2022年新高考数学二轮提升数列专题第32讲《蛛网图》（解析版）

1、第32讲 蛛网图 参考答案与试题解析一选择题（共24小题）1（2021秋虹口区校级期中）已知数列满足：，前项和为，则下列选项错误的是（参考数据：，A是单调递增数列，是单调递减数列BCD【解答】解：由，得，令，即，则，作图如下：由图可得：是单调递增数列，是单调递减数列，因此正确；，因此正确；，因此不正确；由不动点，得，可得：，因此正确故选：2（2021春浙江月考）数列满足，对于，下列选项错误的是ABCD【解答】解：，可得，由，可得在递增，可得，故错误；即有，即正确；又，可得，可得，即有，故正确；又，恒成立，显然，即，故正确故选：3（2021浙江模拟）数列满足，表示数列前项和，则下列选项中错误的是

2、A若，则B若，则递减C若，则D若，则【解答】解：（法一）对于选项，令，则，令，易知在上单调递减，在，上单调递增，此时，又，若，则有，故选项正确；对于选项，结合选项中的过程，作出递推函数与的交点，可得函数的不动点为和1，且，故函数在单调递增，且，故为吸引不动点，为排斥不动点，故当时，数列向吸引不动点靠近，单调递减，故选项正确；对于选项，由选项，的过程可知，当时，数列单调递减且，故，而显然，故成立，故选项正确；对于选项，当时，结合选项，的过程及蛛网图，易知数列单调递增，又，故当时，即，故，故，故选项错误（法二）作出与的图象，由蛛网图可知，选项，正确；若，由蛛网图可知，时，则，故，选项正确；若，则，

3、比较与的大小，则，选项错误故选：4（2021浙江模拟）已知数列满足：，前项和为（参考数据：，则下列选项中错误的是A是单调递增数列，是单调递减数列BCD【解答】解：由，得，令，即，则，作图如下：由图得：单调递增，单调递减，故正确；，故正确；，故错误由不动点，得，故正确故选：5（2021秋浙江月考）已知数列满足，则下列选项正确的是ABCD【解答】解：（1）下面先证明由，则，化为：，时，又，可得，时，因此，得，（2）下面证明，化为：，化为：，可得综上可得：故选：6（2021秋温州月考）已知数列满足，给出以下两个命题：命题：对任意，都有；命题：存在，使得对任意，都有则A真，真B真，假C假，真D假，假【

4、解答】解：由题意可得，数列单调递减，所以，而当时，且则，所以命题为真命题而，所以，所以，即，所以，可得，即存在，对任意，都有成立，又，所以，即小于0有解，所以命题为假命题综上可知，命题为真命题，命题为假命题故选：7（2021秋浙江期中）已知数列满足，则ABCD【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故选：8（2021秋浙江期中）已知数列满足，且，则ABCD【解答】解：由题意可知，数列单调递减，且，取倒数，两边平方，利用单调性进行放缩，故，可得，所以，故选：9（2021春驻马店期末）已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是ABC

5、D【解答】解：对于选项，故错误；对于选项，由 知，故 为非负数列，又，设，则，易知 在，单调递减，在上单调递增，所以，又，所以，从而，所以 为递减数列，且，故错误；对于选项，因为数列 为递减数列，当 时，有，故正确；对于选项，因为，而，故错误故选：10（2021西湖区校级模拟）已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是ABCD【解答】解：由，解得或，由零点存在性定理得，当时，数列单调递减，同理，迭代下去，可得，数列单调递减，故选项和选项都错误；又，故错误；对于，而，故正确故选：11（2021春杭州期中）已知数列满足：，则下列说法正确的是ABCD【解答】解：因为恒成立，所以，

6、则，因为在上单调递增，所以，当时，故选：12（2021浙江模拟）已知数列满足为自然对数的底数），则ABCD【解答】解：对于，即，故错误；对于，故错误；对于，设函数，则，函数为单调递增函数，则数列为单调递增数列，故，故正确，错误故选：13（2021秋浙江月考）已知数列，满足，设数列的前项和为，则以下结论正确的是ABCD【解答】解：，把代入递推可得：，令，则，在单调递增，即当时，恒有成立，故选项错误；又，选项错误；，令，则，函数在，上递减，故选项正确；又由可得，（当且仅当时取“ “，可得，故选项错误，故选：14（2021诸暨市校级模拟）已知数列满足，则A当时，B当时，C当时，D当时，【解答】解：因

