相似三角形的对应线段的关系

1、主讲：陈晓霞单位：临汝镇第四中学相似三角形的性质（一）北师大版义务教育课程标准实验教科书（九年级上册）回顾旧知 1、相似三角形 2、相似三角形的判定方法相似三角形1、问：相似三角形的定义是什么？角：对应角相等边：对应边成比例3、问：什么是相似比？相似比=对应边的比值=2、 如右图，A B C ABC相似三角形的判定问：相似三角形的判定方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的性质（一）对应边上的高复习回顾对应边上的中线课后小结对应角的角平分线课堂练习相似三角形对应边上的高 有什么关系呢？归纳：相似三角形对应高之比等于相似比.ABCDA D C AD

2、C则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得ABC，并作出BC边上的高A D. A B C 与ABC的相似比为多少？AD 与A D有什么关系？右图A B C ， AD为 BC 边上的高.DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？_说说你判断的理由是什么？_归纳：相似三角形对应中线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？如右图A B C ， AE为 BC 边上的中线.则:(1)把三角形扩大2倍后得ABC，A E为 BC边上的中线.A B C 与ABC的相似比为多少？ AE 与A E比是多少？ABCE ABCEA E C AEC(2)如右图两个相似三角形

3、相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？_相似三角形对应角的角平分线 有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角平分线之比等于相似比.(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？_A F C AFC如右图A B C ， AF为 A 的角平分线.则:(1)把三角形扩大2倍后得ABC，A F 为 A的角平分线， A B C 与ABC的相似比为多少？ AF 与A F比是多少？ABCFABCF议一议： 如图，已知ABCABC， ABC与ABC的相似比为k；点D.E在BC边上，点D，E在BC边上。（1）若BAD=1/3 BAC， BAD

4、=1/3 ABC 则：AD/AD等于多少？（2）若BE=1/3BC, BE=1/3 BC，则：AE/ AE等于多少？（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流。ABCDEABCED推广：相似三角形对应线段的比等于相似比。例1.如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR垂直AD，垂足为E。当SR=1/2BC时，求：DE的长。如果SR=1/3BC呢？ 解：SR垂直AD，BC垂直AD, SR/BC ASR=B, ARS=C ABCASR（两角分别相等的两个三角形相似）。 AE/AD=SR/BC（相似三角形的对应高的比等于相似比）， 即：(AD-DE)/AD=SR/BC. 当SR

5、=1/2时，得（h-DE)/h=1/2 ，解得DE=1/2h. 当SR=1/3时，得（h-DE)/h=1/3，解得DE=2/3h.ABCDSRE课堂练习1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 .2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 .3、 A B C 的三边分别为3、4、5， ABC的三边长分别为12、16、x，则x= .3:53:53:53:51:41:420 课堂练习4、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，对应高的比为 .3:53:55.如图，在正方形网格上有A1B1C1和A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的相似比.相似相似比为2:1课堂练习6、已知，在A B C 中，DE|BC， DE:BC=3:5 则(1)AD:DB= (2)若A B C的高为10，则ADE的高为_ (3)若CE=4，则AC_.3:2610掌握相似三角形的性质：（1）对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应高的比，对应角平