金融数学名词解释

1、金融数学(简略)【总量函数】：A(t)表示原始投资A(0)经过时间t(t0)后的价值，贝Ut变动时称A(t)为总量函数【利息与利率】：总量函数A(t)在时间t1,t2内的变化量称为期初货币量A(t1)在时间t1,t2内的利息，记为I(t1,t2)，即I(t1,t2)=A(t2)-A(t1);利息与期初货币量的比值称为利率【累积函数】：设一个货币单位时间的本金在t时刻的价值为a(t),t变动时，a(t)为累积函数【单利方式】：1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的【利息】为常数，这种计息方式称为简单利息计算方式，简称单利方式。a(t)=1+it;i称为【单利率】。对应的利息为【单利】。

2、【复利方式】：1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的【利率】为常数，这种计息方式称为复合利息计算方式，简称复利方式。a(t)=(1+i)At;i称为【复利率】。对应的利息为【复利】。【贴现函数】：若t时刻的1个货币单位在0时刻的价值记为a-1(t)，t变动时，a-1(t)为贴现函数。计息期t1,t2内的利息收入与期末货币量的比值称为在时间区间t1,t2内的【贴现率】，记为dt1，t2。【终值(AV)，现值(PV)】：称(1+i)At为1个货币单位的本金在第t个计息期末的终值(AV);称VAt为第t个计息期末1个货币单位在0时期的现值(PV)。【名利率或挂牌利率】：若在单位计息期内利息

3、依利率iA(m)/m换算m次，则称iA(m)为m换算名利率。【利息力函数】：设累积函数a(t)为t(t=0)为连续可微函数，则称函数a(t)/a(t)为累积函数对应的利息力函数，并称利息力函数在每个时刻的指为利息力。【贴现力函数】：设累积函数a(t)为t(t=0)为连续可微函数，则称函数a-1(t)/a-1(t)为累积函数对应的贴现力函数.【价值方程】：将调整到比较日的计算结果按照收支相等的原则列出的等式称为价值方程。【年金】：一般指以相等的时间间隔经行的一系列的收付款行为，也只以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流，是持续按期收取的定额款项。【基本年金】：付款周期与利息换算周期相同的年

4、金【期末年金】：年金的现金流在第一个付款期末首次发生，随后依次分期进行。若每次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共计n次，则称这种年金为n期标准期末年金。【期初年金】：若年金的首次现金流在合同生效时立即发生，随后依次分期进行。若每次的年金金额为1个货币单位，在合同生效时立即发生首次的现金流，共计n次，则称这种年金为n期标准期初年金。【递延年金与永久年金】：若年金的现金流首次发生是递延了一段时间后进行，称为递延年金。若年金的支付永远的进行下去，没有结束的日期，则称为永久年金。【广义年金】：付款周期与利息换算周期不同的年金。【收益率】：表示当净收入资金的现值与净投入资金的现

5、值相等时，所对应的利率。内部收益率：是指根据项目未来收益的现金流贴现分析求出投资项目的收益率。【资本加权法】的核心是：只考虑资本量总体的变化，不区分具体的投资时间和数量。【时间加权法】核心是：对于投资的每次变动，都随时进行利息换算，计算当时的阶段收益率，再计算整个投资期的总和收益率。【摊还法的基本原理】：贷款分期还款中利息优先偿还，即首先偿还应计利息，余下部分作为年金偿还。【偿债基金法的基本原理】：投资者投入资金P,以年金方式得到定期回报为R如果考虑以利率i计算定期的利息收益iP,那么回报流中的R-iP部分就是用于收回本金。【债券】：由借款方签发的一种正式的债权债务关系凭证,通常采用整数面值。

6、债权人对债务人的权利体现在获取利息和收回本金金融数学(详尽)第一章【原始投资或本金】某一方投资一定量的货币。【总量函数】设用A(t)表示原始投资A(0)经过时间t(t0)(事先给定时间度量单位)后的价值，则当t变动时称A(t)为总量函数。【利息】总量函数A(t)在时间t1,t2内的变化量(增量)称为期初货币量A(t1)在时间t1,t2内的利息，记为It1，t2。【累积函数】设1个货币单位的本金在t(t0)时刻的价值为a(t)，则当t变动时，称a(t)为累积函数【利率】是指一定的货币量在一段时间(计息期)内的变化量(利息)与期初货币量的比值。【实利率】如果计息期为标准的时间单位(如月、季、半年或