7、，所以数列递增，故，当时，故错误；当时，故，故选：15（2021柯桥区校级开学）已知数列，满足，则ABCD【解答】解：数列，满足，假设，取，得，故排除和；取，得，排除故选：16（2021春西城区校级期末）函数，定义数列如下：，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是A，B，CD【解答】解：函数，定义数列如下：，即从第二项开始数列为正数，当时，解得，解得或，故选：17（2021秋黄浦区校级月考）已知数列满足，且数列是单调递增的，则首项的取值范围是A，B，CD，【解答】解：数列满足，首项，数列是单调递增的，所以，则，即，当时，解得，当时，不等式不成立当时，不满足题意，当时，

8、取关系式成立当时，取时，关系式不成立故实数的取值范围是故选：18（2021浙江开学）已知数列的各项都是正数且满足，是数列的前项和，则下列选项中错误的一项是A若单调递增，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：数列的各项都是正数且满足，若单调递增，可得，即为，可得，且，由，可得，故正确；若，可得，解得（负值已舍去），由，而在，的范围是，而，则，故方程的解在，内，故正确；由，可得，即，即，可得，故正确；若，可得，解得，由，可得，故错误故选：19（2021秋柯桥区期末）已知数列满足，若对于任意，都有，则的取值范围是A，B，CD【解答】解：由题意易知，成立，故；又，故只要在上有解，则；又恒成立，即，即，

9、则；综上所述，实数的取值范围为，故选：20（2021秋浙江月考）数列满足：，则的值所在区间为ABCD【解答】解：根据题意，数列满足，则，以此类推，可得则有，则，故，则的值所在区间为；故选：21（2021秋浙江期中）设数列满足，若对一切，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：当，即，故，设，显然函数递增，当时，即，综上，故选：22（2021下城区校级模拟）已知数列满足：，且，下列说法正确的是A若，则B若，则CD【解答】解：，故且，于是与同号，对于，若，则，则，所以，故错误；对于，即，于是，即数列单调递减，于是，所以，即，故，正确；对于，考虑函数，如图所示由图可知当 时，数列 递减，所以，即，所以

10、不正确；对于，设，则，由上图可知，由上图可知，即，等价于，化简得：，而显然不成立，所以不正确；由排除法可知正确故选：23（2021浙江模拟）已知数列满足，则ABCD【解答】解：数列满足，与异号，则，故选：24（2021鹿城区校级模拟）已知数列由首项及递推关系确定若为有穷数列，则称为“坏数”将所有“坏数”从小到大排成数列，若，则ABCD【解答】解：注意到： 是有穷数列的条件是，即，这是第一个坏数，再由：，这是第二个坏数，依此类推， 满足：，即：，注意到：，则，且有：，一方面：，则，则，另一方面：，故，则，则，则，故正确，同理，我们有：，综上所述，故均错故选：二多选题（共3小题）25（2021春江

11、宁区校级月考）已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述正确的是ABCD【解答】解：选项，正确；选项，因为，所以当时，单增，所以（1），因为，所以，所以，正确；选项，因为，所以，错误；选项，令，所以在单调递增，所以（1），所以，则，所以，即，所以，所以错误故选：26（2021春天心区校级期末）已知函数，数列的前项和为，且满足，则下列有关数列的叙述不正确的是ABCD【解答】解：由 知，故为非负数列，又，设，则，易知 在，单调递减，且，又，所以，从而，所以 为递减数列，且，故、 错误；又，故当 时，有，所以，故错误；又，而，故 正确故选：27（2021秋9月份月考）已知数列满足：，前项和为（参考数据：，则下列选项正确的是A是单调递增数列，是单调递减数列BCD【解答】解：由，可得，即有，令，即，则，作出和的图像，由图像可得，是单调递增数列，是单调递减数列，故正确；因为，所以，所以，则，故正确；因为，所以，故错误