2021~2022学年初中数学湘教版七年级(下)期末质量检测卷A试题及参考答案

1、20212022 学年七年级（下）期末质量检测卷 A数学（湘教版）注意事项：1本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。_题2用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他_答案标号。写在本试卷上无效。_3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。_4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。_答一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合_号考题目要求，选出正确的答案。_1.若 3323m38，则 m 的值是（）_要A6B5C4D3_2.九章算术

2、中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意_不思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该_名条件，1 大桶加 1 小桶共盛（）斛米（注：斛是古代一种容量单位）姓_ABC1D_内_3.（mx+8）（23x）展开后不含 x 的一次项，则 m 为（）_A3B0C12D24_线_4.长为 a，宽为 b 的长方形，它的周长为 10，面积为 5则 a2b+ab2 的值为（） 级班A25B50C75D100_封5.如图，ABC 沿射线 BC 方向平移到DEF（点 E 在线段 BC 上），如果 BC8cm，EC5cm，_那

3、么平移距离为（）_密_校学A3cmB5cmC8cmD13cm如图摆放的一副学生用直角三角板，F30，C45，AB 与 DE 相交于点 G，当 EFBC 时，EGB 的度数是（）第 1 页 共 8 页A135B120C115D105如图，ABC 中，B60，C50，点D 是 BC 上任一点，点E 和点 F 分别是点 D 关于 AB 和 AC 的对称点，连接 AE 和 AF，则EAF 的度数是（）A140B135C120D100某中学八（1）班 8 个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下： 115，138，126，143，134，126，157，118这组数据的众数和中位数分别是（）

4、A126，126B126，130C130，134D118，134如图，ABC 中，C、C关于 AB 对称，B、B关于 AC 对称，D、E 分别在 AB、AC 上，且CDBCBE，BE，CD 交于点 F，若BFD，A，则 与 之间的关系为（）A2+180B2CD180 10.已知关于 x、y 的二元一次方程组给出下列结论：当 k2 时，此方程组无解；若 k1，则代数式 22x4y ；当 a0 时，此方程组一定有八组整数解（k 为整数），其中正确的是（）ABCD 二、填空题：本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。11.已知 mn10，则 2m24mn+2n21 的值是第 2 页 共 8

5、页年龄/岁12131415人数/个2468其中正确的结论是12.若，则，13.如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（3，3），则点 A的坐标是三、解答题：本题共 8 小题，共 69 分。18. （6 分）解方程或方程组（1）1；14.统计学校排球队队员的年龄，发现有12 岁、13 岁、14 岁、15 岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是岁（2）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OF 平分COE（1）若AOC76，BOF度；（2）若BOF36，AOC度如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分

6、线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E， 交 AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D，下列结论：EFBE+CF；点 O 到ABC 各边的距离相等；设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn第 3 页 共 8 页19. （6 分）计算：15.已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则关于 m，n 的方程组的解是（1）（t4）3+（t2）6；（2）（m4）2+（m3）2m（m2）2m3（7 分）如图所示，ADBC 于点 D，EGBC 于点 G，若E1，则23 吗？ 下面是推理过程，请你填空或填写理由证明：ADBC 于点 D，EGBC 于点 G（已知），ADCEGC90，A

7、DEG（），12（），E1（已知）BOC90+A；E2（等量代换）ADEG，AD （AB+ACBC）3（两直线平行，同位角相等）（等量代换）第 4 页 共 8 页（8 分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9 块，其中有2 块是边长为 a 厘米的大正方形，2 块是边长都为 b 厘米的小正方形，5 块是长为 a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，且 ab观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2 可以因式分解为 若图中阴影部分的面积为 242 平方厘米，大长方形纸板的周长为78 厘米，求图中空白部分的面积（10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直