7、年等)，则所对应的利率常常称为实利率。【单利】1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的利息为常数，则称对应的利息计算方式为简单利息计算方式，简称单利方式；对应的利息称为单利。【单利率】在单利方式下有a(t)=1+it,t属于Z，其中i为1个货币单位本金经过一个单位计息期产生的利息，一般称之为单利率。【复利】1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的利率为常数，则称对应的利息计算方式为复合利息计算方式，简称复利方式；对应的利息称为复利。【复利率】在复利方式下有a(t)=(1+i)At,t属于Z，其中i为一个单位计息期内的利率，一般称之为复利率。【贴现函数】若t(t0)时刻的1个货币

8、单位在0时刻的价值记为aA-1(t)，则当t变动时，称aA-1(t)为贴现函数。【复贴现率】若每个计息期内的贴现率相同，则称该相同的贴现率为复贴现率，对应的贴现模式为复贴现模式。【贴现因子】定义贴现因子为V=(1+iF-1，其中i为实利率。【终值】称(1+i)At为1个货币单位的本金在第t个计息期末的终值(简称AV)。【现值】称vAt为第t个计息期末1个货币单位在0时刻的现值(简称PV)。【名利率】若在单位计息期内利息依利率iA(m)/m(m属于N)换算m次,则称iA(m)为m换算名利率或挂牌利率。同样地，可以定义p为换算【名贴现率】dA(p)(p属于N)。【利息力函数】设累计函数a(t)为t

9、(t0)的连续可微函数，贝U称函数St=a(t)/a(t)为累积函数a(t)对应的利息力函数，并称利息力函数在各位时刻的值为利息力。【贴现力函数】设累计函数a(t)为t的连续可微函数。若定义a(t)对应的贴现力函数为St=aA-1(t)/a-1(t),t0，则有利息力函数等于贴现力函数，t0.【精确利息算法】按实际的投资天数计算，1年365天。一般用“实际投资天数/年实际天数”表示。【普通利息算法】假设每月有30天，1年为360天。一般用“30/360”表示。【银行家利息法则算法】按实际的投资天数计算，但1年设为360天。一般用“实际投资天数/360”表示。【比较日】将不同时刻的货币量调整(累

10、积计算或贴现计算)到某一个共同日期，这个共同日期被称为比较日。【价值方程】将调整到比较日的计算结果按照收入支出相等的原则列出的等式称为价值方程。【时间流程图】用一条直线表示时间(从左往右)，上面的时刻为事先给定的时间单位(如月、季、年等)，发生的现金流量写在对应时间的上方或下方(一般同一流向的现金流写在同一方)；另外，有时会画一个小箭头代表比较日。【72算法】n=0.72/i。第二章【年金】一般是指以相等的时间间隔进行的一系列收付款行为，也指以固定时间周期以相对固定的方式发生的现金流，是持续按期收取的定额款项。【年金金额】将年金的按期收付款金额简称为年金金额。通常所说的确定年金指无条件确定发生

11、的年金；而未定年金指年金的发生是有条件的，不确定的。【基本年金】付款周期(指两次付款之间的时间间隔)与利息换算周期相同的年金。【期末年金】若年金的现金流在第一个付款期末首次发生，随后一次分期进行，则称这种年金为期末年金。【n期标准期末年金】若每次的年金金额为1个货币单位，现金流在第一个付款期末首次发生，共计n次，则称这种年金为n期标准期末年金。【n期标准期末年金的现值】用记号an|i表示利率为i比较日选为0时刻的n期标准期末年金的所有年金金额的现值之和(简称n期标准期末年金的现值)。【n期标准期末年金的终值】用记号Sn|i表示利率为i的n期标准期末年金的所有年金金额在年金结束时刻的终值之和(简

12、称n期标准期末年金的现值)。【期初年金】若年金的首次现金流在合同生效时立即发生，随后一次分期进行，则称这种年金为期初年金。【n期标准期初年金的现值】用记号an|i表示利率为i的n期标准期初年金的现值。【n期标准期初年金的终值】用记号Sn|in期标准期初年金的终值。【递延年金】若年金现金流的首次发生是递延了一段时间后进行的，则称这种年金为递延年金。【永久年金】若年金的支付（现金流）永远进行下去，没有结束的日期，则称这种年金为永久年金。【广义年金】付款周期与利息换算周期不同的年金，称之为广义年金。【定期租金】每次付款额为1/m,即每个利息换算周期内的付款总额为1个货币单位，而在现实问题中，这个总额

13、可以是任意值，通常称之为年金的定期租金（当利息换算周期为一年时，又称之为年租金或年付款额）。【连续年金】年金付款间隔任意小，金额也是任意的小，最终的状态可以看作是一种连续性现金流，每个瞬间都有现金流的发生，但是计息期内的总量是固定的。【变化年金】年金的金额是变化的情况，我们称这种情况的年金为变化年金。【一般变化年金】付款周期与利息换算周期相同的变化年金称为一般变化年金。【n期标准递增期末年金】若在上述一般等量变化年金中P（收付款）=Q（递增量）=1，则称这样的等量变化年金为n期标准递增期末年金。【n期标准递减期末年金】若在上述一般等量变化年金中P（收付款）=n,Q（递减量）=-1，则称此等量变

