)2，a 1分式的值是整数， a 是整数，a 1 1， 2 ，符合题意的a 2，0，3， 2 0 3 5 ，故答案为：5【点睛

13、】本题考查的是分式的值为整数，理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键. 2、1【分析】根据等式 p q 4 列出关于a 3和a3 的方程，即可求出 p q 的值【详解】解： a3 a3 p ， a3 a3 q ， p q 4 ， a3 a3 a3 a3 =4 ， 解得： a3 2 1 a3 2 p q a3 a3 a3 a3 2a3 1故答案为：1【点睛】此题考查了整式的加减，负整数指数幂，解题的关键是将正指数幂换算成负整数指数幂 3、2【分析】根据同底数幂的除法法则，即可求解【详解】解：2223=22-（-3）=2， 故答案是：2【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则，负整

14、数指数幂，熟练掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减， 是解题的关键4、-0.00016【分析】根据负整数指数幂的意义得出104 0.0001，即可求解【详解】解： 1.6 104 1.6 0.0001 0.00016故答案为0.00016【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟知：绝对值大于 0 小于 1 的数的科学记数法的形式a 10 n（1 a 10 ，n 为正整数）中，n 为原数从左至右第一个非零数前面 0 的个数5、8.5105【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10 n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第

15、一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：0.000085 用科学记数法可以表示为 8.5105 故答案为：8.5105【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义 三、解答题1、（1）去年每辆 A 型车的售价为 2000 元；（2）一共有 3 种进货方案；方案 3 的利润最大，最大利润是 6900 元【分析】设去年每辆 A 型车的售价为x 元，则今年每辆A 型车的售价为（x 200）元，利用数量总价 单价，结合今年 A 型车的销售量与去年相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；设购进 A 型车m 辆，B 型车 n 辆，利用总价单价

16、数量，即可得出关于m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为正整数，即可得出各进货方案；利用总利润每辆的利润销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论【详解】解：（1）设去年每辆 A 型车的售价为 x 元，则今年每辆A 型车的售价为（x200）元，依题意得：80000 x80000 1 10% ，x 200解得：x2000，经检验，x2000 是原方程的解，且符合题意 答：去年每辆 A 型车的售价为 2000 元；（2）设购进 A 型车m 辆，B 型车 n 辆， 依题意得：1500m2500n30000，m205 n3又m，n 均为正整数，m 15m 10m 5 n 3或n

17、6或n 9 ，一共有 3 种进货方案，方案 1：购进 A 型车 15 辆，B 型车 3 辆； 方案 2：购进 A 型车 10 辆，B 型车 6 辆； 方案 3：购进 A 型车 5 辆，B 型车 9 辆选择方案 1 的利润为（20002001500）15250024%36300（元）；选择方案 2 的利润为（20002001500）10250024%66600（元）；选择方案 3 的利润为（20002001500）5250024%96900（元）630066006900，方案 3 的利润最大，最大利润是 6900 元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准

18、等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总利润每辆的利润销售数量，求出选择各方案的总利润2、（1）-11，（2）4a2-4ab+2b2， 1 2【分析】按照实数计算方法和计算法则计算即可 先化简，再代入数值求解【详解】解：（1）原式 3 9 1 11；（2）原式 4a2 4ab b2 a 12 b2 a 12 4a2 4ab b2 a 12 b2 a 12 4a2 4ab b2 b2 4a2 4ab 2b2 ，当a 1 ，b 1 得：22原式= 4 1 2 421 1 1 222 2 2 1 2【点睛】本题考查实数的混合运算和代数式的混合运算，掌握对应的方法和运算法则是本题解题关键3、1312【分析】负整数指数幂的运算法则为： a p 1 a 0,先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除ap法运算，最后计算加法运算即可.【详解】解：原式 = 9 1 1 1433=