8、角坐标系ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1，再把A1B1C1 向上平移 4 个单位长度得到A2B2C2；（2）A2B2C2 与ABC 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是22. （8 分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5 个小组（x 表示成绩，单位：米）A 组：5.25x6.25；B 组：6.25x7.25；C 组：7.25x8.25；D 组：8.25x9.25；E 组：9.25x10.25，规定x6.25 为合格，x9.25 为优秀并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）抽取的这部分男生有人

9、，请补全频数分布直方图；抽取的这部分男生成绩的中位数落在组？扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度？如果九年级有男生 400 人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？第 5 页 共 8 页第 6 页 共 8 页（11 分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释如图 1，有足够多的 A 类、C 类正方形卡片和 B 类长方形卡片用若干张 A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图 2 的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2a2+3ab+b2（2a+b）你判断 EF 与 PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接 EN，若

10、 NE 平分PNQ，请你判断NEF 与AMP 的数量关系，并说明理由（a+b）（13 分）已知ABCD，点M 在直线 AB 上，点N、Q 在直线 CD 上，点P 在直线 AB、CD 之间，AMPPQN，PQ 平分MPN如图，求MPQ 的度数（用含 的式子表示）；如图，过点 Q 作 QEPN 交 PM 的延长线于点 E，过 E 作 EF 平分PEQ 交 PQ 于点 F请如图 3，用 1 张 A 类正方形卡片、4 张 B 类长方形卡片、3 张 C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为；若解释因式分解 3a2+4ab+b2（a+b）（3a+b），需取 A 类、B 类、C

11、类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；若取 A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为5a2+mab+b2，则 m 的值为，将此多项式分解因式为第 7 页 共 8 页第 8 页 共 8 页20212022学年七年级（下）期末质量检测卷 A数学（湘教版）参考答案【答案】B【分析】根据 3323m38，得 31+2+m38，得到方程 1+2+m8，解得 m5【解答】解：3323m38，31+2+m38，1+2+m8，m5，故选：B【知识点】同底数幂的乘法【答案】B【分析】设 1 大桶可盛 x 斛米，1 小桶可盛 y 斛米，根据“5

12、 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论【解答】解：设 1 大桶可盛 x 斛米，1 小桶可盛 y 斛米，依题意，得：，解得：，x+y+ 故选：B【知识点】二元一次方程组的应用【答案】C【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2m240，求出即可【解答】解：（mx+8）（23x）2mx3mx2+1624x3mx2+（2m24）x+16，（mx+8）（23x）展开后不含 x 的一次项，2m240，m12故选：C【知识点】多项式乘多项式

13、【答案】A【分析】直接提取公因式 ab，进而分解因式，再把已知代入得出答案【解答】解：长为 a，宽为 b 的长方形，它的周长为 10，面积为 5ab5，2（a+b）10， 则 a+b5，则 a2b+ab2ab（a+b）25故选：A【知识点】因式分解-提公因式法【答案】A【分析】观察图象，发现平移前后，B、E 对应，C、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离BE853，进而可得答案【解答】解：由题意平移的距离为BEBCEC853（cm），故选：A【知识点】平移的性质第 9 页 共 8 页【答案】D【分析】过点 G 作 HGBC，则有HGBB，HGEE，又因为DEF 和ABC 都是特殊直角三角形

14、，F30，C45，可以得到E60，B45，有EGBHGE+HGB 即可得出答案【解答】解：过点 G 作 HGBC，EFBC，GHBCEF，HGBB，HGEE，在RtDEF 和 RtABC 中，F30，C45E60，B45HGBB45，HGEE60EGBHGE+HGB60+45105故EGB 的度数是 105，故选：D【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理【答案】A【分析】利用轴对称的性质解答即可【解答】解：如图，D 点分别以 AB、AC 为对称轴，画出对称点 E、F，EABBAD，FACCAD，B60，C50，BACBAD+DAC180605070，EAF2BAC140，故选：A【知识点】轴