14、化年金为n期标准递减期末年金。第三章【收益】投资者在一定的时间内经过投资活动取得的收入。【收益率】在项目的收益现金流RO,R1，,，Rn中，当R0为当前投入时，若利率i使得定义的P（i）=0,则称i为收益率。【内部回报率】也称内部收益率（IRR）。是指根据项目未来收益的现金流贴现分析求出投资项目的收益率。【常用的三种基本分析方法和工具】1、贴现现金流分析（投资方，融资方）；2、收益；3、未结价值分析。【直接投资利率】设初始投资1个货币单位，每个计息期（如1年）的利率为i，且投资的回报方式为：逐个计息期收回利息收入，结束时收回本金。同时将每次的利息收入以利率j进行再投资（有时称为【再投资利率】）

15、。【资本加权收益率计算公式】，公式中分子是利息收入，分母可以看作是平均的资本投入量（有时称为资本单位）。【时间加权法】对于投资账户的每次（因新资本的投入）或提取造成变动，都随时进行利息换算，计算当时的阶段收益率，然后计算整个投资期的综合收益率。第四章【摊还法】指定期支付未清偿债务本金和利息的做法，且利息偿还优先。实际上，这是一种定期分期偿还贷款的做法。【偿债基金法】指借贷人为偿还债务而成立基金的做法，借款人会在指定期限内，分期拨款入基金，累计起一笔足够款项以偿还未到期的贷款。【未结贷款的计算】原始贷款额的当前价值-过去还款的终值=未来还款的现值【摊还法的基本原理】贷款的分期还款中利息偿还优先，

16、即首先偿还应计利息，余下的部分作为本金偿还。【摊还表】是将还贷期间的每次还款分解为还本金和还利息所构成的表。【偿债基金法的基本原理】投资者投入资金P（或贷出金额L），以年金方式得到的定期回报为R。如果考虑以利率i计算定期的利息收益iP,那么回报流中的R-iP部分就是用于收回本金。通常i为原贷款利率，j为偿债基金累积利率。【偿债基金表】将偿债基金法中的本金利息实现过程用表格的方式表示。第五章【固定收益证券】是指收益水平相对较为确定的一类证券，代表产品是债券。【债券】是借款方签发的一种正式的债券债务关系凭证，通常采用整数面值，如100元，1000元或5000元等。【期限】从债券认购到它被兑现所经过

17、的时间被称为债券的期限。【到期日】债券结束日期被称为到期日。【永久性债券】期限为无穷的债券，称为永久性债券。现存惟一的，著名的永久性债券是由英国财政部发行的统一公债。【早赎债券】债券发行者也可以考虑发行提前兑现本金的债券，这种债券被称为早赎债券，其中的兑现日期被称为【兑现日】。【发行人】主要是企业、中央政府和地方政府。【到期期限】债券产品预期寿命的主要特征量，它一方面影响该产品的收益水平，另一方面也影响产品的价格波动水平。【本金和息票收入】分别代表债券产品的资本收入和收益。【债券分类】按获取利息方式：累积债券和息票债券。按登记方式：记名债券和无记名债券。按背景：抵押债券和信用债券。按期限：长期

18、债券、短期债券和中期债券。按风险水平：收入债券、可调债券和垃圾债券等。【累积债券】是指将本金和累积利息在兑现时一次付清的债券，有时也称之为【零息债券】。【息票债券】是指定期支付利息并最终收回本金的债券，其中息票是债券认购者定期向债券发行者领取利息的凭证，常附在债券上，有时也称之为【附息债券】。【记名债券】是指将认购者的姓名登记在债券上并记录在发行者的相关账簿上的【无记名债券】属于任何法律上皆认可拥有它的当事人，因此常称之为空头债券。【带息票债券】无记名债券通常将息票附在债券上，可以由债券的法律上认可的持有者持息票兑换现金，正是这个原因，也常称之为带息票债券。【抵押债券】通过抵押担保的称之为抵押债券。【信用债券】通过发行者的信用担保的称之为信用债券。【长期国库券】一般认为，政府为7年以上的长期债务发行的债券为长期国库券。【短期国库券】期限最多为1年，一般常见的是13周，16周和52周，而且经常是贴现（低于面值）发行。【中期国库券】期限在1年到7年之间的国债被称之为中期国库券。【收入债券