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文档简介

1、组合数的两个性质进一步掌握组合数公式及其计算，理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明教学目标重点难点与易错点组合数的两个性质利用组合数的两个性质，进行求值、化简和证明一、导课上节课，我们认识了组合的意义，并注意到排列与组合的联系：从n个不同元素中取出m个不同元素的排列可两步来做: 第一步: 从n个不同元素中取m个元素的一个组合; 第二步: 把所取的m个元素按一定顺序排成一列(m个元素的全排列). 正是运用该联系,根据分步计数原理我们得到组合数的计算公式. 思考:为何上面两个不同的组合数其结果相同？ 这一结果的组合的意义是什么？请大家预习教材二、预习并填空 三、合作探究学习新知 从10个元素

2、中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的3个元素的组合是一一对应的.因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出3个元素的组合是相等的.现在我们从组合的定义来想一想，为什么 ？又如:在5个元素a, b, c, d, e中取3个元素的组合：取2个元素的组合：abcabeaceabdbcecdeadebcdbdeacddececdbebdaeadabacbc 从5个不同元素中每次取出3个元素的一个组合，总与剩下的二个元素的组合之间构成一一对应。因此从5个不同元素中每次取出3个元素的组合数，与从中取出剩余2个元素的组合数是相等的. 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数, 即另一证明：根据组合数公式有那我们可以证明这个性质吗？ (1) 当m 时, 计算 可改为计算 注：(2) 规定组合数性质一：快速反应:练习3 计算组合数性质2：证明：快速反应:6.计算

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