15、对称的性质【答案】B【分析】先将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为115，118，126，126，134，138，143，157， 所以这组数据的众数为 126，中位数为130，故选：B【知识点】中位数、众数【答案】B【分析】利用四边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质解决问题即可【解答】解：在ABC 中，A，ABC+ACB180，CDBCBE，ABCCDB，ACBBEC，C、C关于 AB 对称，AB 垂直平分线段 CC，CDBCDB，同理BECBEC，CDB+BEC180，ADC+CDB180，AEB+BEC180，ADC+AEB180

16、+，第 10 页 共 8 页ADE+A+AEB+DFE360，DFE180，180+180360，2，故选：B【知识点】轴对称的性质、平行线的性质【答案】C【分析】当 k2 时，原方程组可求出解为 x a2，y a+，因此不正确，若 k1，求出方程组的解为xa3，y2a，进而求出x+y1，代入求代数式的值即可，将 a0 代入求出关于 x、y 的方程组的解，使其均是整数，得出结论，【解答】解：当 k2 时，原方程组可变为：，解得：x a2，y a+，因此方程组有解，不正确，当 k2 时，原方程组可变为：，解得 xa3，y2a，x+ya3+2a1，代数式 22x4y4x4y4x+y41 ；因此选项

17、是正确的，当 a0 时，原方程组变为：，解得：x，yx、y、k 均为整数，k0，k1，k2，k3，k6，因此对应方程组有八组整数解， 选项正确，故选：C【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【分析】根据已知条件，将代数式化简即可求解【分析】把ABC 和ABC 向上平移 1 个单位，此时 A 点的对应点的坐标为（3，2），由于平移后ABC 和ABC 关于原点中心对称，则 A点的对应点的坐标为（3，2），然后还原，把点（3，2）向下平移 1 个单位即可得到点 A的坐标【解答】解：把ABC 和ABC 向上平移 1 个单位，则平移后ABC 和ABC 关于原点

18、中心对称，此时A 点的对应点的坐标为（3，2），所以A点的对应点的坐标为（3，2）， 把点（3，2）向下平移 1 个单位得点（3，1），即点 A的坐标为（3，1）故答案为（3，1）【知识点】坐标与图形变化-旋转、中心对称14.【答案】14【分析】直接利用加权平均数的求法结合图表求出答案【解答】解：由图表可得：该排球队员的平均年龄为：14（岁）故答案为 14【知识点】加权平均数15.【分析】设，根据已知方程组的解确定出 m 与 n 的值即可【解答】解：设，可得，解得：，故答案为：【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组16.【答案】【第 1 空】33【第 2 空】72【分析】（1）根据对顶

19、角、邻补角、角平分线的定义，求出EOF 和EOB 的度数，再根据角的和差即可得BOF 的度数；【解答】解：2m24mn+2n212（mn）21，（2）根据对顶角、邻补角、角平分线的定义，先用的等式表示，再根据角分线mn10，mn1，2m24mn+2n2121211，故答案为：1的定义，列出等式即可求得结果BOEAOC【知识点】因式分解的应用【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（a ）2a22+，（a+）2a2+2+，（a+）2（a ）24，（a+）213，a+，（a ）2a22+，a2+9+211，故答案为：，11【知识点】完全平方公式、分式的化简求值13.【答案】（3，1）第 1

20、1 页 共 8 页【解答】解：（1）DOB 和AOC 是对顶角，DOBAOC76，OE 平分BOD，DOEEOB DOB38，COE180DOE142，OF 平分COE，COFFOE COE71，BOFFOEEOB33故答案为 33（2）DOB 和AOC 是对顶角，DOBAOC，OE 平分BOD，DOEEOB DOB，OF 平分COE，COFFOE COE，AOC180COFBOF180（EOB+BOF）BOF第 12 页 共 8 页108EOB108 AOCAOC72故答案为 72【知识点】角平分线的定义、对顶角、邻补角17.【答案】【分析】由在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点

21、 O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得BOC90+A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO 和CFO 是等腰三角形得出 EFBE+CF 故正确；由角平分线的性质得出点 O 到ABC 各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设ODm，AE+AFn，则 S AEF mn，故错误，根据求得的性质即可得到正确【解答】解：在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，OBC ABC，OCB ACB，A+ABC+ACB180，OBC+OCB90 A，BOC180（OBC+OCB）90+A；故正确；在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点

22、 O，OBCOBE，OCBOCF，EFBC，OBCEOB，OCBFOC，EOBOBE，FOCOCF，BEOE，CFOF，EFOE+OFBE+CF， 故正确；过点 O 作 OMAB 于 M，作 ONBC 于 N，连接 OA，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，ONODOMm，移项合并得：5x1，解得：x ；（2）原方程组整理得：，3+得：17m17，解得 m1， 把 m1 代入得，5+n6，解得 n1所以原方程组的解为：【知识点】解一元一次方程、解二元一次方程组【分析】（1）首先计算幂的乘方，再算加减即可；（2）首先计算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算加减即可【解答】解：（1）原

23、式t12+t120；（2）原式m8+m6m8m6【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【答案】【第 1 空】垂直的定义【第 2 空】同位角相等，两直线平行【第3 空】两直线平行，同位角相等【第 4 空】E【第 5 空】2【第 6 空】3【分析】根据垂直的定义得到ADCEGC90，根据平行线的判定得到 ADEG，由平行线的性质得到12，等量代换得到E2，由平行线的性质得到E3，等量代换即可得到结论【解答】证明：ADBC 于点 D，EGBC 于点 G（已知），ADCEGC90（垂直的定义），ADEG（同位角相等，两直线平行），12（两直线平行，内错角相等），E1（已知）E2（等量代换）ADE

24、G，E3（两直线平行，同位角相等）23（等量代换）， 故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，SS+S AEOM+AFOD OD（AE+AF） mn；故错误；E，2，3AEFAOEAOF在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，点 O 到ABC 各边的距离相等，故正确AMAD，BMBN，CDCN，AM+BMAB，AD+CDAC，BN+CNBC，AD （AB+ACBC）故正确，故答案为：【知识点】平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质18.【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）把原方程组整理后，

25、再利用加减消元法解答即可【解答】解：（1）去分母得：3（3x1）4（x+2）12，去括号得：9x34x812，第 13 页 共 8 页【知识点】平行线的判定与性质【答案】（a+2b）（2a+b）【分析】（1）根据两种方法计算纸板面积即可；（2）根据图中阴影部分的面积为242 平方厘米，大长方形纸板的周长为78 厘米，得到，可求 ab24，进一步可求图中空白部分的面积【解答】解：（1）观察图形，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2 可以因式分解为（a+2b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（2a+b）；（2）由已知得：，化简得（a+b）22ab121，第 14 页 共 8 页ab24， 5

26、ab120空白部分的面积为 120 平方厘米【知识点】因式分解的应用【答案】【第 1 空】50【第 2 空】C【分析】（1）设抽取的这部分男生有x 人根据A 组的人数以及百分比，列出方程即可解决问题；根据中位数的对应即可判定，利用圆心角360百分比，计算即可；用样本估计总体的思想解决问题；【解答】解：（1）设抽取的这部分男生有 x 人则有 100%10%，解得 x50，C 组有 5030%15 人，E 组有 5051015155 人， 条形图如图所示：（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C 组D 组有 15 人，占100%30%，对应的圆心角36030%108 故答案为 C（3）（110%）400360 人，估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360 人【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布直方图、中位数、扇形统计图23.【答案】（0，2）【分析】（1）分别作出 A，B，C 对应点 A1，B1，C1，再作出 A1，B1，C1 的对应点 A2，B2， C2 即可（2）根据中心对称的定义判断即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1，A2B2C2 即为所求